小学六年级奥数行程问题

行程问题 一行程问题 一 知识点讲解知识点讲解 基本概念 行程问题是研究物体运动的 它研究的是物体速度 时间 路 程三者之间的关系 基本公式 路程 速度 时间 路程 时间 速度 路程 速度 时间 关键 确定运动过程中的位置和方向 相遇问题 速度和 相遇时间 相遇路程 请写出其他公式 追及问题 追及时间 路程差 速度差 写出其他公式 主要方法 画线段图法主要方法 画线段图法 基本题型 已知路程 相遇路程 追及路程 时间 相遇时间 追及时间 速度 速度和 速度差 中任意两个量 求第三个量 相遇问题 相遇问题 例 1 甲乙两车同时从 AB 两地相对开出 第一次相遇后两车继续行驶 各自到 达对方出发点后立即返回 第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 已知甲 5 1 车在第一次相遇时行了 120 千米 AB 两地相距多少千米 例 2 甲 乙两车分别从 A B 两城同时相对开出 经过 4 小时 甲车行了全程 的 80 乙车超过中点 35 千米 已知甲车比乙车每小时多行 10 千米 问 A B 两城相距多少千米 例 3 甲 乙和丙同时由东 西两城出发 甲 乙两人由东城到西城 甲步行 每小时走 5 千米 乙骑自行车每小时行 15 千米 丙也骑自行车每小时 20 千米 已知丙在途中遇到乙后 又经过 1 小时才遇到甲 求东 西城相距多少千米 例 4 甲乙两站相距 470 千米 一列火车于中午 1 时从甲站出发 每小时行 52 千米 另一列火车下午 2 时 30 分从乙站开出 下午 6 时两车相遇 求乙站开出 的那辆火车的速度是多少 例 5 小李从 A 城到 B 城 速度是 50 千米 小时 小兰从 B 城到 A 城 速度是 40 千米 小时 两人同时出发 结果在距 A B 两城中点 10 千米处相遇 求 A B 两城间的距离 例 6 绕湖的一周是 24 千米 小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行 小 王以每小时 4 千米的速度每走 1 小时休息 5 分钟 小张以每小时 6 千米的速度每 走 5 分休息 10 分钟 两人出发后多长时间第一次相遇 家庭作业家庭作业 1 一列客车和一列货车同时从两地相向开出 经过 18 小时两车在某处相遇 已 知两地相距 1488 千米 货车每小时比客车少行 8 千米 货车每行驶 3 小时要停驶 1 小时 客车每小时行多少千米 2 一个 600 米长的环形跑道上 兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向 跑步 每隔 12 分钟相遇一次 如果两人同从同一起点反方向跑步 每隔 4 分中 相遇一次 兄弟两人跑一圈各要几分钟 3 A B 两地相距 207 千米 甲 乙两车 8 00 同时从 A 地出发到 B 地 速度 分别为 60 千米 小时 54 千米 小时 丙车 8 30 从 B 地出发到 A 地 速度为 48 千米 小时 丙车与甲 乙两车距离相等时是几点几分 4 一辆小轿车 一辆货车两车分别从 A B 两地出发 相向而行 出发时 小 轿车 货车的速度比是 4 5 相遇后 小轿车的速度减少了 20 货车的速度增加 20 这样 当小轿车到达 B 地时 货车距离 A 地还有 10 千米 那么 A B 两地 相距多少千米 5 一辆汽车在甲乙两站之间行驶 往返一次共用去 4 小时 汽车去时每小时行 45 米 返回时每小时行驶 30 千米 那么甲 乙两站相距多少千米 追及问题追及问题 例 7 甲 乙两人同时从 A 地到 B 地 乙出发 3 小时后甲才出发 甲走了 5 小 时后 已超过乙 2 千米 已知甲每小时比乙多行 4 千米 甲 乙两人每小时各 行多少千米 例 8 猎犬发现在离它 9 米远有一只奔跑的兔子 立刻追赶 猎犬的步子大 它跑 5 步的路程 兔要跑 9 步 但兔子的动作快 猎犬跑 2 步的时间 兔子跑 3 步 猎犬至少跑多少米才能追上兔子 例 9 甲 乙两人相距 150 米 甲在前 乙在后 甲每分钟走 60 米 乙每分钟 走 75 米 两人同时向南出发 几分钟后乙追上甲 例 10 两辆汽车从 A 地到 B 地 第一辆汽车每小时行 54 千米 第二辆汽车每 小时行 63 千米 第一辆汽车先行 2 小时后 第二辆汽车才出发 问第二辆汽 车出发后几小时追上第一辆汽车 例 11 一条环形跑道长 400 米 甲骑自行车平均每分钟骑 300 米 乙跑步 平 均每分钟跑 250 米 两人同时同地同向出发 经过多少分钟两人相遇 家庭作业家庭作业 1 哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学 弟弟以每分钟 80 米的速度先去学校 3 分钟后 哥哥骑车以每分钟 200 米的速度也向学校骑去 那么哥哥几分钟追 上弟弟 2 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑 甲每分钟跑 250 米 乙每分钟跑 200 米 两人同时同地同向出发 经过 45 分钟甲追上乙 如果两人同时同地反 向出发 经过多少分钟两人相遇 3 姐妹两人在同一小学上学 妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校 姐姐 比妹妹晚 10 分钟出发 为了不迟到 她以每分钟 150 米的速度从家跑步上学 结果两人却同时到达学校 求家到学校的距离有多远 4 龟兔进行 10000 米跑步比赛 兔每分钟跑 400 米 龟每分钟跑 80 米 龟每跑 5 分钟歇 25 分钟 谁先到达终点 5 在周长 400 米的圆的一条直径的两端 甲 乙两人分别以每分钟 60 米和 50 米的速度 同时同向出发 沿圆周行驶 问 2 小时内 甲追上乙多少次 6 甲乙两地相距 48 千米 其中一部分是上坡路 其余是下坡路 某人骑自行 车从甲地到乙地后沿原路返回 去时用了 4 小时 12 分 返回时用了 3 小时 48 分 已知自行车的上坡速度是每小时 10 千米 求自行车下坡的速度 行程问题 二行程问题 二 知识点讲解知识点讲解 基本概念 行程问题是研究物体运动的 它研究的是物体速度 时间 路 程三者之间的关系 关键 确定运动过程中的位置和方向 顺水行程 船速 水速 顺水时间 逆水行程 船速 水速 逆水时间 顺水速度 船速 水速 逆水速度 船速 水速 静水速度 顺水速度 逆水速度 2 水速 顺水速度 逆水速度 2 流水问题 关键是确定物体所运动的速度 参照以上公式 过桥问题 关键是确定物体所运动的路程 流水问题 流水问题 例 1 一船逆水而上 船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走 当船回头时 时间已过 20 分钟 后来在大桥下游距离大桥 2 千米处追到了水壶 那么该河流速 是每小时多少千米 例 2 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用 4 小时 回来时顺水比去时每小 时多行 12 千米 因此后 2 小时比前 2 小时多行 18 千米 那么甲 乙两个码头距 离是几千米 例 3 14 广益 一架飞机所带燃料最多可以用 7 5 小时 飞机去时顺风 每 小时可以飞行 1200 千米 回时逆风 每小时可以飞行 800 千米 那么这架飞机 最多飞出多远就要返航 例 4 14 广益 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶 两位性急的孩子要从 扶梯上楼 已知男孩每分钟走 20 阶 女孩每分钟走 15 阶 结果 男孩用了 5 分钟到达 女孩用了 6 分钟到达楼上 扶梯露在外面的部分共有多少阶 例 5 只帆船的速度是 60 米 分 船在水流速度为 20 米 分的河中 从上游的 一个港口到下游的某一地 再返回到原地 共用 3 小时 30 分 这条船从上游港 口到下游某地共走了多少米 例 6 一船从甲港顺水而下到乙港 马上又从乙港逆水行回甲港 共用了 8 小 时 已知顺水每小时比逆水多行 20 千米 又知前 4 小时比后 4 小时多行 60 千 米 那么 甲 乙两港相距多少千米 家庭作业 1 一艘货轮顺流航行 36 千米 逆流航行 12 千米共用了 10 小时 顺流航行 20 千米 再逆流航行 20 千米也用了 10 小时 顺流航行 12 千米 又逆流航行 24 千米要用多少小时 2 从甲地到乙地的路程分为上坡 平坡 下坡三段 各段路程之和比 1 2 3 某人走这三段路所用的时间之比是 4 5 6 已知他上坡时的速度为每小时 2 5 千米 路程全长为 20 千米 此人从甲地走到乙地需要多长时间 3 某船在静水中的速度是每小时 15 千米 它从上游甲地开往下游乙地共花去 了 8 小时 水速每小时 3 千米 问从乙地返回甲地需要多少时间 4 一位少年短跑选手 顺风跑 90 米用了 10 秒钟 在同样的风速下 逆风跑 70 米 也 用了 10 秒钟 问 在无风的时候 他跑 100 米要用多少秒 5 在商场里 小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下 120 级台阶到达底部 然后从底部上 90 级台阶回到顶部 自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的 假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的 2 倍 则该自动扶梯从 底到顶的台阶数为多少 过桥问题过桥问题 例 1 一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟 以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟 求这列火车的速度是每秒多少米 车长多少米 例 2 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地 大轿车的速度是小轿车速度 的 80 已知大轿车比小轿车早出发 17 分钟 但在两地中点停了 5 分钟 才继 续驶往乙地 而小轿车出发后中途没有停 直接驶往乙地 最后小轿车比大轿 车早 4 分钟到达乙地 又知大轿车是上午 10 时从甲地出发的 那么小轿车是在上 午什么时候追上大轿车的 例 3 一支队伍 1200 米长 以每分钟 80 米的速度行进 队伍前面的联络员用 6 分钟的时间跑到队伍末尾传达命令 问联络员每分钟行多少米 例 4 一列火车长 119 米 它以每秒 15 米的速度行驶 小华以每秒 2 米的速度 从对面走来 经过几秒钟后火车从小华身边通过 例 5 某人沿着铁路边的便道步行 一列客车从身后开来 在身旁通过的时间 是 15 秒钟 客车长 105 米 每小时速度为 28 8 千米 求步行人每小时行多少千 米 家庭作业 1 一个人站在铁道旁 听见行近来的火车汽笛声后 再过 57 秒钟火车经过他 面前 已知火车汽笛时离他 1360 米 轨道是笔直的 声速是每秒钟 340 米 求 火车的速度 2 人以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行 一列长 144 米的客车从他身后开来 从他身边