高三数学一轮复习 古典概型训练题 文 新人教版

1 高三文科数学古典概型训练题高三文科数学古典概型训练题 题组一题组一 简单古典概型的概率简单古典概型的概率 1 在第 1 3 4 5 8 路公共汽车都要停靠的一个站 假定这个站只能停 靠一辆汽车 有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车 假定当时各路汽车首先 到站的可能性相等 则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 A B C D 1 2 2 3 3 5 2 5 2 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则 取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 3 一枚硬币连掷 3 次 只有一次出现正面的概率是 A 3 8 B 2 3 C 1 3 D 1 4 4 有 4 条线段 长度分别为 1 3 5 7 从这四条线段中任取三条 则所取 三条线段能构成一个三角形的概率是 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 5 5 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 A 1 6 B 1 2 C 1 3 D 2 3 6 已知函数f x 6x 4 x 1 2 3 4 5 6 的值域为集合A 函数g x 1 2x x 1 2 3 4 5 6 的值域为集合B 任意x A B 则x A B的概率是 题组二题组二 复杂古典概型的概率复杂古典概型的概率 7 2010 威海模拟 某同学同时掷两颗骰子 得到点数分别为a b 则椭 圆 1 的离心率e 的概率是 x2 a2 y2 b2 3 2 2 A B C D 1 18 5 36 1 6 1 3 8 一笼里有 3 只白兔和 2 只灰兔 现让它们一一出笼 假设每一只跑出 笼的概率相同 则先出笼的两只中一只是白兔 而另一只是灰兔的概率是 9 3 粒种子种在甲坑内 每粒种子发芽的概率为 若坑内至少有 1 粒种 1 2 子 发芽 则不需要补种 若坑内的种子都没有发芽 则需要补种 则甲坑不需要 补种的概率为 10 甲 乙两人共同抛掷一枚硬币 规定硬币正面朝上甲得 1 分 否则 乙 得 1 分 先积得 3 分者获胜 并结束游戏 1 求在前 3 次抛掷中甲得 2 分 乙得 1 分的概率 2 若甲已经积得 2 分 乙已经积得 1 分 求甲最终获胜的概率 题组三题组三 古典概型的综合应用古典概型的综合应用 11 2010 银川模拟 把一颗骰子投掷两次 观察出现的点数 并记第一 次出现的点数为m 第二次出现的点数为n 向量p m n q 2 1 则向量p q的概率为 A B C D 1 18 1 12 1 9 1 6 12 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为P点的坐 标 则点P 落在圆x2 y2 16 内的概率是 13 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有号码的 3 个黑球 从中 摸出 2 个球 求 1 共有多少种不同的结果 基本事件 2 摸出 2 个黑球的概率是多少 3 14 从含有两件正品和一件次品的 3 件产品中每次任取 1 件 每次取出后 放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 15 抛掷两颗骰子 求 1 点数之和是 4 的倍数的概率 2 点数之和大于 5 小于 10 的概率 16 已知集合 A 4 2 0 1 3 5 B x y x A y A 在集 合 B 中随机取点 M 求 1 点 M 正好在第二象限的概率 2 点 M 不在 x 轴上 的概率 3 点 M 正好落在区域 Error 上的概率 4 题组四题组四 感悟高考感悟高考 17 2009 天津高考 12 分 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情 况 拟采用分层抽样的方法从A B C三个区中抽取 7 个工厂进行调查 已知 A B C区中分别有 18 27 18 个工厂 1 求从A B C区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举 法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自A区的概率 5 高三文科数学古典概型训练题参考答案高三文科数学古典概型训练题参考答案 题组一题组一 简单古典概型的概率简单古典概型的概率 1 解析 根据题意 基本事件分别是第 1 3 4 5 8 路公共汽车到 站 显然共有 5 个 而 乘客所需乘的汽车 包括 4 路和 8 路两个 故概率P 2 5 答案 D 2 解析 从四张不同的卡片中取出两张不同的卡片 共有 6 种不同的 取 法 使得两张卡片的数字和为奇数的有 1 2 1 4 2 3 3 4 共四种方 法 故所求的概率为P 4 6 2 3 答案 C 3 解析 一枚硬币连掷 3 次 共有 正 正 正 正 正 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反 反 正 反 反 反 8 种情况 而只有一次出现正面的情况有 正 反 反 反 正 反 反 反 正 3 种情况 故P 答案 A 4 解析 从四条线段中任取三条 基本事件有 1 3 5 1 3 7 1 5 7 3 5 7 共 4 个 能构成三角形的只有 3 5 7 这一个基本事件 故由概率公式 得P A 1 4 答案 A 5 解析 甲站在中间的情况有两种 而基本事件为 6 种 所以P 1 3 答案 C 6 解析 根据已知条件可得A 2 8 14 20 26 32 6 B 1 2 4 8 16 32 A B 1 2 4 8 14 16 20 26 32 A B 2 8 32 所以任取x A B 则x A B的概率是 答案 3 9 1 3 1 3 7 解析 当 a b 时 e a 2b 符合 a 2b 的情 1 b2 a2 3 2 b a 1 2 况有 当 b 1 时 有 a 3 4 5 6 四种情况 当 b 2 时 有 a 5 6 两种情况 总共有 6 种情况 则概率为 6 36 1 6 同理当 a的概率也为 3 2 1 6 综上可知 e 的概率为 答案 D 3 3 1 3 8 解析 设 3 只白兔分别为 b1 b2 b3 2 只灰兔分别为 h1 h2 则所有 可 能的情况是 b1 h1 b1 h2 b2 h1 b2 h2 b3 h1 b3 h2 h1 b1 h2 b1 h1 b2 h2 b2 h1 b3 h2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b1 b2 b3 b3 b1 b3 b2 h1 h2 h2 h1 共 20 种情况 其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有 12 种 所求概率为 答案 12 20 3 5 3 5 9 解析 因为种子发芽的概率为 种子发芽与不发芽的可能性是均等 1 2 的 若甲坑中种子发芽记为 1 不发芽记为 0 每粒种子发芽与否彼此互不影 响 故其基本事件为 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 共 8 种 而都不发芽的情况只有 1 种 即 0 0 0 所以需要补种的概率是 故甲坑不需要补种的概率是 1 1 8 1 8 7 8 7 答案 7 8 10 解 1 掷一枚硬币三次 列出所有可能情况共 8 种 上上上 上上下 上下上 下上上 上下下 下上下 下下 上 下下下 其中甲得 2 分 乙得 1 分的情况有 3 种 故所求概率 p 3 8 2 在题设条件下 至多还要 2 局 情形一 在第四局 硬币正面朝上 则甲积 3 分 乙积 1 分 甲获胜 概 率为 1 2 情形二 在第四局 硬币正面朝下 第五局硬币正面朝上 则甲积 3 分 乙积 2 分 甲获胜 概率为 1 4 由概率的加法公式 甲获胜的概率为 1 2 1 4 3 4 11 解析 向量 p q p q 2m n 0 n 2m 满足条件的 m n 有 3 个 1 2 2 4 3 6 P 答案 B 3 36 1 12 12 解析 基本事件的总数为 6 6 36 个 记事件 A m n 落在圆 x2 y2 16 内 则 A 所包含的基本事件有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 共 8 个 答案 2 9 13 解析 1 共有 6 种不同结果 分别为 黑 1 黑 2 黑 1 黑 3 黑 2 黑 3 白 黑 1 白 黑 2 白 黑 3 2 由于 6 种结 果是等可能的 其中摸出两个黑球的结果 记为事件 A 有 3 种 由计算公式 P A 3 6 即摸出两个黑球的概率是 1 2 14 解 有放回地连续取出两件 其一切可能的结果为 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 8 b1 b1 由 9 个基本事件组成 由于每一件产品被取出的机会均等 因此这些 基本事件的出现是等可能的 用 B 表示 恰有一件次品 这一事件 则 B a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件 B 由 4 个基本事件组 成 因而 P B 4 9 15 解 从图中容易看出基本事件与所描点一一对应 共 36 种 1 记 点数之和是 4 的倍数 为事件 A 从图中可以看出 事件 A 包含 的基本事件共有 9 个 1 3 2 2 2 6 3 1 3 5 4 4 5 3 6 2 6 6 所以 P A 1 4 2 记 点数之和大于 5 小于 10 为事件 B 从图中可以看出 事件 B 包 含的基本事件共有 20 个 即 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 3 6 4 5 5 4 6 3 所以 P B 5 9 16 解 满足条件的 M 点共有 36 个 1 正好在第二象限的点有 4 1 4 3 4 5 2 1 2 3 2 5 故点 M 正好在第二象限的概率 P1 6 36 1 6 2 在 x 轴上的点有 4 0 2 0 0 0 1 0 3 0 5 0 故点 M 不在 x 轴上的概率 P2 1 6 36 5 6 3 在所给区域内的点有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 5 1 故点 M 在所给区域上的概率 P3 6 36 1 6 9 17 解 1 工厂总数为 18 27 18 63 样本容量与总体中的个体 数的比为 71 639 所以从 A B C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 2 设 A1 A2为在 A 区中抽得的 2 个工厂 B1 B2 B3为在 B 区中抽得 的 3 个工厂 C1 C2为在 C 区中抽得的 2 个工厂 在这 7 个工厂中随机地抽 取 2 个 全部可能的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A1 C2 A2 B1 A2 B2 A2 B3