空间里的平行关系

一 知识结构一 知识结构 在平行线知识的基础上 教科书以学生对长方体的直观认识为基础 通过观察长方体 的某些棱与面 面与面的不相交 进而把它们想象成空间里的直线与平面 平面与平面的 不相交 来建立空间里平行的概念 培养学生的空间观念 二 重点 难点分析二 重点 难点分析 能认识空间里直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行关系既是本节教学重点也 是难点 本节知识是线线平行的相关知识的延续 对培养学生的空间观念 进一步研究空 间中的点 线 面 体的关系具有重要的意义 1 我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种 相交或平行 由于垂直和 平行这两种关系与人类的生产 生活密切相关 所以这两种空间位置关系历来受到人们的 关注 前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况 以及在空间里直线与平面 平面与 平面的垂直关系 2 例如 在图中长方体的棱 AA 与面 ABCD 垂直 面 A ABB 与面 ABCD 互相垂直并且 当时我们还从观察中得出下面两个结论 1 一条棱垂直于一个面内两条相交的棱 这条棱与这个面就互相垂直 2 一个面经过另一个面的一条垂直的棱 这两个面就互相垂直 正如上述 在空间里有垂直情况一样 在空间里也有平行的情况 首先看棱 AB 与面 A B C D 的位置关系 把棱 AB 向两方延长 面 A B C D 向各个方向延伸 它们总也不会相交 像这样的棱和面就是互相平行的 同样 棱 AB 与面 DD C C 是互相平行的 棱 AA 与面 BB C C 与面 DD C C 也是互相平行的 再看面 ABCD 与 A B C D 这两个面无论怎样延展 它们总也不会相交 像这样的两个 面是互相平行的 面 AA B B 与 DD C C 也是互相平行的 3 直线与平面 平面与平面平行的判定 1 不在平面内的一条直线 只要与平面内的某一条直线平行 那么 这条直线与 这个平面平行 直线与平面平行的判定 2 如果一个平面内两条直线都与另一个平面平行 那么这两个平面互相平行 空间里平面与平面平行的判定 三 教法建议三 教法建议 1 空间里的平行关系 是高中学习 立体几何 的重要部分 本节知识在初中阶段 让学生积累一些感性的认识 学习这节内容要注意联系实物 如火柴盒 教室 中的线与 线 线与面 面与面的关系就容易得多了 2 本节在已有的对长方体的直观认识的基础上 通过对长方体的棱与面 面与面的 不相交的观察 介绍了空间里的直线与平面 平面与平面平行的关系 目的主要是培养空 间思维 但只是一个初步的感性认识 只需基本了解 不需要系统地学习 3 教学时应该注意的是这里所说的平面一定是无限延伸的 两面墙平行 是指两面 墙所在的平面平行 不是指墙这一小部分平行 一 教学目标一 教学目标 1 能借助长方体的棱与面 面与面的平行关系 说出空间里直线与平面 平面与平 面的平行关系 2 此外 在教学 空间里的平行关系 中 要培养学生的空间想象力 3 通过平行关系在生活中的应用 培养学生的应用意识 二 引导性材料二 引导性材料 复习提问 1 平面里 两直线的位置关系有哪些 在空间里 两直线的位置关系又有哪些 2 试说出两直线平行的意义 前面 我们在学习 两直线互相垂直 时 曾经学习过空间里的垂直关系 可让学生 以教室为实例 说出一些线与面 面与面的垂直关系 前几节课 又学习了 平行线 的有关知识 在实际生活中常常也说什么与什么 平行 教师演示 一根木条或铅笔与桌面平行 这种 平行 关系是什么样的平行关系呢 你也能举出一些这样的实例吗 这节课就研究这些问题 三 知识产生和发展过程的教学设计三 知识产生和发展过程的教学设计 问题 1 1 观察下图 也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒 中的长方体 棱 AB 与面 A B C D 的位置关系是什么 如果将棱 AB 向两边无限伸展 同时也将面 A B C D 向各个方向延展 它们之间有无可能相交 问题 1 2 图中 你能以棱 AB 与面 A B C D 为一个具体例子 用类似于定义 平行线 的方法 给直线与平面平行下一个定义吗 由学生口答 教师帮助完善 得出定义 问题 1 3 图中 除了棱 AB 外 还有与面 A B C D 平行的棱吗 有哪几条 由学生分别说出棱 BC CD AD 都与面 A B C D 平行 问题 1 4 除了面 A B C D 外 棱 AB 还与哪个平面平行 问题 2 1 如下图的长方体中 面 ABCD 与面 A B C D 能否相交 怎样定义空间里 的两平面平行 问题 2 2 观察你自己携带的长方体纸盒 能说出哪些平面平行吗 可由学生讨论后 请一位学生带上纸盒 给学生边演示 边讲解 四 例题解析四 例题解析 例题 如下图 在长方体中 棱 CD 与哪些面平行 面 A B C D 与哪些棱平行 答 棱 CD 与面 A B BC 面 A B C D 平行 面 A ADD 棱 BB 棱 BC 棱 C C 棱 B C 平行 面 A B BA 与面 D C CD 平行 教师可根据教学的实际情况 对此例进行变式 如提出不同位置的线面 面面平行 的问题 也可让学生自己来提出问题 由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题 以增强 学生对空间平行关系的感知 发展想象能力 五 练习五