数学建模小论文

电梯运行问题分析电梯运行问题分析 摘要 摘要 本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析 以此得到电梯 在运行中的停靠问题的最佳方案 达到节约办公人员在等待电梯过程中浪 费的宝贵时间 主要从以下三个方面 随机角度 统计角度 自由角度对 电梯的运行得到了较为恰当的方案 最后通过对问题以及方案的总结 有 利于培养我的整体思维与逻辑分析 关键词 关键词 数据模型数据模型 随机角度随机角度 统计角度统计角度 自由角度自由角度 问题提出问题提出 XX 大学某办公楼有 11 层高 办公室被分别安排在 7 8 9 10 11 层上 假设办公人员都乘电梯上楼 每层有 60 人办公 现有三部电梯 A B C 可以共使用 每层之间电梯的运行时间为 3 秒 最底层 一层 停留时间为 20 秒 其他各层若停留时间为 10 秒 每个电梯最大 容量为 10 人 在上班之前电梯只在 7 8 9 10 11 层停留 请问 怎样调度 电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少 试给出一种具体实 用的电梯运行方案 模型假设模型假设 1 办公人员都乘电梯上楼 2 早晨 8 00 以前办公人员已陆续到达一层 3 保证每部电梯在底层的等待时间以内 20 秒 都能到达电梯的最大 容量 4 办公人员能在电梯每层停留的时间内完成出电梯的过程 5 当无人使用电梯时 电梯在底层待命 模型建立模型建立 1 电梯运行配置方案 1 最容易想到的一个运行方案 将 5 60 300 名办公人员平均分配 给三部电梯运送 即每部电梯运送 100 人 需要运送 10 趟 每 趟运行有往返 故电梯待命以及人员的出入时间为 20 5 10 70 秒 途中时间为 6 10 60 秒 一趟花费 130 秒 总耗时我 10 130 1300 约为 21 7min 2 对电梯运行 1 方案的改进 为了改进电梯的运行方案 首先推导一部电梯进行一趟所耗时 间的计算公式 假设电梯在一楼以外停留的次数为 N 最后到达的层 数为 F 一趟总耗时间为 T T 20 6 F 1 10N 其中 7 F 11 1 N 5 从公式可以看出 要使电梯的运行时间减小 关键是减小 N 由此可 以想出一种极端的运行方案 就是每部电梯在运行过程中只开一次门 为了电梯运行时间均匀起见 三部电梯各去每层两趟 依照这个方案 每部电梯赴 7 8 9 10 11 分别用时为 66 72 78 84 90 秒 总时间为 T 2 66 72 78 84 90 780 秒 13min 下面是另外两种配置方案 方案 2 运行序号与对应的楼层电梯代号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总时间 A77889910 10 11 11780 B77889910 10 11 11780 C77889910 10 11 11780 方案 3 运行序号与对应的楼层电梯代号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总时间 A78910 11 78910 11780 B910 11 78910 11 78780 C11 78910 11 78910780 通过对比可以看出方案 2 简单明确 便于操作 但不利于高层办公 人员 高层办公人员等待时间较长 同时他是由低层向高层运人 容 易发生电梯等人的现象 如果要是底层的人来晚一些的话 可以考虑 方案三 它使高层的办公人员等待的平均时间减少了一些 且目标分 布较均匀 但是控制起来有不太方便 3 从统计角度出发设计电梯运行配置方案 通过一段时间的观察统计 发现这三百人不都是按时上班的 譬 如 73 的工作人员是 8 00 以前到达第一层电梯的 那么就只有 220 人在 8 00 以后用电梯送走 这样的话按照第一种方案 每部电梯运行的次数不 超过 8 趟 这时运行时间就减少到 130 8 1040 秒 大约 17 3min 4 从随机角度出发设计电梯的运行配置方案 可以由概率统计的知识可知 不对电梯做任何运行上的限制 假 设每部电梯都是随机的选择 10 位乘客 因此可以有以下几种较为理想的 情况 1 电梯上的 10 个都是同一层的 例如 11 层 其概率为 P 0 001 u 代表排列组合的 C 下同 6010 30010 这样的情况共有 5 种 总概率也不会超过 0 005 2 电梯中的 10 个人都工作在某两个楼层 例如 7 8 这种情况发生的概 率为 P 0 005 12010 30010 3 电梯中的 10 个人都工作在某三个楼层 例如 7 8 9 这种情况发生的 概率为 P 0 005 18010 30010 4 电梯中的 10 个人都工作在某三个楼层 例如 7 8 9 10 这种情况发 生的概率为 P 0 1 24010 30010 5 电梯中的 10 个人都工作在某三个楼层 例如 7 8 9 10 11 这种情况 发生的概率为 P 0 1 24010 30010 综上所述 1 2 3 中都为小概率事件 几乎不可能发生 所以不要考虑三 种情况 4 中情况是可以发生的所用时间为 T 5 130 1 114 4 120 1224S 20 7min 比一方案节约一分钟 数学建模的学习感想数学建模的学习感想 数学建模是一个经历观察 思考 归类 抽象与总结的过程 也是 一个信息捕捉 筛选 整理的过程 更是一个思想与方法的产生与选择的 过程 它给我们再现了一种 微型科研 的过程 数学建模的学习有利于 激发我们学习数学的兴趣 丰富我们数学探索的情感体验 有利于我们自 觉检验 巩固所学的数学知识 促进知识的深化 发展 有利于我们体会 和感悟数学思想方法 在一个学期的学习过程中我学会了合理的时间 安排做任何事情 合理的时间安排非常重要 建模也是一样 事先要做好一个规划 建模一 共分十个板块 摘要 问题提出 模型假设 问题分析 模型假设 模型建 立 模型求解 结果分析 模型的评价与推广 参考文献 附录 你每天 要做完哪几个板块事先要确定好 这样做才会使自己游刃有余 保证在规 定时 间内完成论文 以避免由于时间上的不妥 以致于最后无法完成论文 同时也开始掌握如何正确的书写论文的格式 论文属于科学性的文章 它 有严格的书写格式规范 因此一篇好的论文一定要有正确的格式 就拿摘 要来说吧 它要包括 6 要素 问题 方法 模型 算法 结论 特色 它是一篇论 文的概括 摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光 但听上课老 师讲 论文的摘要里出现了大量的图表和程序 这都是不符合论文格式的 这种论文也不会取得好成绩 因此我们写论文时要端正态度 注意书写格 式 数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库 培养我们 应用数学的意识和能力也已经成为学习数学的一个重要方面 而应用数学 去解决各类实际