广西陆川县中学高二数学下学期 第9章 立体几何 立体几何章末测试同步作业 大纲人教版

1 立体几何章末测试立体几何章末测试 一 选择题 1 在下列命题中 真命题的是 A 若直线都平行于平面 则 m n mn B 若是直二面角 则直线 则 l ml m C 若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线 且 在内或与平 m n mn n n 行 D 设是异面直线 若平面 则与相交 m n m n 2 一个十二面体共有 8 个顶点 其中有 2 个顶点处各有 6 条棱 其它顶点处各有相同数目 的棱 则其它顶点各有几条棱 A 7 B 6 C 5 D 4 3 正四面体内接接于一个球 用过球心的平面去截此正四面体和球 其截面画法不正确的 是 A B C D 4 如图 在正方体中 是侧面内 1111 ABCDABC D P 11 BBC C 一动点 若到直线与直线的距离相等 则动点PBC 11 C D 的轨迹所在曲线是P A 直线的一部分 B 圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 5 如图 长方体中 1111 ABCDABC D 点分别是 1 2 1AAABAD E F G 的中点 则异面直线与所成的角是 11 DD AB CC 1 AEGF A B C D 15 arccos 54 10 arccos 52 6 已知三棱锥的三个侧面与底面全等 且 则以为DABC 3 2ABACBC BC 棱 以面与面为面的二面角的大小是BCDBCA A B C D 3 arccos 3 1 arccos 32 2 3 C C1 D1 B1 A1 A B D P C C1 D1 B1 A1 A B D G F E 2 A B C D 7 将边长为的正方形沿对角线折起 使得 则三棱锥的aABCDACBDa DABC 体积为 A B C D 3 6 a 3 12 a 3 3 12 a 3 2 12 a 8 一条长为的线段 夹在互相垂直的两个平面之间 它和这两个平面所成的角分别是a 和 由这线段两端向两平面的交线引垂线 则垂足间的距离是 45 30 A B C D 2 a 3 a 4 a 5 a 9 已知异面直线所成的角为 则过空间任意一点可作与所成的角都是 a b70 M a b 的直线有多少条 55 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 10 在地球北纬圈上 两地间的球面距离是 其中为地球半径 若在东45 A B 3 R RA 经线 则的经度是30 B A 东经 B 东经或西经 C 西经 D 东经或西经 90 90 30 30 120 60 11 两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何 体 可放入棱长为 1 的正方体内 使正四棱锥的底面 与正方体的某一个面平行 且各ABCD顶点均在正方体的 面上 则这样的几何体体积的可能值有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 无穷多个 12 有一塔形几何体由若干个正方体构成 构成方式如图所示 上层正 方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点 已知最 底层正方体的棱长为 2 且该塔形的表面积 含最底层正方体的底 面面积 超过 39 则该塔形中正方体的个数至少是 A 4 B 5 C 6D 7 二 填空题 13 一个山坡面与水平面成的二面角 坡脚的水平线 即二面角的棱 为 甲沿山60 AB 坡自朝垂直于的方向走 同时乙在水平面自朝垂直于的方向走 PAB30mQAB30m 都是上的点 若 这时甲 乙两人之间的距离为 P QAB10PQm 14 正四棱锥底面边长为 侧面和底面成的二面角 则这个棱锥的侧面积是 4cm60 2 cm 15 给出下列四个命题 对确定的两条异面直线 过不在两条异面直线上的空间任意一点有且只有一个平面与 这两条异面直线都平行 一条直线与两个相交平面都平行 则它必与这两个平面的交线平行 过平面外一点 作与该平面成角的直线一定有无穷多条 对两条异面直线 存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等 3 其中正确的命题序号为 16 如图 正方体中 点 1111 ABCDABC D 且 有以下四个结论 11 MAB NBC AMBN 1 AAMN 11 ACMN 与面成角 与是异面直线 MN 1111 ABC D0 MN 11 AC 其中正确结论的序号是 三 解答题 17 在长方体中 为对角线的中点 1111 ABCDABC D 1 1 2 AAADABO 1 AC 1 求与底面所成的角的大小 ODABCD 2 为上一动点 当在何处时 平面平面 并证明你的结论 PABPPOD 1 ACD 18 如图所示 在四面体中 已知 PABC 6 10 8PABCPCABAC 是线段上一点 点在线段上 且 2 34 PBF PB 15 34 17 CF EABEFPB 1 证明 平面 PB CEF 2 求二面角的大小 BCEF C C1 D B1 A B D1 NM A P C B F E 4 19 如图所示 正方体的棱长为 1 分别是面对角线上 1111 ABCDABC D M N 1 AD BD 的点 且 AMBNx 1 求证 面 MN 11 CDDC 2 求证 MNAD 3 当为何值时 取得最小值 并求出这个最小值 xMN 20 已知在三棱锥中 分别是的中点 都是正三角PABC E F AC AB ABCPEF 形 PFAB 1 求证 平面 PC PAB 2 若点在一个表面积为的球面上 求的边长 P A B C12 ABC B A1 B1 C1 D1 C A D N M P A F B C E 5 21 如图 已知正方形的边长为 是边上一点 且 沿对角线ABCD3aPCD2PCa 把正方形折成的二面角 AC60 DACB 1 求点到平面的距离 PABC 2 求点到直线的距离 PAB 22 如图 四面体中 与都是边长为 4 的正三角形 ABCDABC DBC 1 求证 BCAD 2 若点到平面的距离不小于 3 求二面角的平面角的取值范围 DABCABCD 3 在 2 的条件下 求四面体的体积的最大值与最小值 ABCD 考答案 一 选择题 1 C 2 D 3 D 4 D 5 D 6 C 7 D 8 A 9 C 10 D 11 D 12 C 二 填空题 A B D C P DC BA A B C D P 6 13 20 7 14 32 15 16 三 解答题 17 1 2 当 P 为 AB 中点时 6 18 1 略 2 5 arctan 3 19 1 略 2 略 3 当时 2 2 x min 2 2 MN