2012年高考数学一轮复习 11.1 随机事件及其概率抢分训练 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 11 111 1 随机事件及其概率随机事件及其概率 抢分训练抢分训练 基础巩固训练 1 江苏省启东中学 2011 届高三综合测试 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团 若采用 下面的方法选取 先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人 剩下的 2000 人再按系统抽样的 方法进行 则每人入选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等且为1002 25 D 都相等且为 1 40 答案 C 2 广东省佛山市三水中学 2011 届高三测试 甲 乙 丙三位同学上课后独立完成 5 道自我 检测题 甲及格概率为5 4 乙及格概率为5 2 丙及格概率为3 2 则三人中至少有一人及格的 概率为 A 25 1 B 25 24 C 75 16 D 75 59 答案 B 3 上海市部分重点中学 2010 届高三第二次联考 某机关的 2010 年新春联欢会原定 10 个节 目已排成节目单 开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目 将这两个节目随机地 排入原节目单 则这两个新节目恰好排在一起的概率是 答案 2 2 111 11 126 A 4 广东省深圳市 2011 届高三九校联考 从编号为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的十 个形状大小相同的球中 任取 3 个球 则这 3 个球编号之和为奇数的概率是 方法一 任取 3 个球有 C 3 10种结果 编号之和为奇数的结果有 C 1 5C 2 5 C 3 5 60 种 故所 1 2 求概率为 3 10 601 C2 方法二 十个球的编号中 恰好有 5 个奇数和 5 个偶数 从中任取 3 个球 3 个球编号之和 为奇数与 3 个球编号之和为偶数的机会是均等的 故所求概率为 1 2 5 广东省黄岐高级中学 2011 届高三上学期 12 月月考 将 A B 两枚骰子各抛掷一次 观察向上的点数 问 I 共有多少种不同的结果 II 两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种 III 两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是多少 解 I 共有 3666 种结果 4 分 II 若用 a b 来表示两枚骰子向上的点数 则点数之和是 3 的倍数的结果有 1 2 2 1 1 5 5 1 2 4 4 2 用心 爱心 专心 2 3 3 4 5 5 4 3 6 6 3 6 6 共 12 种 8 分 III 两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率是 P 3 1 36 12 12 分 6 江西省鹰潭市 2010 届高三第一次模拟 在一次语文测试中 有一道我国四大文学名著 水浒传 三国演义 西游记 红楼梦 与它们的作者的连线题 已知连对一个得 2 分 连错一个不得分 求该同学得 0 分的概率 求该同学至多得 4 分的概率 解 I 设该同学得 0 分的概率 4 4 99 24 P A 解法一 该同学至多得 4 分的概率 4 4 9 P A 11 42 4 4 C C A 2 4 4 4 C A 24 9 23 24 1 3 1 4 解法二 该同学至多得 4 分的概率 123 11 2424 PP 综合拔高训练 7 有一种密码 明文是由三个字符组成 密码是由明文对应的五个数字组成 编码规则如 下表 明文由表中每一排取一个字符组成 且第一排取的字符放在第一位 第二排取的字符 放在第二位 第三排取的字符放在第三位 对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成 一组成 明文字符 ABCD 第一排 密码字符 11121314 明文字符 EFGH 第二排 密码字符 21222324 明文字符 MNPQ 第三排 密码字符 1234 求密码中有两个不同数字的概率 求密码中有三个不同数字的概率 解 由密码中只有两个数字 注意到密码的第 1 2 列分别总是 1 2 即只能取表格 第 1 2 列中的数字作为密码 3 3 21 48 P 由密码中只有三个数字 注意表格的第一排总含有数字 1 第二排总含有数字 2 则密 码中只可能取数字 1 2 3 或 1 2 4 212 33 1 3 2 221 19 432 AC p 8 广东省高明一中 2011 届高三上学期第四次月考数学理 盒中有 6 只灯泡 其中 2 只次品 4 只正品 有放回地从中任取两次 每次取一只 试求下 列事件的概率 用心 爱心 专心 3 1 取到的 2 只都是次品 2 取到的 2 只中正品 次品各一只 3 取到的 2 只中至少有一只正品 解 从 6 只灯泡中有放回地任取两只 共有 62 36 种不同取法 2 分 1 取到的 2 只都是次品情况为 22 4 种 因而所求概率为 9 1 36 4 4 分 2 由于取到的 2 只中正品 次品各一只有两种可能 第一次取到正品 第二次取到次品 及第一次取到次品 第二次取到正品 因而所求概率为 9 4 36 42 36 24 P 8 分 3 由于 取到的两只中至少有一只正品 是事件 取到的两只都是次品 的对立事件 因而所求概率为 9 8 9 1 1P 12 分 9 定义A与B的差集 AxxBA 且 Bx 若 0 xaxA bxbxB 设a b x均为整数 且 Ax EP 为x取自 BA 的概率 FP 为x取自 BA 的概 率 写出a与b的二组值 使 3 2 EP 3 1 FP 解 要使 3 2 EP 3 1 FP 可以使A中有 3 个元素 BA 中有 2 个元素 BA 中有 1 个元素 则 2 4 ba A中有 6 个元素 BA 中有 4 个元素 BA 中有 2 个元素 则 3 7 ba 10 广州市海珠区 2011 届高三综合测试二 将一枚骰子先后抛掷 2 次 观察向上面的点数 点数之和是 5 的概率 设 ba 分别是将一枚骰子先后抛掷 2 次向上面的点数 求式子 12 ba 成立的概率 解 将一枚骰子先后抛掷 2 次 向上的点数共有 36 种不同的结果 1 分 将一枚骰子先后抛掷 2 次 向上的点数分别记为 ba 点数之和是 5 的情况有以下 4 种不 同的结果 2 3 3 2 1 4 4 1 b a b a b a b a 5 分 因此 点数之和是 5 的概率为 9 1 36 4 1 P 6 分 由 12 ba 得 0 22 ba 0baba 8 分 而