第五章反比例函数

北师大版 第五章第五章 反比例函数反比例函数 1 反比例函数反比例函数 闽宁中学闽宁中学 马彪马彪 第五章第五章 反比例函数反比例函数 1 反比例函数反比例函数 教学目标教学目标 1 从现实情境和学生已有的知识经验出发 讨论两个变量之间的相互关 系 加深对函数概念的理解 经历抽象反比例函数概念的过程 领会反比例函数的意义 理解 反比例函数的概念 2 培养学生的观察能力 及数学地发现问题 解决问题的能力 领悟用函数观 点解决某些实际问题的基本思路 通过小组交流 积累数学活动经验 3 培养学生积极的情感 态度 学会和别人沟通 教学难点教学难点 反比例函数概念的理解及应用 教学重点教学重点 反比例函数概念的理解 教学方法教学方法 通过创设情景 在教师的引导下 以问题为载体给学生提供探索的空间 引导 学生积极探索 合作交流并理解反比例函数的概念 教学过程教学过程 一一 复习以前学过的函数复习以前学过的函数 1 在八年级你学习了什么函数 一次函数 正比例函数 2 你还记得他的关系式吗 0 0 为常数 为常数 kkkxy bkkbkxy 3 一次函数和正比例函数有怎样的关系 正比例函数是一次函数的特殊情况 课前复习学过的函数概念 思考都学过哪些函数 为本节课的学习做一下铺垫 二 探索新知 得出反比例函数的概念 探索新知 得出反比例函数的概念 问题 1 电流 I 电阻 R 电压 U 之间满足关系式 U IR 当 U 220 伏时 1 你能用含有 R 的代数式表示 I 吗 2 利用关系式完成下表 当 R 越来越大时 I 怎样变化 当 R 越来越小呢 3 变量 I 是 R 的函数吗 为什么 I 是是 R 的函数 当给定一个的函数 当给定一个 R 的值时 相应的就能确定一个的值时 相应的就能确定一个 I 的值 所以的值 所以 I 是是 R 的函数 的函数 问题 2 京沪高速公路全长约为 1262km 汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京 汽车行完 全程所需时间 t h 与行驶的平均速度 v km h 之间有怎么样的关系 变量 t 是 v 的函数吗 为什么 是 当给定一个 v 值时 相应的就能确定一个 t 值 因此 t 是 v 的 函数 观察上面两个问题中的表达式 是否具有共同的特点 你能否用一个一般的表达式来描述这一特点 R 欧 20406080100 I 安 v t 1262 三三 定义定义 一般地 如果两个变量 x y 之间的对应关系可以表示成 k 为常 数 k 不等于零 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 其中自变量 x 不能为零 强调 在理解概念时要注意 常数 K 0 自变量 x 不能为零 因为分母为 0 时 该式 没意义 当 写为 时注意 x 的指数为 1 k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得 只要 k 确定了 这个反比例 函数的表达式就确定了 教师和学生一起总结出反比例函数的概念 教师板书 在这里要多给学生解释 特别是函 数的表达式 其中分为显函数和隐函数 四四 1 观察下面的表达式 是否为反比例函数 若是 它们的 k 值分别是多少 2 下列表达式中 y 是 x 的反比例函数的有哪些 这几道练习题的设计是考察学生对反比例函数概念的理解 五 五 1 一个矩形的面积为 20 相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm 那么变量 y 是变量 x 的函数 吗 是反比例函数吗 为什么 x k y 10 5 1 4 xyxy x y x y x a yxyxy x y x y x y x y 2 7 56 3 1 5 2 5 4 3 13 1 2 2 2 1 2 x k y 1 kx y 1 kxy 2 某村有耕地 346 2 公顷 人口数量 n 逐年发生变化 那么该村人均占有耕地面积 m 公顷 人 是全村人口数 n 的函数吗 是反比例函数吗 为什么 3 y 是 x 的反比例函数 下表给出了 x 与 y 的一些值 x 2 1 0 50 513 y2 1 1 写出这个反比例函数的表达式 2 根据函数表达式完成上表 六 师生归纳 加深理解六 师生归纳 加深理解 教师请学生说出自己这节课的收获 1 学习完这节课你有什么收获 1 反比例函数定义 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 k 为常数 k 0 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数