四川省宜宾市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（宜宾二诊）新人教A版

1 宜宾市高中新宜宾市高中新 20102010 级二诊考试试题级二诊考试试题 数学数学 文史类文史类 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 学校填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡规定位置上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将答题卡交回 参考公式 球体的面积公式 S 4 R2 球的体积公式 V 4 3 R3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V 1 3Sh 其中 S 表示锥体 的底面积 h 表示锥体的高 柱体体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的高 台体的体积公式 V 1122 1 3 h SS SS 其中 S1 S2 分别表示台体的上 下面积 h 表示台体的高 如果事件互斥 那么 P ABP AP B 如果事件相互独立 那么 BpApBAp 如果事件A在一次试验中发生的概率是 p 那么在n次独立 重复试验中事件A恰好发生k次的概率 1 0 1 2 kknk nn P kC ppkn 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 10 8 6 4 2 12 8 5 3 8 则可得到 A BCA U B ACB U C CBA D CBA U 2 若i是虚数单位 则 34 34 ii A 25 B 7 C 25i D 7i 3 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如下图所示 则该几何体的体积为 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 正视图 侧视图俯视图 A 3 16 cm3 B 3 16 cm3 C 3 64 cm3 D 3 64 cm3 4 如果执行如图所示的框图 输入 10 则输出的数等于 A 25 B 35 C 45 D 55 5 设l是直线 是两个不同的平面 下列命题成立的是 A 若 l 则 l B 若 l 则 l C 若l 则l D 若l 则l 6 已知等差数列 n a 中 3 158 44 dSa nn 则 n 开始 结束 输入 N K 1 S 0 S S k K2 b 2 线段 AB 和圆 0122 22 yxyx 相切 则 AOB 的面积最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 不能答试卷上 请答在答题卡相应的方框内 16 本小题满分 12 分 已知函数 3sin sin 2 f xxx 0 的图像上 两相邻最高点的坐标分别为 2 3 4 2 3 求 的值 在 ABC 中 cba 分别是角 A B C 的对边 且 2f A 求 2bc a 的取值范围 17 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥 ABC 中 AB AC 4 D E F 分别 为 PA PC BC 的中点 BE 3 平面 PBC 平面 ABC BE DF 求证 BE 平面 PAF 求直线 AB 与平面 PAF 所成的角 A B C F H E D P 17 题图 18 某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况 抽取了该校 100 名学生的数学 成绩 将所有数据整理后 画出了样频率分布直方图 所图所示 若第 1 组 第 9 组的频 率各为x 求x的值 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数 若全校有 1500 名学生参加了此次考试 估计成绩在 100 80 分内的人数 19 本小题满分 12 分 在数列 n a 中 ccaaa nn 1 11 为常数 Nn 且 521 aaa 成公比不等于 1 的等比数列 求c的值 设 1 1 nn n aa b 求数列 n b 的前n项和 n S 20 本小题满分 13 分 设 1 F 2 F 分别为椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 的左 右两个焦点 若椭圆 C 上的点 2 3 1 A 到 1 F 2 F 两点的距离之和等于 4 写出椭圆 C 的方程和离 心率 若 M N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点 点 P 是椭圆上除 M N 外的任意一点 当 直线 PM PN 的斜率都存在 并记为 PM k PN k 时 求证 PM k PN k 为定值 21 本小题满分 14 分 已知函数 1 1 3 23 nxxmmxxf 当 1 x 时函数 xf 取得一个极值 其中 0 mRnm 求m与n的关系式 求 xf 的单调区间 频率 组距 分数 分 0 012 0 020 0 024 0 030 0 036 0 054 6065 70 75 80 85 9095 100 105 18 题图 当 1 1 x 时 函数 xfy 的图象上任意一点的切线的斜率恒大于 m3 求 m的取值范围 宜宾市高新 2010 级二诊考试 数学 文史类 试题参考答案及评分意见 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可比照评 分意见制订相应的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABDBABBDC 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 18 12 1 13 2 14 2 0 15 223 三 解答题 共 75 分 16 解 6 sin 2cossin3 xxxxf 由题意知 2 2 T 4 分 2 Af 即 1 6 2sin A 又 6 11 6 2 6 A 3 26 2 AA 8 分 6 sin 2 sin2 3 2 sin 3 32 sin sin2sin2 CCC A CB a cb 10 分 3 2 0 C 1 2 6 sin 2 2 662 C a cb C 12 分 17 解 证明 连结 AF AB AC F 为 BC 的中点 A B C F H E D P 17 题图 AF BC 1 分 又平面 PBC 平面 ABC 且平面 PBC 平面 ABC 于 BC AF 平面 PBC 2 分 又 BE 平面 PBC AF BE 5 分 又 BE DF DF FAF BE 平面 PAF 5 分 设 BE PF H 连 AH 由 1 可知 AH 为 AB 在平面 PAF 上的射影 所以 HAB 为直线 AB 与平面 PAF 所成的角 7 分 E F 分别为 PC BC 的中点 H 为 PBC 的重心 又 BE 3 BH 23 3 2 9 分 在 Rt ABH 中 2 1 4 2 sin AB BH BAH 10 分 AB 与平面 PAF 所成的角为 300 12 分 18 频率 组距 分数 分 0 012 0 020 0 024 0 030 0 036 0 054 6065 70 75 80 85 9095 100 105 18 题图 解 030 0 036 0 054 0 020 0 024 0012 0 2 51 2 1 x 0 03 3 分 由图可估计样本平均数 X 0 03 62 5 102 5 5 0 012 67 5 0 012 72 5 0 024 77 5 0 020 82 5 0 054 87 5 0 036 92 5 0 030 97 5 85 8 分 6 分 由图可知样本数据在 100 80 分内的频率为 7 05 03 0 036 0 054 0 02 0 9 分 则可以估计此次考试中成绩在 100 80 内的人数为 1500 0 7 1050 人 12 分 19 解 cacaa nn 1 1 为常数 cnan 1 1 2 分 caca41 1 52 又 521 aaa 成等比数列 cc41 1 2 解得 0 c 或 2 c 4 分 当 0 c 时 nn aa 1 不合题意 舍去 2 c 5 分 由 知 12 nan 6 分 12 1 12 1 2 1 12 12 1 1 1 nnnnaa b nn n 9 分 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 21 nn bbbS nn 12 12 1 1 2 1 n n n 12 分 20 解 根据已知条件 2a 4 即 a 2 1 分 椭圆方程为 1 4 2 22 b yx 2 分 又 2 3 1 A 为椭圆 C 上一点 则 1 4 9 4 1 2 b 3 分 解得 3 2 b 则 椭圆 C 的方程为 1 34 22 yx 4 分 1 22 bac 5 分 则椭圆 C 的离心率 2 1 a c e 6 分 设M N是椭圆上关于原点对称点 设 00 yxM 则 00 yxN P 点坐标为 x y 则 1 34 2 0 2 0 yx 8 分 1 34 22 yx 9 分 即 4 1 3 2 02 0 x y 4 1 3 2 2 x y 10 分 2 0 2 2 0 2 0 0 0 0 xx yy xx yy xx yy kk PNPM 11 分 4 3 4 3 2 0 2 22 0 xx xx 13 分 21 解 nxmmxxf 1 63 2 1 分 1 x 是函数 xf 的一个极值点 0 1 f 即 0 1 63 nmm 3 分 则 63 mn 4 分 由 知 63 1 63 2 mxmmxxf 2 1 1 3 m xxm 0 m m 2 11 5 分 当x变化时 xfxf与 的变化情况如下表 x 2 1 m m 2 1 1 2 1 m 1 1 xf 0 0 xf 极小值 极大值 由上表知 当 0 m 时 xf 在 2 1 m 上单调