山西省四校2012届高三数学第三次联考试题 文

用心 爱心 专心 2 20 01 12 2 届届高高三三年年级级第第三三 次次四四校校联联考考 数数学学 文文 试试题题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则满足的集合的个数是 1 0 M 2 1 0 NM N A 2B 3C 4D 8 2 已知复数的实部为 虚部为 则 i为虚数单位 在复平面内对应的点所z1 2 2i z 在象限为 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度 再把所得各点的xycos 10 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 2 1 A B 10 2cos xy 5 2cos xy C D 102 1 cos xy 202 1 cos xy 4 在空间内 设是三条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中nml 为假命题的是 A 则 l l B 则mll ml C 则 mlnml nl D 则或 5 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若1 1 2 xx则 的否命题为 若1 1 2 xx则 B 是 065 2 xx 的必要不充分条件 1 x C 命题 的否定是 01 2 xxRx使得01 2 xxRx均有 D 命题 若yxyxsinsin 则 的逆否命题为真命题 6 已知数列的前项和 则数列的奇数项的前项和为 n an12 n n S n an A B C D 3 12 1 n 3 22 1 n 3 122 n 3 222 n 7 执行如图 1 所示的程序框图后 输出的值为 4 则的取值范围P A B 715 816 P 15 16 P 用心 爱心 专心 C D 715 816 P 37 48 P 8 设实数满足约束条件 yx 0 0 048 022 yx yx yx 若目标函数的最大值 0 0 bayabxz 为 13 则的最小值为ba A 2 B 4 C 6D 8 9 在 为原点 中 OAB O sin2 cos2 OA 若 5 则的面积 sin5 cos5 OBOBOA OAB S A B C 5D 3 3 23 53 2 10 定义在R上的函数 xfy 满足 3 xfxf 若 21 xx 且0 2 3 xfx 3 21 xx 则有 A B 21 xfxf 21 xfxf C 21 xfxf D 不确定 11 若是双曲线 和圆 的一个交点P 1 C 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 C 2222 bayx 且其中是双曲线的两个焦点 则双曲线的离心率为 2 2112 FPFFPF 21 FF 1 C 1 C A B C 2 D 3 13 13 12 在中 点在线段的延长线上 且 点在线段上 与ABC DBC3BCCD OCD 点不重合 若的取值范围是DC 1 AOxABx ACx 则 A B C D 1 0 2 1 0 3 1 0 2 1 0 3 图 1 用心 爱心 专心 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 若圆上有且只有两个点到直线的距离为 1 则实数 0 222 rryx02 yx r 的取值范围是 14 已知是曲线上的一Mxaxxy 1 2 1 ln 2 点 若曲线在处的切线的倾斜角是均不小于M 的锐角 则实数的取值范围是 4 a 15 已知一个三棱锥的三视图如图 2 所示 其中俯视 图是等腰直角三角形 则该三棱锥的外接球体积 为 16 设是定义在上的偶函数 对任意 都有 且当 f xRxR 4 f xf x 时 若在区间内关于的方程 2 0 x 1 1 2 x f x 2 6 x 恰有三个不同的实数根 则的取值范围为 log 2 0 1 a f xxa a 三 解答题 本大题共 70 分 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxxxR 1 求函数的最大值和最小正周期 f x 2 设的内角的对边分别且 若ABC CBA cba3 c0 Cf 求的值 sin2sin BA ba 18 本小题满分 12 分 如图 菱形的边长为 ABCD6 将菱形沿对角线折起 得到三棱锥 点60BAD ACBDO ABCDAC 是棱的中点 MBC3 2DM 1 求证 平面平面 ABC MDO 2 求三棱锥的体积 MABD 偏低正常偏高 用心 爱心 专心 19 本小题满分12 分 调查某高中1000 名学生的 身高情况 得下表 已知从这批学生中随机抽 取 1 名学生 抽到偏 低男生的概率为 0 15 1 求x的值 2 若用分层抽样的方法 从这批学生中随 机抽取50名 问应在 偏高学生中抽多少名 3 已知193 y 193 z 求偏高学生中男生不少于女生的概率 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 的上顶点为右焦点为直C 1 1 2 2 2 ay a x A F 线与圆 相切 高考资源网AFM3 1 3 22 yx 1 求椭圆的方程 C 2 若不过点的 动直线 与椭圆交于两点 且 高求证 AlCQP 0 AQAP 直线 过定点 并求出该定点的坐标 l 21 本小题满分 12 分 设函数 lnf xxx 0 x 1 求函数的最小值 f x 2 设 讨论函数的单调性 2 F xaxfx Ra F x 3 斜率为的直线与曲线交于 两点 k yfx 11 A x y 22 B xy 12 xx 求证 12 1 xx k 请考生在 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多答 则按做的第一题记 分 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22 本小题满分 10 选修 4 1 几何证明与选讲 如图 已知与圆相切于点 经过点的割PAOAO 线交圆于点 的平分线分别交PBCOCB APC 于点 ACAB ED 1 证明 ADEAED 2 若 求的值 APAC PC PA 23 本小题满分 10 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知点 参数 点 Q 在曲线 C 上 1 cos sin P 0 9 2sin 4 1 求点的轨迹方程和曲线 C 的直角坐标方程 P 2 求点与点之间距离的最小值 PQ 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 女生 人 100173 y 男生 人 x 177z 用心 爱心 专心 已知函数 mxxxf 2 1 log 2 1 当时 求函数的定义域 7 m xf 2 若关于的不等式的解集是 求的取值范围 x2 xfRm 2012 届高三年级第三次四校联考数学 文 试题参考答案 一 选择题 1 C 2 C 3 A 4 D 5 D 6 C 7 D 8 C 9 D 10 B 11 B 12 D 二 填空题 13 14 15 34 16 1212 r 2 3 4 2 三 解答题 17 解析 1 3 分1 6 2sin 2 1 2 2cos1 2sin 2 3 x x xxf 则的最大值为 0 4 分 xf 最小正周期是 5 分 2 2 T 2 则01 6 2sin CCf1 6 2sin C 6 11 6 2 6 2200 CCC 7 分 326 2 CC 由正弦定理得 9 分ABsin2sin 2 1 b a 由余弦定理得 3 cos2 222 abbac 即 11 分9 22 abba 由 解得 12 分3 a32 b 18 1 证明 由题意 3OMOD 因为 3 2DM 所以 90DOM OD OM 3 分 又因为菱形ABCD 所以OD AC 因为 所以OD 平面 OMACO ABC A B C M O D 用心 爱心 专心 因为OD 平面 所以平面ABC 平面 6 分 MDOMDO 2 解 三棱锥M ABD 的体积等于三棱锥D ABM 的体积 8 分 由 1 知 OD 平面ABC 所以为三棱锥D ABM 的高 9 分 3OD ABM 的面积为 1139 3 sin1206 3 2222 BA BM 所求体积等于 12 分 19 3 32 ABM SOD 19 解 1 由题意可知 15 0 1000 x x 150 人 4 分 2 由题意可知 偏高学生人数为400 zy 人 设应在偏高学生中抽取m 人 则 1000 50 400 m 20 m 人 答 应在偏高学生中抽 20 名 8 分 3 由题意可知 400 zy 且193 y 193 z 满足条件的 y z 有 193 207 194 206 207 193 共有 15 组 设事件 A 偏高学生中男生不少于女生 即zy 满足条件的 y z 有 193 207 194 206 200 200 共有 8 组 所以 15 8 AP 答 偏高学生中女生少于男生的概率为 15 8 12 分 20 解 圆的圆心为 半径M31 3r 由题意知 得直线的方程为A1 0 0 F c 2 1 ca AF 即1 x y c 0 xcyc 由直线与圆相切得高考资源网 w w w k 0 1 0 xf e xxf e x时 当 3 分时当 e x 1 eee xf 11 ln 1 min 0 1ln 2 2 xxaxxF 4 分 2 121 2 0 ax F xaxx xx 5 分上是增函数在时 恒有当 0 0 F0 xFxa 用心 爱心 专心 a xaxx a xaxxa 2 1 012 0 F 2 1 0 012 0 F0 2 2 解得得令 解得得时 令当 综上 当时 在上是增函数 0 a F x 0 当时 在上单调递增 在上单调递减 8 分0 a F x 1 0 2a 1 2a 3 证 2121 2121 lnlnfxfxxx k xxxx 要证 即证 等价于证 令 12 1 xx k 21 12 21 lnln xx xx xx 2 12 2 1 1 1 1 ln x xx x x x 2 1 x t x 则只要证 由知 故等价于证 1 1 ln t t t 1t ln0t ln1ln 1 tttt t 设 则 故在上是增函 1 ln 1 g ttt t 1 10 1 g tt t g t 1 数 当时 即 1t 1 ln 1 0g tttg 1ln 1 tt t 设 则 故在上是增 ln 1 1 h ttttt ln0 1 h ttt h t 1 函数 当时 即 1t ln 1 1 0h tttth 1ln 1 ttt t 由 知 成立 得证 12 分 22 解 1 PA 是切线 AB 是弦 BAP C 2 分 又 APD CPE BAP APD C CPE ADE BAP APD AED C CPE 4 分 ADE AED 5 分 2 由 1 知 BAP C 又 APC BPA APC BPA 7 分 PCCA PAAB AC AP APC C BAP 由三角形内角和定理可知 APC C CAP 180 BC 是圆 O 的直径 BAC 90 APC C BAP 180 90 90 C APC BAP 90 30 9 分 1 3 用心 爱心 专心 在 Rt ABC 中 10 分 CA AB 3 PCCA PAAB 3 23 解 1 由得点 P 的轨迹方程 x 1 2 y2 1 y 0 2 分 1 cos sin x y 又由 得 9 9 2sin 4 9 sincos sincos 曲线 C 的直角坐标方程为 x