平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

平行四边形性质和判定综合习题平行四边形性质和判定综合习题 一 解答题 共 30 小题 1 如图 已知四边形 ABCD 为平行四边形 AE BD 于 E CF BD 于 F 1 求证 BE DF 2 若 M N 分别为边 AD BC 上的点 且 DM BN 试判断四边形 MENF 的形状 不必说明理由 2 如图所示 AECF 的对角线相交于点 O DB 经过点 O 分别与 AE CF 交于 B D 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 3 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD BF DE AE BD CF BD 垂足分别为 E F 1 求证 ABE CDF 2 若 AC 与 BD 交于点 O 求证 AO CO 4 已知 如图 在 ABC 中 BAC 90 DE DF 是 ABC 的中位线 连接 EF AD 求证 EF AD 5 如图 已知 D 是 ABC 的边 AB 上一点 CE AB DE 交 AC 于点 O 且 OA OC 猜想线段 CD 与线段 AE 的 大小关系和位置关系 并加以证明 6 如图 已知 ABCD 中 AE CF M N 分别是 DE BF 的中点 求证 四边形 MFNE 是平行四边形 7 如图 平行四边形 ABCD E F 两点在对角线 BD 上 且 BE DF 连接 AE EC CF FA 求证 四边形 AECF 是平行四边形 8 在 ABCD 中 分别以 AD BC 为边向内作等边 ADE 和等边 BCF 连接 BE DF 求证 四边形 BEDF 是平 行四边形 9 如图所示 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中点 求证 BC DE 10 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 24cm BC 30cm 点 P 自点 A 向 D 以 1cm s 的速度运动 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm s 的速度运动 到 B 点即停止 直线 PQ 截梯形为两个四边形 问当 P Q 同时出发 几秒后其中一个四边形为平行四边形 11 如图 已知 D E F 分别是 ABC 各边的中点 求证 AE 与 DF 互相平分 12 已知 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 交 BD 于点 O 四边形 AODE 是平行四边形 求证 四边形 ABOE 四边形 DCOE 都是平行四边形 13 如图 已知四边形 ABCD 中 点 E F G H 分别是 AB CD AC BD 的中点 并且点 E F G H 有在 同一条直线上 求证 EF 和 GH 互相平分 14 如图 四边形 ABCD 中 MN AC 试说明 MQ NP 15 已知 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O EF 经过点 O 并且分别和 AB CD 相交 于点 E F 点 G H 分别为 OA OC 的中点 求证 四边形 EHFG 是平行四边形 16 如图 已知在 ABCD 中 E F 是对角线 BD 上的两点 BE DF 点 G H 分别在 BA 和 DC 的延长线上 且 AG CH 连接 GE EH HF FG 1 求证 四边形 GEHF 是平行四边形 2 若点 G H 分别在线段 BA 和 DC 上 其余条件不变 则 1 中的结论是否成立 不用说明理由 17 如图 在 ABC 中 D 是 AC 的中点 E 是线段 BC 延长线一点 过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线 交于点 F 连接 AE CF 1 求证 AF CE 2 如果 AC EF 且 ACB 135 试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形 并证明你的结论 18 如图平行四边形 ABCD 中 ABC 60 点 E F 分别在 CD BC 的延长线上 AE BD EF BF 垂足为点 F DF 2 1 求证 D 是 EC 中点 2 求 FC 的长 19 如图 已知 ABC 是等边三角形 点 D F 分别在线段 BC AB 上 EFB 60 DC EF 1 求证 四边形 EFCD 是平行四边形 2 若 BF EF 求证 AE AD 20 如图 四边形 ABCD E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 1 请判断四边形 EFGH 的形状 并说明为什么 2 若使四边形 EFGH 为正方形 那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质 21 如图 ACD ABE BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形 1 当 AB AC 时 证明 四边形 ADFE 为平行四边形 2 当 AB AC 时 顺次连接 A D F E 四点所构成的图形有哪几类 直接写出构成图形的类型和相应的条 件 22 如图 以 ABC 的三边为边 在 BC 的同侧分别作三个等边三角形即 ABD BCE ACF 那么 四边形 AFED 是否为平行四边形 如果是 请证明之 如果不是 请说明理由 23 在 ABC 中 AB AC 点 P 为 ABC 所在平面内一点 过点 P 分别作 PE AC 交 AB 于点 E PF AB 交 BC 于 点 D 交 AC 于点 F 若点 P 在 BC 边上 如图 1 此时 PD 0 可得结论 PD PE PF AB 请直接应用上述信息解决下列问题 当点 P 分别在 ABC 内 如图 2 ABC 外 如图 3 时 上述结论是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 PD PE PF 与 AB 之间又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 不需要证明 26 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD BCD Rt AB AD 10cm BC 8cm 点 P 从点 A 出发 以每秒 3cm 的速度沿折线 ABCD 方向运动 点 Q 从点 D 出发 以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动 已知动 点 P Q 同时发 当点 Q 运动到点 C 时 P Q 运动停止 设运动时间为 t 1 求 CD 的长 2 当四边形 PBQD 为平行四边形时 求四边形 PBQD 的周长 3 在点 P 点 Q 的运动过程中 是否存在某一时刻 使得 BPQ 的面积为 20cm2 若存在 请求出所有满足条 件的 t 的值 若不存在 请说明理由 27 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 O 0 0 A 2 0 B 1 1 则第四个顶点 C 的坐标是多少 28 已知平行四边形 ABCD 的周长为 36cm 过 D 作 AB BC 边上的高 DE DF 且cm 求平行四边形 ABCD 的面积 29 如图 在平面直角坐标系中 已知 O 为原点 四边形 ABCD 为平行四边形 A B C 的坐标分别是 A 3 B 2 3 C 2 3 点 D 在第一象限 1 求 D 点的坐标 2 将平行四边形 ABC