山东省济宁市2012-2013学年高二数学4月质检试题 理 新人教A版

1 金乡一中金乡一中 20122012 20132013 学年高二学年高二 4 4 月质量检测月质量检测 数学 理 数学 理 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 集合 则下列关系中正确的是 2 Mx x 01 Nxx A B 01MNxx MNR C D NM MN 2 已知 则 0 1 0 log 2 xxf xx xf 4 11 f A 2 B C 2D 2 1 2 1 3 椭圆1 416 22 yx 上的点到直线022 yx的最大距离是 A 3B 11C 22D 10 4 阅读右侧程序框图 输出结果s的值为 A 2 1 B 2 3 C 3 D 3 5 有 5 个不同的小球 装入 4 个不同的盒内 每盒至少装一个球 共有 不同的装法 A 240 B 120C 600D 360 6 设 p f x x3 2x2 mx 1 在 内单调递增 q m 则 p 是 q 的 3 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 有七名同学站成一排照毕业纪念照 其中甲不能和乙站在一起 并且乙 丙两位同学要 站在一起 则不同的站法有 A 1200 种 B 1330 种 C 1320 种 D 600 种 8 设函数 则 x xexf A 是的极大值点 B 是的极小值点 1 x xf1 x xf C 是的极大值点 D 是的极小值点1 x xf1 x xf 9 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 1 2x ye 4 2 e 2 A B C D 2 2 9 e 2 4e 2 2e 2 e 10 若则 等于 1 0 2 2xk dx k A 0 B 1 C 2 D 3 11 已知二次函数 则它与轴所围图形的面积为 2 1yx x A B C D 2 5 4 3 3 22 12 已知函数的图像与轴恰有两个公共点 则等于 cxxy 3 3 xc A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案直接填在题中横线上 13 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 14 已知方程所表示的02 222 kykxyx 圆有最大的面积 则直线的倾斜角2 1 xky a 15 是椭圆的右焦点 定点 A M 是椭F 1 34 C 22 yx 1 1 圆上的动点 则的最小值为 MFMA 2 3 16 已知单位向量的夹角为 若 如图 则叫做向量ji 0 jyi xa yx 的坐标 记作 有以下命题 a yxa 已知 则 60 1 2 a5 a 若 则 2211 yxbyxa ba 2121 yyxx 若 则 2211 yxbyxa ba 2121 yyxx 若 且三点共线 则 3322 yxOCyxOB 11 yxOA CBA 1 213 Rxxx 上述命题中正确的有 将你认为正确的都写上 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 在二项式的展开式中 前三项系数的绝对值成等差数列 3 n 3 1 x 2 x 1 求展开式的常数项 2 求展开式中二项式系数最大的项 13 题图 3 3 求展开式中各项的系数和 18 本小题满分 12 分 已知函数 3 16f xxx 1 求曲线 yf x 在点处的切线方程 2 6 2 直线l为曲线 yf x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 19 本小题满分 12 分 已知函数f x x3 x2 bx c 1 2 1 若f x 在 上是增函数 求b的取值范围 2 若f x 在x 1 处取得极值 且x 1 2 时 f x c2恒成立 求c的取值范围 20 本小题满分 12 分 1 甲盒中有红 黑 白三种颜色的球各 3 个 乙盒子中有黄 黑 白三种颜色的球各 2 个 从两个盒子中各取 1 个球 求取出的两个球是不同颜色的概率 2 在单位圆的圆周上随机取三点 A B C 求是锐角三角形的概率 ABC 21 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体 ABCDE 中 AB 平面 ACD DE 平面 ACD AC AD CD DE 2 AB 1 G 为 AD 中点 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得恰有直线 BF 平面 ACD 并证明这一事实 2 求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小 3 求点 G 到平面 BCE 的距离 4 22 本小题满分 12 分 设 在平面直角坐标系中 已知向量 1 amx y 向量 1 bx y ab 动点0 m M x y的轨迹为 E 1 求轨迹 E 的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 2 已知 4 1 m 证明 存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交 点 A B 且OAOB O 为坐标原点 并求出该圆的方程 3 已知 4 1 m 设直线l与圆 C 222 xyR 1 R 2 相切于 A1 且l与轨迹 E 只有一个公共 点 B1 当 R 为何值时 A1B1 取得最大值 并求最大值 参考答案 1 5 ACDBA 6 10 CADDB 11 12 BA 13 14 15 16 3 3 4 cm 2 15 5 17 解 展开式的通项为 r 0 1 2 n 3 r2n r n r 1r xC 2 1 T 由已知 成等差数列 n 8 2 n 21 n 0 n 0 C 2 1 C 2 1 C 2 1 2 n 1 n C 4 1 1C 2 1 2 1 2 3 令 x 1 各项系数和为 8 35 T5 5 T 二项式系数最大 256 1 18 解 1 2 31fxx Q 在点 26 处的切线的斜率 2 2 3 2113k f 切线的方程为1332yx 2 设切点为 00 xy 则直线l的斜率为 2 00 31fxx 直线l的方程为 23 0000 31 16yxxxxx 又直线l过点 0 0 23 0000 0 31 16xxxx 整理 得 3 0 8x 0 2x 3 0 2 2 1626y l的斜率 2 3 2 113k 直线l的方程为13yx 切点坐标为 226 19 解 1 f x 3x2 x b 因f x 在 上是增函数 则f x 0 即 3x2 x b 0 b x 3x2在 上恒成立 设g x x 3x2 当x 时 g x max b 1 6 1 12 1 12 2 由题意知f 1 0 即 3 1 b 0 b 2 x 1 2 时 f x c2恒成立 只需f x 在 1 2 上的最大值小于c2即可 因f x 3x2 x 2 令f x 0 得x 1 或x f 1 c 2 3 3 2 f c f 1 c 2 3 22 27 1 2 f 2 2 c f x max f 2 2 c 2 c2 或c 1 所以c的取值范围为 6 1 2 20 1 解 1 设 A 取出的两球是相同颜色 B 取出的两球是不同颜色 则事 件 A 的概率为 P A 由于事件 A 与事件 B 是对立事件 69 2323 9 2 所以事件 B 的概率为 P B 1 P A 1 9 2 9 7 解法 2 如图 3 所示建立平面直角坐标系 A B 为单位圆与坐标轴的交点 当C1C2 为锐角三角形 记为事件 A 则当 C 点在劣弧上运动时 即为锐角三角 ABCC C 12 ABC 形 即事件 A 发生 所以 P A 1 4 2 2 1 4 21 解法一 以 D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系 使得 x 轴和 z 轴的正半轴分别 经过点 A 和点 E 则各点的坐标为 D 0 0 0 A 2 0 0 E 0 0 2 B 2 0 1 1 点 F 应是线段 CE 的中点 下面证明 7 设 F 是线段 CE 的中点 则点 F 的坐标为 取平面 ACD 的法向量 则 BF 平面 ACD 2 设平面 BCE 的法向量为 则 且 由 不妨设 则 即 所求角 满足 3 连接 BG CG EG 得三棱锥 C BGE 由 ED 平面 ACD 平面 ABED 平面 ACD 又 CG AD CG 平面 ABED 设 G 点到平面 BCE 的距离为 h 则 VC BGE VG BCE即 由 即为点 G 到平面 BCE 的距离 22 解 1 因为ab 1 amx y 1 bx y 8 所以 22 10a bmxy 即 22 1mxy 当 m 0 时 方程表示两直线 方程为1 y 当1m 时 方程表示的是圆 当0 m且1 m时 方程表示的是椭圆 所以 22 5440tk 即 22 544tk 且 22 41tk 即 22 44205kk 恒成立 所以又因为直线ykxt 为圆心在原点的圆的一条切线 所以圆的半径为 2 1 t r k 2 2 2 22 4 1 4 5 115 k t r kk 所求的圆为 22 4 5 xy 当切线的斜率不存在时 切线为5 5 2 x 与 2 2 1 4 x y 交于点 5 5 2 5 5 2 或 5 5 2 5 5 2 也满足OAOB 综上 存在圆心在原点的圆 22 4 5 xy 使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A B 且OAOB 9 3 当 4 1 m时 轨迹 E 的方程为 2 2 1 4 x y 设直线l的方程为ykxt 因为直线l与圆 C 222 xyR 1 R 2 相切于 A1 由 2 知 2 1 t R k 即 222 1 tRk 因为l与轨迹 E 只有一个公共点 B1 由 2 知 2 2 1 4 ykxt x y 得 22 4 4xkxt 即 222 14 8440kxktxt 有唯一解 则 2 22222 6416 14 1 16 41 0k tktkt 即 22 410kt 由 得 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 R t R R k R 此时 A B 重合为 B1 x1 y1 点 由 12 2 2 12 2 8 14 44 14 kt xx k t x x k 中 21