第八章-齿轮机构5-6节

1 8 5 轮系轮系 第八章 第八章 一 定轴轮系传动比一 定轴轮系传动比 已知 已知 Z1 Z2 Z2 Z3 Z3 Z4 Z5 求 求 5 1 15 i 解解 1 2 2 1 12 Z Z i 2 3 3 2 32 Z Z i 3 4 4 3 43 Z Z i 4 5 5 4 45 Z Z i 则则 m ZZZZ ZZZZ i 1 4321 5432 5 4 4 3 3 2 2 1 5 1 15 m 为外啮合次数 此处为外啮合次数 此处 m 3 结果为负结果为负 表示表示 Z1 Z5转向相反转向相反 结果为正结果为正 则转向相同则转向相同 结论 结论 1 m 所有末轮齿数之积所有末轮齿数之积 所有首轮齿数之积所有首轮齿数之积 m 为为 L F 外齿轮啮合次数外齿轮啮合次数 此公式适应于轴线平行的轮系此公式适应于轴线平行的轮系 反比定大小 箭头定方向 首末若平行 正负表方向反比定大小 箭头定方向 首末若平行 正负表方向 1 2 3 2 3 4 5 O5 O1 2 二 周转轮系传动比二 周转轮系传动比 运动 至少有一个齿轮的轴线是相对于机架运动的运动 至少有一个齿轮的轴线是相对于机架运动的 组成 周转轮系 行星轮 太阳轮 转臂 机架组成 周转轮系 行星轮 太阳轮 转臂 机架 1 1 公式推导 公式推导 已知 绝对角速度已知 绝对角速度 以顺时针为正 以顺时针为正 LF 求 计算周转轮系速比的一般公式求 计算周转轮系速比的一般公式 证 给整个系统加上证 给整个系统加上 H H角速度 则进入以转臂角速度 则进入以转臂 H 为参考系的坐标为参考系的坐标 里形成转化机构 讨论原周转轮系 里形成转化机构 讨论原周转轮系 加上加上 H H 则则 H 转臂转臂 0 相对不动相对不动 H H F 齿轮 齿轮 FHHF L 齿轮 齿轮 LHHL 转化机构是一定轴轮系 相对转臂转化机构是一定轴轮系 相对转臂 H H FL F L HL HF F L gF Lg LH FH i Z Z Z Z ZZ ZZ 这就是周转轮系的一般公式 尤其注意推导方法这就是周转轮系的一般公式 尤其注意推导方法 H 3 2 注意 注意 1 转化机构齿数比 注意前面正负号 转化机构齿数比 注意前面正负号 H FL i 2 都是代数值都是代数值 HFL 3 小结 小结 反转变定轴 转速用相对 注意正负号 转向计算定 反转变定轴 转速用相对 注意正负号 转向计算定 习题习题 P228 8 21 8 23 例例 1 已知 已知 3 12231 Z30 Z20 Z25 Z25 100 2 n nrpm 求 求 的大小和方向的大小和方向 H n 解 以解 以 n1 n3为正向为正向 rpmn n n ZZ ZZ nn nn H H H H H 100 3 2 2530 2520 200 100 21 32 3 1 方向与方向与 n n1 1相反相反 提问 若提问 若 则怎么样呢 则怎么样呢 rpm n n100 2 1 3 答案 答案 n 400rpmn 400rpm 3 3 行星轮系 只是周转轮系的特例 此轮系中有一个太阳轮 中心轮行星轮系 只是周转轮系的特例 此轮系中有一个太阳轮 中心轮 固定 固定 自由度为 自由度为 1 1 4 例例 2 2 汽车后轮差动轮系 汽车后轮差动轮系 参阅 参阅 P233 P233 申永胜申永胜 解 解 箭头定方向箭头定方向 3 5 5 3 35 Z Z nn nn i H HH 1 1 当汽车直行时 两轮的转向机构通过地面的约束作用 要求两后轮当汽车直行时 两轮的转向机构通过地面的约束作用 要求两后轮 转速相同转速相同 53 nn 则则 已知 已知 1 3 5 5 3 a Z Z nn nn H H 53 ZZ 2 53 nn nH 代入代入 则 则 即齿轮 即齿轮 3 5 和系杆之间没有相对和系杆之间没有相对 53 nn 253 nnnn H 运动 整个差动轮系相当于同齿轮运动 整个差动轮系相当于同齿轮 2 固接在一起转动固接在一起转动 5 2 汽车左转时 两后轮转速与弯道半径成正比 汽车左转时 两后轮转速与弯道半径成正比 5 3 b Lr Lr n n 联立 联立 a b 解得 解得 nH n2等于传动轴等于传动轴 n1转速转速 H n r Lr n 3 H n r Lr n 5 H 6 叶叶 8 4 解 解 4 114 114 114 1 456 4 460 456 1 460 456 1 460 456 2 0 2 2023 2419 1 1 7 0 1000 1 1000 52 2 5 2 5 25 2 23 43 54 5 3 35 p H H HH p c ZZ ZZ i d 对定轴轮系 对定轴轮系 68 8 67 7 0 1000 114 17 114 17 17 114 5 4 5 2 2 2 12 p c c p c Z Z Z Z 8 5解 解 5 22 4 90 431 0 3 17 51 1 1 11 3 1 3 21 321 3 1 13 H HH H HH Z Z ZZ ZZ i 7 8 8 6 齿轮的传动精度齿轮的传动精度 概述概述 1 齿轮精度 标注方法 齿轮精度 标注方法 766GMGB 7 第 第 公差组精度等级公差组精度等级 6 第 第 公差组精度等级公差组精度等级 6 第 第 公差组精度等级公差组精度等级 G 齿厚上偏差代号 齿厚上偏差代号 Esi M 齿厚下偏差代号 齿厚下偏差代号 Ess 例 齿轮的三个公差组精度同为例 齿轮的三个公差组精度同为 4 级 齿厚上偏差为 级 齿厚上偏差为 330um 下偏差为 下偏差为 495um 标注为 标注为 GB 495 0 330 0 4 2 三个公差组 三个公差组 第第 公差组反映齿轮传递运动的准确性公差组反映齿轮传递运动的准确性 第第 公差组反映齿轮传递运动的平稳性公差组反映齿轮传递运动的平稳性 第第 公差组反映齿轮传递运动的均匀性公差组反映齿轮传递运动的均匀性 一 影响传动精度的因素一 影响传动精度的因素 传动精度 传递运动的准确性要高 运动误差要小 传动精度 传递运动的准确性要高 运动误差要小 影响齿轮影响齿轮运动准确性运动准确性的因素有 偏心误差 基节误差和齿形误差 而的因素有 偏心误差 基节误差和齿形误差 而 切向综合误差切向综合误差则是它们的综合反映 也有其它零件的加工 装配误差则是它们的综合反映 也有其它零件的加工 装配误差 i F 的影响 的影响 9 二 运动误差的估算二 运动误差的估算 均按角度值计算 均按角度值计算 1 齿轮本身的误差引起的转角误差 齿轮本身的误差引起的转角误差 d Fi 1 2 式中式中为切向综合误差的公差为切向综合误差的公差 精零手册 精零手册 P254 257 i F d 为分度圆直径为分度圆直径 2 齿轮与轴的连接所产生的偏心的影响 齿轮与轴的连接所产生的偏心的影响 运动误差的最大值为运动误差的最大值为 cos 4 2 d e e 偏心量 偏心量 压力角 压力角 d 分度圆直径 分度圆直径 最大啮合线上误差 最大啮合线上误差 Fm 2e e cos 4 2 2 2 d e d e r Fm 3 轴承误差 轴承误差 说明说明 令一精确齿条与所论齿轮啮合令一精确齿条与所论齿轮啮合 如图 如图 通过齿条与齿轮的接触点 通过齿条与齿轮的接触点 把齿轮的所有误差 都转化到啮合把齿轮的所有误差 都转化到啮合 线上 精确齿条沿啮合线方向的位线上 精确齿条沿啮合线方向的位 移增量 当作齿轮的综合误差移增量 当作齿轮的综合误差 sin eF 沿分度圆弧长测量 节线 沿分度圆弧长测量 节线 10 ED 2e e 径向偏摆径向偏摆 cos 2 3 d ED 4 以上三种运动误差的总值 随机性 以上三种运动误差的总值 随机性 对一个齿而言 对一个齿而言 222 123 5 传动比的影响传动比的影响 1 输入 输入3 输出 输出 设四个齿轮各自运动误差的总值分别为 设四个齿轮各自运动误差的总值分别为 3 2 2 1 则在输出轴则在输出轴 3 上的运动误差总值中包括以下几项 上的运动误差总值中包括以下几项 32 12 1 3 32 12 3 1 32 12 1 32 2 32 2 3 32 3 2 32 2 3 4 3 2 1 ii ii ii i i i i 以上运动误差总值以上运动误差总值 11 2 32 12 1 2 32 2 2 32 2 2 3 13 iiii 对减速链 对减速链 i 1 上式根号下第一项表示以原来的误差反映到总误差中 上式根号下第一项表示以原来的误差反映到总误差中 其它三项表示以缩小的误差反映到总误差中其它三项表示以缩小的误差反映到总误差中 三 提高齿轮传动精度的方法 三 提高齿轮传动精度的方法 1 选择容易达到精度的传动型式 如直齿而不是锥齿 选择容易达到精度的传动型式 如直齿而不是锥齿 2 提高制造精度 特别是最末一对齿 减速链中 以减少 提高制造精度 特别是最末一对齿 减速链中 以减少 3 3 合理布置传动链 正确分配传动比 合理布置传动链 正确分配传动比 应当用减速链 应当用减速链 i 1 增大最后几级传动比 增大最后几级传动比 都可减少 都可减少 32 i 13 4 尽量缩短或不通过传动链尽量缩短或不通过传动链 第二方案好 示数度盘不通过传动链第二方案好 示数度盘不通过传动链 消除了传动误差的影响消除了传动误差的影响 12 8 7 齿轮传动的空回齿轮传动的空回 一 一 空回和产生因素空回和产生因素 有正反转的齿轮传动 由于侧隙的存在 当主动轮反转而从动轮滞有正反转的齿轮传动 由于侧隙的存在 当主动轮反转而从动轮滞 后的现象后的现象 主要原因 中心距变大 齿厚偏差 基圆偏心 齿形误差等主要原因 中心距变大 齿厚偏差 基圆偏心 齿形误差等 二 二 空回误差的估算空回误差的估算 1 中心距的影响 侧隙 切向 加大中心距的影响 侧隙 切向 加大 min 2 11 mmmumjatgj tt 中心距增大量 取中心距极限偏差的上偏差中心距增大量 取中心距极限偏差的上偏差 fa 见精零手册见精零手册a P253 表表 7 2 8 毫米化微米 弧度化分 毫米化微米 弧度化分 88 6 60 2 360 1000 1 2 2 111 mZ j mZ j d j ttt 2 原始齿廓位移 原始齿廓位移查齿厚下偏差查齿厚下偏差 Esi 精零精零 P258 212sisit EEj 3 基圆偏心 齿形误差 基圆偏心 齿形误差 tgFFj iit 3 21 13 Fi1 Fi2 径向综合误差径向综合误差 4 一对齿轮的总空回误差 一对齿轮的总空回误差 2 3 2 2 2 1tttt jjjj 一对齿轮的啮合侧隙使主动轮转过的空回角为 一对齿轮的啮合侧隙使主动轮转过的空回角为 mmmumj mZ j d j t tt 88 6 2 11 1 5 传动系统的空回误差 传动系统的空回误差 轮 轮 1 开始反转 到轮开始反转 到轮 6 开始转动 这期间轮开始转动 这期间轮 1 所转动的角度叫空回所转动的角度叫空回 转角 转角 轴轴 输入输入 轴轴 输出输出 设各级空回角依次为设各级空回角依次为 则齿轮 则齿轮 1 上的上的空回转角 从轮空回转角 从轮 1 563412 开始反转 到轮开始反转 到轮 6 开始转动 轮开始转动 轮 1 所转过的角度 所转过的角度 16 12 i1 34 i1 i2 56 折算到轮折算到轮 1 上上 Z2