58新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案-4(1).doc

点这里，有很多篇58新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案在线阅读本文：http:/3/bp-58fa3826783e0912a3162a10-4.html58新北师大版八年级下第一章三角形的证明全章学案探索三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，；证明:假设AB?AC；?B?；又?已知?B?C；?ABAC(相矛盾)；（以上的证明过程用了反证法）；反证法的一般步骤：1、假设不成立；2、由假设推出；3、错误，原命题正确；三、反思感悟；1证明等腰三角形两底角的平分线相等及判定定理的；2反证法是一种比较重要的证明方法，什么命题的证；四、知识反馈；探索三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。 已知：在?ABC中，?B?C,求证:AB?AC证明:假设AB?AC?B?又?已知?B?C?ABAC(相矛盾)（以上的证明过程用了反证法）反证法的一般步骤： 1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。三、反思感悟1证明等腰三角形两底角的平分线相等及判定定理的推导，一般的思路是什么？2反证法是一种比较重要的证明方法，什么命题的证明比较适合用反证法？四、知识反馈1、已知：如图，CAE是ABC的外角，AD/BC,且1=2求证：AB=AC2、证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于603、如图，DEBC，CG=GB，1=2，求证：DGE是等腰三角形.1.1 你能证明它们吗？（3）学习目标：学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系。学习重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。学习难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理。一、学前导读1、已知ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。你增加的条件是2、利用刻度尺测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。二、课堂导学1、自学感知 等边三角形的判定定理有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形 300角所对的直角边与斜边关系定理在直角三角形中，如果一个锐角是300，那么它所对的直角边等于2、合作探究探索一：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形（1）思考等腰三角形成为等边三角形的条件(从边和角两个角度考虑)（2）分类讨论上述定理中当这个角分别是底角和顶角的情况（3）得出证明过程探索二：含300角的直角三角形的性质用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。 如图，在ABC中，ACB90，A30，则B60延长BC至D，使CD=BC，连接ADD图 1-7定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30o, 那么例题 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高如图：ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求 CD的长三、反思感悟1本节重点探索了哪两个定理？2等边三角形与直角三角形关系密切，注意两者之间的转化？四、知识反馈1、 证明:三个角都相等的三角形是等边三角形2、直角三角形的一个角等于30o, 斜边长为4, 用四个这样的直角三角形拼成如图所示,求正方形EFGH的边长.3如图所示，ABC中，ACB=90，CDAB，垂足是D，A=60.求证：BD=3AD1.2 直角三角形（1）学习目标： 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。学习重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法。学习难点：结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。一、学前导读1、勾股定理的内容是：它的条件是：_结论是：_2、每个命题都是由，部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是二、课堂导学1、自学感知 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于 ，那么这个三角形是直角三角形。 互逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 互逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。2、合作探究探索一：证明定理：如果三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。条件：结论：已知：（如图）在ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：ABC是直角三角形。 BAB2 A 证明：C1(1) （2）练习：1.如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形2. 如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC 12DA9CB探索二：1.观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。在这几组的两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题注意： 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（1）.四边形是多边形（2）、等边对等角；（3）、平行四边形的两组对边相等；2. 互逆定理一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。（1）内错角相等，两直线平行（2）全等三角形对应角相等(3）对顶角相等三、反思感悟1. 运用勾股定理及其逆定理应注意什么?2. 写一个命题的逆命题应注意什么?四、知识反馈写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A：两直线平行，同位角相等。B：如果ab=0，那么a=0，b=0。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_3、若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则两直角边为_ _4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_ _ 、在ABC中，已知AB=13cm，