四川省成都石室中学2012-2013学年高二数学下学期“零诊”模拟考试试题 文 新人教A版

1 成都石室中学高成都石室中学高 2014 级级 2012 2013 学年度下期学年度下期 零诊零诊 模拟考试模拟考试 数学试题数学试题 文科文科 第 I 卷 选择题 共 50 分 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题 目要求的 1 若集合 2 x My y 1 Py yx 则M P A 1 yy B 1 yy C 0 yy D 0 yy 2 已知向量a 2 1 m b 1 m 且a b 则 b 等于 A 2 B 2 C 3 20 D 3 25 不等式 1 1 2 x 的解集为 A 3x x B 13xx C 3x x D 31x xx 或 4 下列命题正确的是 A 若两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面平行 B 若平面 则平面 C 平行四边形的平面投影可能是正方形 D 若一条直线上的两个点到平面 的距离相等 则这条直线平行于平面 阅读右图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果是 3 B 11 C 38 D 123 2 6 将函数 sinyx 的图像上所有的点向右平行移动10 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像的函数解析式是 A sin 2 10 yx B sin 2 5 yx C 1 sin 210 yx D 1 sin 220 yx 7 设 x y 满足 24 1 22 xy xyzxy xy 则 A 有最小值 2 最大值 3 B 有最小值 2 无最大值 C 有最大值 3 无最小值 D 既无最小值 也无最大值 8 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的两个焦点为 12 F F 若P为其上一点 且 12 2PFPF 则双曲线离 心率的取值范围是 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 9 对于函数 xfy 部分x与 y 的对应关系如下表 x123456789 y 745813526 数列 n x 满足 2 1 x 且对任意 n N 点 1 nn xx 都在函数 xfy 的图象上 则 201320124321 xxxxxx 的值为 A 9394 B 9380 C 9396 D 9400 10 函数 xf 是定义在R上的偶函数 且满足 2 f xf x 当 0 1 x 时 2f xx 若在区间 2 3 上方程 2 0axaf x 恰有四个不相等的实数根 则实数a的取值范围是 A 2 2 5 3 B 5 4 3 2 C 2 3 2 D 2 1 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 3 抛物线 2 4xy 的准线方程是 已知函数 xxfsin 0 2 0 的图象如右图所示 则 直线 250 xy 与圆 22 8xy 相交于 A B 两点 则 AB 14 已知数列 n a 的前n项和为 n S 且 21 nn San N 则 5 a 15 定义在 0 0 上的函数 f x 如果对于任意给定的等比数列 n a n f a 仍是等比数列 则称 f x 为 等比函数 现有定义在 0 0 上的如下函数 2xf x 2 logf xx 2 f xx ln2xf x 则其中是 等比函数 的 f x 的序号为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知 ABC 中 内角 CBA 的对边分别为 cba 且 5 52 cos A 10 103 cos B 求 BA cos 的值 设 10 a 求 ABC 的面积 4 17 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 ABCDP 的底面是边长为 1 的正方形 侧棱 PA 底面ABCD 且 2 PA E是侧棱 PA上的动点 求四棱锥 ABCDP 的体积 如果E是PA的中点 求证 PC 平面BDE 是否不论点E在侧棱PA的任何位置 都有 CEBD 证明你的结论 18 本小题满分 12 分 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树的棵数 乙组有一个数据模糊 用X表示 若 8x 求乙组同学植树的棵数的平均数 若 9x 分别从甲 乙两组中各随机录取一名学生 求这两名学生植树总棵数为 19 的概率 甲组中有两名同学约定一同去植树 且在车站彼此等候 10 分钟 超过 10 分钟 则各自到植树地点 再会面 一个同学在 7 点到 8 点之间到达车站 另一个同学在 7 点半与 8 点之间到达车站 求他们在车站会 面的概率 098X 1110 99 乙 乙乙 乙 5 19 本题满分 12 分 已知椭圆 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的长轴长为 24 点P 2 1 在椭圆上 平行于OP O为坐标原 点 的直线l交椭圆于 BA 两点 求椭圆的方程 设直线 PBPA 的斜率分别为 1 k 2 k 那么 1 k 2 k 是否为定值 若是求出该定值 若不是说明理由 20 本题满分 13 分 设数列 n a 的前n项和为 n S 且 21 n n S 数列 n b 满足 1 2b 1 28 nnn bba 求数列 n a 的通项公式 证明 数列 2 n n b 为等差数列 并求 n b 的通项公式 设数列 n b 的前n项和为 n T 是否存在常数 使得不等式 1 6 1 1 6 n n n T T nN 恒成立 若存在 求出 的取值范围 若不存在 请说明理由 本题满分 14 分 已知函数 2 2 ln 0 a f xaxx a x 若曲线 yf x 在点 1 1 f 处的切线与直线 20 xy 垂直 求实数a的值 讨论函数 f x 的单调性 6 当 0 a 时 记函数 f x 的最小值为 g a 求证 2 1 e 2 g a 2014 级零诊模拟试题 文科 数学答案 1 10 C A B C B C B B A A 11 15 1 16 y 2 3 2 3 16 16 解 CBA 为 ABC 的内角 且 5 52 cos A 10 103 cos B 5 5 5 52 1cos1sin 2 2 AA 10 10 10 103 1cos1sin 2 2 BB 4 分 BA cos BABAsincoscos 10 10 5 5 10 103 5 52 2 2 6 分 由 I 知 45 BA 135 C 7 分 10 a 由正弦定理 B b A a sinsin 得 5 5 5 10 10 10 sin sin A B ab 11 分 7 ABC S 2 5 2 2 510 2 1 sin 2 1 Cab 12 分 17 解 解 1 PA 平面ABCD 3 2 21 3 1 3 1 2 PASV ABCDABCDP形形形 即四棱锥 ABCDP 的体积为3 2 4 分 2 连结AC交BD于O 连结OE 四边形ABCD是正方形 O是AC的中点 又 E是PA的中点 OEPC PC 平面BDE OE 平面BDE PC 平面BDE 8 分 3 不论点E在何位置 都有 CEBD 证明如下 四边形ABCD是正方形 ACBD PA 底面ABCD 且 BD 平面ABCD PABD 又 APAAC BD 平面PAC 不论点E在何位置 都有 CE 平面PAC 不论点E在何位置 都有 CEBD 12 分 1 4 35 4 分 2 4 1 8 分 3 39 64 12 分 19 解 I 由已知可知 22 a 1 分 8 设椭圆方程为 1 8 2 22 b yx 将点 1 2 P 代入解得 2 2 b 3 分 椭圆方程为 1 28 22 yx 4 分 II 1 k 0 2 k 设 2211 yxByxA 由 得 42 2 2 2121 mxxmxx 6 分 12 12 12 11 22 yy kk xx 121221 12 1212 11 1 2 1 2 22 2 2 yyyxyx kk xxxx 2 2 1 4 2 2 42 2 2 1 4 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 21 2121 21 1221 xx mmmm xx mxxmxx xx xmxxmx 22 12 242444 0 2 2 mmmm xx 12 0kk 12 分 20 解 当 1n 时 1 11 211aS 当 2n 时 11 1 21 21 2 nnn nnn aSS 因为 1 1a 适合通项公式 1 2n n a 所以 1 2n n a nN 3 分 因为 1 28 nnn bba 所以 2 1 22n nn bb 即 1 1 2 22 nn nn bb 9 所以 2 n n b 是首项为 1 1 2 b 1 公差为 2 的等差数列 所以 12 1 21 2 n n b nn 所以 21 2n n bn 6 分 存在常数 使得不等式 1 6 1 1 6 n n n T T nN 恒成立 因为 1231 1 23 25 2 23 2 21 2 nn n Tnn 所以 2 n T 23 11 1 23 2 25 2 23 2 21 2 nnn nnn 由 得 3411 2222 21 2 nn n Tn 化简得 1 23 26 n n Tn 因为 1 2 1 6 23 223 6 21 242 n n n n Tnn Tnn 12 242n 11 221n 8 分 1 当n为奇数时 1 6 1 1 6 n n T T 所以 1 6 1 6 n n T T 即 31 221n 所以当n 1 时 31 221n 的最大值为 1 2 所以只需 1 2 10 分 2 当n为偶数时 1 6 1 6 n n T T 所以 31 221n 所以当n 2 时 31 221n 的最小值为 7 6 所以只需 7 6 12 分 由 1 2 可知存在 17 26 使得不等式 1 6 1 1 6 n n n T T nN 13 分 21 解 I f x 的定义域为 0 x x 10 2 2 2 10 aa fxx xx 根据题意 有 12 f 所以 2 230aa 解得 1a 或 3 2 a 3 分 II 222 222 22 2 10 aaxaxaxa xa fxx xxxx 1 当 0a 时 因为 0 x 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得x a 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得0 xa 所以函数 f x 在 a 上单调递增 在 0 a 上单调递减 2 当 0a 时 因为 0 x 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得 2xa 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得0 2xa 所以函数 f x 在 0 2a 上单调递减 在 2 a 上单调递增 9 分 III 由 知 当 0 a 时 函数 f x 的最小值为 g a 且 2 2 2 ln 2 2ln 2 3 2 a g afaaaaaaa a 2 ln 2 3ln 2 2 2 g