江西省赣州十一县2010-2011学年高二数学上学期期中联考 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 4 9 7654 3 8 9 7 20102010 20112011 学年第一学期十一县 市 高二年级期中联考数学 理科 学年第一学期十一县 市 高二年级期中联考数学 理科 试卷试卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题列出的四个选项中 选出分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 符合题目要求的一项 1 1 我国作为 烟草控制框架公约 缔约国 在 2009 年 1 月 9 日之前必须履行的一项控烟措 施 香烟包装的正反面都印上中英文的 吸烟有害健康 的警语 吸烟有害健康 说明 吸烟与健康之间存在 关系 A 正相关 B 负相关 C 不相关 D 函数 2 2 如图是 2010 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上 七位评委为某选手打出的分数的茎叶 统计图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的众数和中位数分别为 A B 84858484 C D 85848585 3 3 已知命题p 则命题p的否定是 30 m mR 任任 A 不存在 B 30 m mR 任 30 m mR 任任 C D 30 m mR 任任 30 m mR 任任 4 4 将一枚硬币抛掷三次 下列为互斥且不对立的事件是 A 至少有一次正面和至多有一次正面 B 至多有一次正面和恰有两次正面 C 至多有一次正面和至少有两次正面 D 至少有一次正面和至多有两次正面 5 5 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A B C D 2 2 3 2 3 2 4 1 3 6 6 已知a b c是直线 是平面 给出下列 5 个命题 若 若 cacbba 则 cacbba 则 若 若a与b异面 且相交 baba 则 与则ba 若a与b异面 则至多有一条直线与a b都垂直 其中真命题的个数是 A 1 B 2C 3D 4 用心 爱心 专心 2 7 7 某程序框图如右图所示 若输出的 S 57 则判断框内是 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 8 8 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A 10 B 12 C 13 D 14 A B C D 2 2 21 2 22 21 1010 设P是双曲线上一点 双曲线的一条渐近线方程为 F1 F2分1 9 2 2 2 y a x 023 yx 别是双曲线的左 右焦点 若 则 1 5PF 2 PF A 1 或 9 B 6 C 7 D 9 1111 数列 an 的前n项和 则c 1 是数列 an 为等比数列的 3n n Sc A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 1212 已知x与y之间的一组数据 x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过定点 abxy A 2 2 B 1 2 C 1 5 4 D 1 5 0 俯视图正视图侧视图 2 3 2 2 用心 爱心 专心 3 第 13 题 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 并将结论填在答题卡相应位置上 分 并将结论填在答题卡相应位置上 1313 已知右图所示的矩形 其长为 16 宽为 5 在矩形内随 机地撒 1000 颗黄豆 数得落在阴影部分的黄豆数为 600 颗 则可以估计出阴影部分的面积约为 1414 某地区有居民 100 000 户 其中普通家庭 99 000 户 高收入家庭 1 000 户 从普通家 庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行 调查 发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房 其中普通家庭 50 户 高收人家庭 70 户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地区拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭 所占比例的合理估计是 1515 计算机执行右面的程序段后 输出的结果是 1616 已知抛物线 2 8yx 过点 2 0 A作倾斜角为 3 的直线l 若l与抛物线交于B C两点 弦BC的中点P到y轴的距离 为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设命题p 方程的两根满足 2 20 xxa 12 x x 12 1xx 命题q 函数 在区间内单调递增 2 log 1 yax 1 2 1 若p为真命题 求实数的取值范围 a 2 问p且q是否有可能为真命题 若有可能 求出的取值范围 若不可能 请说明理由 a 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 2B AB B BAB AAB PRINT A END 用心 爱心 专心 4 为了让学生了解环保知识 增强环保意识 某中学举行了一次 环保知识竞赛 共有 1000 名学生参加了这次竞赛 为了了解本次竞赛成绩情况 从中抽取了部分学生的成绩 得分均 为整数 满分为 100 分 进行统计 请你根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图 解 答下列问题 1 求频率分布表中的 值 并补全频数条形图 mn 2 根据频数条形图估计该样本的中位数是多少 3 若成绩在 65 5 85 5 分的学生为三等奖 问该校获得三等奖的学生约为多少人 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点D是AB的中点 1 求证AC BC1 2 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值 3 求平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 频率分布表 分组频数频率 50 5 60 5 40 08 60 5 70 5m 0 16 70 5 80 5 100 20 80 5 90 5 16 90 5 100 5 来 源 高 考 资 源 网 n 合计 1 用心 爱心 专心 5 已知椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点为F1 F2 离心率为e 直线 2 2 a x 2 2 b y l y ex a与x轴 y轴分别交于点A B M是直线l与椭圆C的一个公共点 设 AMAB 1 证明 1 e2 2 若 MF1F2的周长为 6 求椭圆C的方程 4 3 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知抛物线的焦点为F A是抛物线上横坐标为 4 且 0 2 2 ppxy 位于轴上方的点 A到抛物线准线的距离等于 5 过A作AB垂直于轴 xy 垂足为B OB的中点为M 1 求该抛物线的方程 2 过M作 垂足为N 求点N的坐标 FAMN 3 以M为圆心 MB为半径作圆M 当是轴上一动点时 讨 0 mKx 论直线AK与圆M的位置关系 用心 爱心 专心 6 20102010 20112011 学年第一学期十一县 市 高二年级期中联考学年第一学期十一县 市 高二年级期中联考 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 三 解答题 三 解答题 1717 解 1 令 则 2 2f xxxa 1 0f 30a 5 分3a 2 若q为真命题 则且 0a 10a 9 分1a 与不可能同时成立3a 1a p且q不可能为真命题 12 分 1818 解 的所有可能取值情况有 9 种 a b任 2 任 1 0 任 1 2 任 1 2 任1 0 任1 2 任1 2 任3 0 任3 2 任3 4 分 a P a 0 函数f x ax2 4bx 1 的图象的对称轴为x 2b a 要使f x ax2 4bx 1 在区间 1 上为增函数 当且仅当a 0 且 1 即 2b a 8 分 2b a 若a 1 则b 2 0 若a 3 则b 2 0 所求事件包含基本事件 共 4 个 2 任1 0 任1 2 任3 0 任3 所求事件的概率为 12 分 4 9 1919 解 1 8 0 24 2 分mn 60 5 70 5 分的学生频数为 8 90 5 100 5 分的学生频数为 12 补全频数条形图 4 分 2 因为前三组频数之和 4 8 10 22 样本容量为 50 所以样本的中位数在 80 5 90 5 分这组 得 分 8 分 2522 1082 375 16 80 5 3 成绩在 65 5 70 5 分的学生频率为 成绩在 70 5 80 5 分的学生频率 1 0 160 08 2 为 0 2 成绩在 80 5 85 5 分的学生频率为 所以成绩在 65 5 85 5 分的 1 0 320 16 2 用心 爱心 专心 7 学生频率为 0 08 0 2 0 16 0 44 由于有 1000 名学生参加了这次竞赛 所以该校获得三 等奖的学生约为 0 44 1000 440 人 12 分 2020 解 直三棱柱ABC A1B1C1底面三边长AC 3 BC 4 AB 5 AC BC C1C 两两垂直 如图 以C为坐标原点 直线CA CB CC1分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 则C 0 0 0 A 3 0 0 C1 0 0 4 B 0 4 0 B1 0 4 4 D 2 0 2 分 2 3 1 1 3 0 0 0 4 4 ACBC 4 分 0 11 BCACBCAC 2 4 4 0 4 0 3 11 CBAC 5 22 cos 11 11 11 CBAC CBAC CBAC 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为 8 分 5 22 3 1 3 CD 2 0 0 4 4 2 CB 设1 nx y z 为平面CDB1的法向量 由 得 取 10 分 1 11 0 0 n CD n CB 3 20 2 440 xy yz 1 4 n 1 1 3 又平面ABC的一个法向量 1 0 0 2 n 12 13 34 cosn 3416 1 1 1 9 n 所以平面CDB1与平面ABC的夹角的余弦值是 12 分 3 34 34 用心 爱心 专心 8 22 222 22 1 yexaxc cab xyb y aba 任任 所以点M的坐标是 4 分 a b c 2 由 2 a e a a b e a cABAM 得 即 8 分 2 2 1e a a b e a c e a 解得 证法二 因为A B分别是直线l 与x轴 y轴的交点 aexy 所以A B的坐标分别是 2 分 0 0 a e a 设M的坐标是 0000 a e a y e a xABAMyx 得由 所以 4 分 1 0 0 ay e a x 因为点M在椭圆上 所以 1 2 2 0 2 2 0 b y a x 即 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 eeb a a e a 所以 解 0 1 1 2 224 ee 得 8 分 11 22 ee 即 2 当时 所以 由 MF1F2的周长为 6 得 10 4 3 1 2 e 2ca 6 22 ca 分 所以 椭圆方程为 12 分 3 1 2 222 cabca 1 34 22 yx 2222 解 1 抛物线 2 5 2 4 2 2 2 p pp xpxy于是的准线为 抛物线方程为y2 4x 4 分 2 点A的坐标是 4 4 由题意得B 0 4 M 0 2 用心 爱心 专心 9 又 F 1 0 4 3 3 4 MNFA kFAMNk 则FA的方程为y x 1 MN的方程为 3 4 4 3 2xy 解方程组 8 分 5 4