几何画板应用举例

几何画板 应用范例 一 定义某区上的函数图像一 定义某区上的函数图像 学习用几何画板画定义在某区间上的函数图像 建立直角坐标系 在 X 轴上取两点 C D 并连接线段 CD 在线段 CD 上取一点 E 度量出 E 点的坐标 分离出 E 点的横坐标 利用计算器计 算出 Sin XE 的值 并用 参数设置 把角度单位设置成 弧度 选择 XE Sin XE 度量值 并绘出 X Y 屏幕上出现一点 F 同时选择点 E F 无 先后 选择 图表 中的 轨迹 这时就出现了函数 Y SinX 的图像 可以设置合适的 颜色和线型 按住 Nomlock 键 利用 文本工具 同时双击 Sin XE 度量值 进入数学编辑状态 可修改成 Y SinX 拖动 C D 两点可以改变区间的大小及端点值 二 图形与图像的结合二 图形与图像的结合 以一个面积最大值应用题 为例 进一步理解函数图像的制作方法 了解函数图像 在教学中的应用 建立直角坐标系 在 X 轴上任取一点 C 在第一象限取一点 D 作出 ACD 在线段 AC 上任取一点 E 同时选择点 E 线段 AC 过 E 点作出直线 AC 的垂线 交 AC 于 F 点 过点 F 作 AC 的平行线交 CD 与 G 点 过 G 点作 AC 的垂线交 AC 于 H 同时选择 E F G H 填充多边形 并度量出矩形 EFGH 的面积 同时度量出线段 AE 的长度 同时选择 AE 面积 EFGH 的度量值 选择 绘图 菜单中的 绘制点 选项 绘出 点 X Y 屏幕上出现点 I 同时选择点 E T 作出 T 的轨迹 拖动主动点 E 观察四边 形 EFGH 的面积及线段 AE 长度的大小 可以表现出函数值何时最大 三 函数图像的变换三 函数图像的变换 以 Y Asin X 图像的变换 制作为例 进一步学习带参数的函数图像的制作 用 移动 按钮组成的 系列 按钮控制函数图像的变换 建立直角坐标系 用 图表 菜单中的 绘制点 选项 分别作出 C 12 0 D 10 0 两点 同时先后选择 C D 两点作出圆 C 双击 C 点 标记 旋转中心 选择 D 点 旋转 60 得到点 D 在圆 C 上任取点 E 连接 CE 先后选择点 E D 制作 E 移动到点 D 的移动按钮 移动 E D 类似地 作出点 E 移动到点 D 移动按钮 移动 E D 先后选择点 D E 圆 周 C 作出圆弧 DE 选择圆弧 DE 并度量出弧度角 并按 住 Numlock 键 用 文本编辑 工具双击 弧度角 的度量值 单位设为 弧度 弹出 编辑数学格式文本 改为 利用 图表 菜单中的 绘制点 选项 作出 F 0 5 G 0 1 两点 在 Y 轴上取一 点 H 计算出 H 的坐标 并分离出其纵坐标 并把 YH 标签改为 A 分别作出一个点 H 慢 速 移动到 F 的移动按钮 移动 H F 点 H 快速 移到按钮 移动 H G 在 X 轴上任取一点 I 计算出其坐标 并分离出横坐标 XI 计算出 Asin X 的值 先后选择 XI及 Asin X 度量值 绘出点 J 同时选择点 I 与 J 描绘出 J 点的轨迹 作出函数 Y ASin X 选择移动按钮 移动 E D 与 移动 H F 作出一个 系列 按钮并改名为 先平移后振幅变换 同样 选择移动按钮与 移动 H G 作出一个 系列 按钮 并改名为 还原 四 根据双曲线的参数方程作双曲线四 根据双曲线的参数方程作双曲线 双曲线的参数方程是 X asec 为参数 学习根据双曲线的参数方程作出曲线的 两 Y bty 种方法 一种为几何法 一种是代数法 1 1 几何法 几何法 建立直角坐标系 以圆点 A 为圆心画一个大圆 A 使控制点 C 落在 X 轴的正半轴上 画一个小圆 A 使控制点 D 落在 Y 轴的正半轴上 在大圆上任取一点 E 作出直线 AE 过 E 点作出 AE 的垂线 交 X 轴于 F 点 过 F 点作 X 轴的垂线 作出小圆 A 与 X 轴的正半轴的交点 G 过 G 点作 X 轴的垂线 交 AE 于 H 点 过 H 作 X 轴的平行线 交过 F 点的 X 轴的垂线于 I 点 同时选择点 E I 作出 I 点的轨迹 即可得到双曲线 可给双曲线设置适当的线型 颜色 2 2 代数法 代数法 建立直角坐标系 在 X 轴的正半轴上任取一点 C Y 轴的正半轴上取一点 D 度量出 AC 与 AD 的长度值 选择 A B 两点 作一个单位圆 A 在单位圆 A 上任取一点 E 先后选择 B E 和圆 A 作出圆弧 BE 并度量出 BAE 的大小 分别计算出 AC cos BAE Ad tg BAE 的值 先后选择 AC cos BAE Ad tg BAE 两个度量值 绘出点 F X Y 先后选 择点 E F 描出 F 点轨迹 作出双曲线 五 让几何体转动起来五 让几何体转动起来 用水平放置的方法几何体转动起来 了解几何画板在立体几何中的应用 画圆 A 隐藏 B 点 在圆 A 上任取一点 C 连接 AC 同时选择点 A 线段 AC 作出 过 A 点的线段 AC 的垂线 K 在直线 K 上任取一点 D 以 A 为圆心 过点 D 作小圆 A 在大圆 A 上任取一点 E 连接半径 AE 与小圆 A 交于 F 点 过 E 作 AC 的垂线 过 F 作 AC 的平行线 两线交于 G 点 双击点 A 把 A 标识为 旋转中心 选择点 E F 线段 AE 旋转 90 得到 E F 及线段 AE F 为 AE 与小圆的交点 类似上步操作 可得到 E F 及 AE E F 及 AE 过点 E 作 AC 的垂线 点 F 作 AC 的平行线 两线交于 H 点 类似地对 E F E F 进行同样操作 得到点 I J 连接 GH HJ JG 得到平行四边形 GHIJ 在直线 AD 上任取一点 K 先后选择点 A K 标记向量 AK 标记向量 A K 选 择四边形 GHIJ 的四个顶点 按标记向量 AK 进行平移 得到四边形 G H I J 连接 GG HH JG JJ 选择点 C 大圆 A 制作动画按钮 并改名为 绕 A 旋转 选择点 E 大圆 A 制 作动画按钮 并改名为 绕高 AK 旋转 可以填充适当的颜色 拖动 D 点 使四棱柱具有较好的形状 六 转动几何体中虚线的制作六 转动几何体中虚线的制作 学习使用在转动几何体中应该显示虚线的位置 在转动过程中总显示虚线的制作方法 几何上的 分段函数 的使用 画圆 A 圆 C1 在圆上任取一点 C 制作点 C 在圆 C 上的运动的 动画 按钮 作 出半径 AC 过 A 点作 AC 的垂线 K 画一个小圆 AD 圆 C 使 D 点在直线 K 上 双击点 A 标记为 旋转中心 把点 C 旋转 45 得到 C 再把 C 旋转 90 得到 C 先后选择点 C C 圆 C1 作圆弧 C C 弧 a1 同法作出优弧 C C a2 在小圆 AD 上画一点 E 制作 E 在小圆 AD 上运动的 动画 按钮 作射线 AE 交大圆 与优弧 a2 于 F 点 把射线 AE 不包括 E F 点 绕 A 点旋转 90 得到 E F 再继续旋转 90 得到 E F 过点 F 作半径 AC 的垂线 过点 E 作 AC 的平行线 两点交于 G 点 并及时隐藏两 直线 对 F E F E F E 用完全类似地方法 得到 H I J 三点 连接线段 GH HJ IJ JG 得到一个四边形 GHIJ 在直线 AD 上任取一点 K 标记向量 AK 选择四边形 GHIJ 的四条边 四个顶点 依 标记向量 AK 平移 得到四边形 G H I J 连接 GG HH II JJ 得到四棱柱 并把 HI HG HH 设成虚线 缓慢拖动点 E 在小圆 AD 上逆时针转动 使点 F 位于劣弧 a1 上 这时整个四棱柱消 失得只剩四边形 IJJ I 其余的不见了 这时分别作出射线 AE 与劣弧 a1 的交点 L 作出 AE 与优弧 a2 的交点 M 对点 L 与 E 点 M 与 E 按与第 步相同的方法得到两点 P Q 完 成四边形 PQIJ 并把它按标记向量 AK 平移 连接各线段 作出四棱柱 并把 PQ PI PP 都设成虚线 继续旋转 E 点 使 C 转过点 C 四棱柱只剩下四边形 QII Q 及线段 GG 同样的 方法 作出射线 AE 与劣弧的交点 R 对 R E 按与第 步操作相同的方法得到 S 点 并 把它按标记的向量平移得到 S 完成四棱柱 把 SG SI SS 设成虚线 继续旋转 E 点 使 R 转过 C R 点消失 作出射线 AE 与劣弧 a1 交点 T 对 T E 按与第 步操作相同的方法得到点 U 并按标记向量 AK 平移得到 U 点 完成四棱柱 的制作 并把 UJ UQ UU 设置成虚线 隐藏所有的标签及不必要的对象 得到符合条件 的四棱柱 虚线的设置制作完成 把 C 点在大圆运动的 动画 按钮 改名为 绕 A 点转动 把 E 点在小圆 AD 上的 动画 按钮改名为 绕 AK 转动 七 极坐标系中的曲线七 极坐标系中的曲线 通过玫瑰线 Kcon n 的制作学习极坐标系中曲线的作法 建立极坐标系 选 图表 菜单中的 绘制点 绘出点 C 5 2 过 C 作出 极轴的平行线 直线 J 在直线 J 上取两点 D E 度量出 D E 间的距离 如 DE 1 37cm 在极轴上取一点 F 量出 F 极坐标 并分离出 F 的极半径 rf 3 56cm 作出以极点 A 为圆心经过单位点 B 的圆 A 在圆 A 上任取一点 G 连接 AG 先后选择 B A 极点 G 度量出 BAG 的大小 如 BAG 55 4 把角度单位设 置成 弧度 利用计算器 计算出rf CoS DE BAG 的值 先后选择rf CoS DE BAG 与 BAG 的度量值 选择 图表 中的 按 r theta 绘制 绘制出点 H 选择 G H 描出 H 点的轨迹 并设置合适的颜色和线型 拖动点 E 改变 DE 的长度 可以看到 玫瑰花 的花瓣是怎样长出来的 八 分段函数的图像八 分段函数的图像 学习利用函数制作分段函数图像的方法 设分段函数为 F x x2 2 a x t 1 x 1 2 2 t x b 建立直角坐标系 在 X 轴取两点 C D 隐藏坐标系 作出线段 CD 在线段 CD 上画 两点 E F F 在 E 的右边 选择 E F 两点 度量出其坐标值 并分离出这两点的横坐标 假设函数的定义域是由点 C 横坐标 Xc 到点 D 的横坐标 XD范围确定的 E 点的横坐 标 XE为分界点 在区间 Xc XE 上函数表达式为 Y X2 在区间 XE XD 上函数表达 式为 Y 1 X 1 2 XF是自变量的一个值 利用计算器 计算符号函数 Sgn Sgn XE XF 1 0 Sgn XE XF 1 00 再计算出 Sgn XE XF 1 2 1 00 Sgn XF XE 1 2 0 00 再计算 Sgn XE XF 1 2 XF2 Sgn XF XE 1 2 1 XF 1 2 即 F XF 的值 显示坐标轴 先后选择 XF F XF 的度量值 绘出点 G XF F XF 同样选择 X G 点 描出 G 的轨迹 即是分段函数 F X 的图像 为使两个区间的连接处函数值相等 先后选择点 E B 制作一个使 E 移动到 B 的移 动按钮 移动 E B 双击这个按钮可使 F 移动 B 点 若为三段分段函数如 F X f1 X x a f2 x a x b f3 x x b 则可用 F x Sgn XA X 1 2 f1 x Sgn X XA 1 2 f2 x Sgn XB X 1 2 Sgn X XB 1 2 f3 x 也可用 F x Sgn XA X 1 2 f1 x Sgn X XA Sgn XB X 2 f2 x Sgn X XB 1 2 f3 x 九 凸轮的旋转九 凸轮的旋转 通过制作的凸轮的旋转 学习使曲线转动的方法 建立极坐标系 作出一个单位圆 A 在单位圆 A 上任取一点 G 用线段连接 AG 度 量出 BAG 的弧度数 设 BAG 角度单位设成 弧度 作线段 CD 在 CD 上任取两点 E F 设 CE a CF b 并度量出它的长度值 计算 a b 作出点 H a b 同时选择点 G H 描出 H 点的轨 迹 即是一个凸轮 在画板其它的位置上任画一点 I 过 I 作 X 轴的平行线 n 作线段 AG 的平行线 P 在原凸轮上任画一点 J 用线段连接 AJ 标记 BAJ 标记 I 为旋转中心 把直线 P 绕点 I 按照标记的 BAJ 旋转得到直线 P 以 I 为圆心 以线段 AJ 为半径画圆 I 作出圆 I 与直线 P 交点 同时选择 J K 描出 K 的轨迹 即可作出可以旋转的凸轮 制作点 G 在单位圆 A 上运动的 动画 按钮 拖动点 G 或双击 动画 按钮 左上 方的凸轮将围绕点 I 旋转 以 I 为圆心 以 AH 为半径画圆 I 作出圆与直线 n 的交点 L 点 M 是 n 上的点 若 IM 为定长 当凸轮旋转时 点 L 来回移动 可以表现凸轮的顶杆现象 LM 为顶杆 点 L 是 被顶物体的一个固定点 做凸轮等曲线转动的方法很多 也可以利用平移点围绕 旋转中心 转动的情况进行 转动 十 光的反射 全反射 折射十 光的反射 全反射 折射 简要步骤 作一个比较大的长方形 ABCD 作为另一种介质 如玻璃介质 n 1 414 设置适当的 颜色 在 AB 边取中点 E 以中点 E 为圆心 线段 AE 为半径画圆 在圆上任取一点 S 连接 SE 作为入射光线 过点 E 作 AB 的垂线 作为入射点 E 的法线 J 并设为虚线 把它标记为镜面 选择 线段 SE 根据标记的镜面反射得到 S E 即为反射光线 作出直线 J 与圆的两个交点 G H 度量 GES 的大小 计算出 Sin 1 Sin GES 1 414 的大小 即为折射角的大小 计算出 Sin 1 1 1 44 的大小 即临界值 Ic 的大小 双击 E 点为旋转中心 标记角 Ic G 点 按标记的角顺时针旋转得到 G 点 制作一 个 S 点移动到点 G 移动按钮 并改名为全反射 标记角 J H 点 按标记的角顺时针旋转 得到 H 点 连接 H E 即为折射光线 拖动 S 点在圆上运动即可验证反射 折射 全反射定律 对该课件进行适当的修饰 把光线加上箭头 把不必要的对象隐藏起来 加入必要的说明即可 十一 纵波的演示十一 纵波的演示 建立直角坐标系 在左上角作两条水平线段 CD EF 一条竖直线段 GH 在 y 轴上 任取两点 过这两点作出平行于 X 轴的两条直线 m n 在直线 m 上任取一点 I 以 I 为圆 心 CD 为半径画圆 在圆上任取一点 J 连接 IJ 在直线 n 上任取一点 K 打开一个新的记录文件 单击 录制 按钮 开始录制 标记向量 EF 把点 K 按标记的向量移动得到 K 点 双击圆心点 I 把 J 点逆时针 或顺时针 方向旋转 30 得到 J 设置为红色 过 J 点作直线 m 的垂线 得到交点 L 标记向量 IL 选择 K 点 按标记的向量 IL 平移得到 M 点 标记向量 HG 选择 M 点 按标 记的向量 HG 移动 得到 M 点 连接 MM 选择点 K E F J 直线 m 点 I H G 单击循环 选择需要隐藏的对象 单击 停止 按钮 录制完成 同时选择点 K E F J 直线 m 点 I H G 各个对象 单击记录文件中的 播 放 按钮 在设置深度中选择 11 次 确定即可 选择点 J B 圆 I 制作 动画 按钮 并改名为 纵波演示 选择 K 与第 12 个移动点标记为向量 KM 全部选择 MM 等 12 条线段 按标记的向量移动 即可得到另一个周期的纵波图像 隐藏不必要的图象即可 十二 透镜成像光路图十二 透镜成像光路图 1 凸透镜成像光路图 建立直角坐标系 过原点作一直线 m 作为主光轴 将原点 O 分别向上 向下各平 移 3cm 得 O O 连接 O O