福建省长泰一中高考数学一轮复习《直线和平面平行》学案

用心 爱心 专心1 第第 3 3 课时课时 直线和平面平行直线和平面平行 如果一条直线和一个平面 经过 平面和这个平面相交 那么这条直线和交线 平行 记忆口诀 线面平行 线线平行 例例 1 1 如图 P 是ABC 所在平面外一点 MPB 试过 AM 作一平面平行于 BC 并说明画法的理论依据 解 解 在平面 PBC 内过 M 点作 MN BC 交 PC 于 N 点 连 AN 则平面 AMN 为所求 根据线面平行的性质定理及判定定理 变式训练变式训练 1 1 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N 分别是 A1B 和 AC 上的点 且 A1M AN 求证 MN 平面 BB1C1C 证明 证明 在面 BA1内作 MM1 A1B1交 BB1于 M1 在面 AC 内作 NN1 AB 交 BC 于 N1 易证 MM1 NN1即可 例例 2 2 设直线 a P 为内任意一点 求证 过 P 且平行 a 的直线 必在平面内 证明 证明 设 a 与 p 确定平面 且 a 则 a a 又 a l l a p a 与 a 重合 l 变式训练变式训练 2 2 求证 如果一条直线和两个相交平面都平行 那么这条直线和它们的交线平 行 解 解 已知 l a a 求证 a l 证明 证明 过 a 作平面 交平面 于 b 交平面 于 C a a b 同理 a a c b c 又 b 且 c b 又平面 经过 b 交 于 l b l 且 a b a l 例例 3 3 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD是正方形 侧菱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 1 证明 PA 平面 EDB 2 求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值 1 1 证明 证明 提示 连结 AC 交 BD 于点 O 连结 EO 2 2 解 解 作 EF DC 交 DC 于 F 连结 BF 典型例题典型例题 B CA P M B A D C E P 基础过关基础过关 用心 爱心 专心2 设正方形 ABCD 的边长为 a PD 底面 ABCD PD DC EF PD F为 DC 的中点 EF 底面 ABCD BF 为 BE 在底面 ABCD 内的射影 EBF 为直线 EB 与底面 ABCD 所成的角 在 Rt BCF 中 BF aCFBC 2 5 22 EF PD 在 Rt EFB 中 2 1 2 a S EFGH FG GH sin x a x sin a b x a x a b sin x 0 a x 0 且 x a x a 为定值 当且仅当 x a x 即 x 时 S EFGH max 2 a 4 sin ab 例例 4 4 已知 ABC 中 ACB 90 D E 分别为 AC AB 的中点 沿 DE 将ADE 折起使 A 到 A 的位置 若平面 A DE 面 BCDE M 是 A B 的中点 求证 ME 面 A CD 证明 证明 取 A C 的中点 N 连 MN DN 则 MN BC DE BC 2 1 2 1 MN DE ME ND 又 ME面 A CD ND面 A CD ME 面 A CD 变式训练变式训练 4 4 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点 D 是 AB 的中点 1 求证 AC BC1 2 求证 AC1 平面 CDB1 3 求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值 用心 爱心 专心3 A D B B 1 C 1 A 1 C 解 解 1 直三棱柱 ABC A1B1C1 底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 AC BC 且 BC1在平面 ABC 内的射影为 BC AC BC1 2 设 CB1与 C1B 的交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 BC1的中点 DE AC1 DE平面 CDB1 AC1平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 3 DE AC1 CED 为 AC1与 B1C 所成的角 在 CED 中 ED AC1 CD AB 2 1 2 5 2 1 CE CB1 2 cos CED 2 5 2 1 2 5 22 2 5 222 8 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为 5 22 1 证明直线和平面平行