2011届高考数学仿真押题卷03（陕西卷） 理 北师大版

20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 陕西卷 理陕西卷 理 3 3 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集为实数集 R 集合 2 10 1Ax xBx x 则 R AB A 11xx B 11xx C D 2 2 若复数 1 1 1 i zmii i 为虚数单位 为非纯虚数 则实数m 不可能为 A 0 B 1 C 1 D 2 3 如果过曲线 4 yxx 上点P处的切线平行于直线32yx 那么点P的坐标为 A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 1 0 4 将函数sin2cos2yxx 的图像向左平移 4 个单位长度 所得图像的解析式是 A cos2sin2yxx B cos2sin2yxx C sin2cos2yxx D cos sinyxx 5 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 123 9 3 aaa成等比数列 若 1 3 a 则 4 S A 7 B 8 C 12 D 16 6 如右图 在一个长为 宽为 2 的矩形OABC内 曲线 sin 0 yxx 与 x轴围成如图所示的阴影部分 向矩形OABC内随 机投一点 该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的 则所投的点落 在阴影部分的概率是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 执行如右图所示的程序框图 若输出的5n 则输入整 数p的最小值是 A 7 B 8 C 15 D 16 8 设 为两个不同的平面 l m 为两条不同的直线 且 lm 有如下的两个命题 若 则lm 若lm 则 那么 A 是真命题 是假命题 B 是假命题 是真命题 输入整数p 1 0nS Sp 1 2nSS 1nn 输出n 开始 结束 否 是 C 都是真命题 D 都是假命题 9 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的左焦点为 F 0 A a 0 Bb 当时FBAB 时 则该双曲线 的离心率e等于 A 51 2 B 51 2 C 51 D 51 10 在平面直角坐标系中 横 纵坐标均为整数的点成为格点 如果函数 f x的图像恰好通 过 k kN 个格点 则称函数 f x为k阶格点函数 对下列 4 个函数 cos 2 f xx 1 3 x f x 2 logf xx 2 2 3 5f xx A B C D 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 将答案填写在题中的横线上 11 在平面几何中 已知 正三角形内一点到三边距离之和是一个定值 类比到空间 写 出你认为合适的结论 12 一个几何体的三视图如右图所示 其中主视图和主视图是等腰直 角三角形 则该几何体的外接球的表面积为 13 已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A原料 3 吨 B原料 2 吨 乙种配件每万件要用A原料 1 吨 B原料 3 吨 甲配件每件可获利 5 元 乙配件每件可获利 3 元 现有A原料不超过 13 吨 B原料不超过 18 吨 利用现有原料该企业可获得的最大利润是 14 在ABC 中 角A B C所对的边分别是a b c 若 222 bcabc 且4AC AB 则ABC 的面积等于 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评分 A 不等式选讲选做题 不等式 2 1 1 x x 的实数解集为 B 几何证明选讲选做题 如右图 在ABC 中 ABAC 以BC为 直径的半圆O与边 AB 相交于点 D 切线DEAC 垂足为点E 则 主视图左视图 俯视图 AE EC C 坐标系与参数方程选讲选做题 若ABC 的底边10BC 2BA 以B点为极点 BC为极轴 则顶点A的极坐标方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 函数 sin 0 0 f xAxb A 在一个周期内 当 6 x 时 f x取得最小 值为 1 当 2 3 x 时 f x取得最大值为 3 求 f x的解析式 求 f x在区间 3 2 上的最值 17 本小题满分 12 分 设 n S是正项数列 n a的前n项和 2 423 nnn Saa 求数列 n a的通项公式 已知2n n b 求 1 122nnn Ta ba ba b 的值 18 本小题满分 12 分 如图 在多面体ABCDE中 DB 平面ABC AEDB 且ABC 是边长为 2 的等边三角 形 1 AE CD与平面ABDE所成角的正弦值为 6 4 在线段DC上存在一点F 使得 EF 面DBC 试确定F 的位置 求二面角DECB 的平面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业 但在签约前对他们的 某项专业技能进行测试 在待测试的某一个小组中有男 女共 10 人 其中女生人数多于男生 人数 如果从中随机选 2 人参加测试 其中恰为一男一女的概率为 8 15 求该小组中女生的人数 A E D C B 假设此项专业技能测试对该小组的学生而言 每个女生通过的概率均为 3 4 每个男生 通过的概率均为 2 3 现对该小组中男生甲 男生乙和女生丙 3 个人进行测试 记这 3 人中通 过测试的人数为随机变量 求 的分布列和数学期望 20 本小题满分 13 分 已知椭圆C的中心在坐标原点 离心率 2 2 e 且其中一个焦点与抛物线 2 1 4 yx 的焦点重 合 求椭圆C的方程 过点 1 0 3 S 的动直线l交椭圆C于A B两点 试问 在坐标平面上是否存在一个定 点T 使得无论l如何转动 以AB为直径的圆恒过点T 若存在T的坐标 若不存在 请说 明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 ln f xxxax 当3a 时 求 f x的单调增区间 若 f x在 0 1 上是增函数 求a的取值范围 在 的结论下 设 2 g xxxa 13 x 求函数 g x的最小值 参参 考考 答答 案案 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 D DA AA AB BC CA AB BD DA AD D 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 二 填空题 11 11 正四面体正四面体 正方体正方体 内内一点到四一点到四 六六 个面的距离之和是一个定值个面的距离之和是一个定值 12 12 3 13 13 2727 万万 14 14 32 15 A 2 3 xx B 3 1 C 10cos20 或 2 sin4030 2 或 10 2 cos40 2 三 解答题 三 解答题 16 解 I 在一个周期内 当 6 x 时 y取最小值 1 当 2 3 x 时 y最大值 3 2 1 2 2362 T Ab 2T sin 22f xx 3 分 由当 2 3 x 时 y最大值 3 得 44 sin1 2 332 kkZ 5 2 6 k 5 6 5 sin 22 6 fxx 6 分 II 3 2 x 7513 2 666 x 8 分 当 3 2 x 时 fx取最大值 2 5 10 分 当 7 6 x 时 fx取最小值 1 12 分 17 解 解 I 当n 1 时 2 1111 113 424 aSaa 又0 n a解得a1 3 当 n 2 时 32 32 4444 1 2 1 2 11 nnnnnnnnn aaaaSSSSa 1 2 1 2 224 nnnnn aaaaa 3 分 0 2 11 nnnn aaaa 20 11 nnnn aaaa 2 n n a数列 是以 3 为首项 2 为公差的等 差数列 12 1 23 nnan 6 分 II 12 3 25 2 21 2n n Tn 又因为 21 23 2 21 2 21 2 nn n Tnn 1321 2 12 222 223 nn n nT 9 分 11 2 12 2286 nn n22 12 1 n n 所以 22 12 1 n n nT 12 分 18 解 取AB的中点G 连结CG 则CGAB 又DBABC 平面 可得DBCG 所以ABDECG面 所以 6 sin 4 CG CDG CD CG 3 故 CD 2 2 22 2DBCDCB 3 分 取CD的中点为F BC的中点为H 因为 1 2 FHBD 1 2 AEBD 所以AEFH为平行四边 形 得 EFAH 5 分 AHBC AH AHBD 平面BCD EFDBC 面 存在F为CD中点 DF 2时 使得EFDBC 面 6 分 如图建立空间直角坐标系 则 1 3 0 C 0 0 0 B 2 0 1 E 0 0 2D 从而BE 2 0 1 EC 1 3 1 2 0 1 DE 8 分 设 1 nx y z 为平面BCE的法向量 则 1 1 20 30 nBExz nECxyz 可以取 1 3 1 2 3 n 10 分 设 2 nx y z 为平面CDE的法向量 则 1 1 20 30 nDExz nECxyz 取 2 1 3 2 n 10 分 因此 12 46 cos 48 6 3 n n 故二面角DECB 的余弦值 为 6 4 12 分 19 解析 1 设该小组中有n个女生 根据题意 得 11 10 2 10 8 15 nn C C C 2 分 解得 6n 或 4n 舍去 该小组中有 6 个女生 5 分 2 由题意 的取值为 0 1 2 3 6 分 1111 0 33436 P 2 1 2 211137 1 3343436 PC 2 1 2 2132116 2 3343436 PC 2 2312 3 3436 P 10 分 的分布列为 0123 P 1 36 7 36 16 36 12 36 17161225 0123 3636363612 E 12 分 20 解 设椭圆的方程为 22 22 10 xy ab ba 离心率 2 2 e 2 2 c a 抛物线 2 1 4 yx 的焦点为 0 1 所以1 2 1cab 椭圆C的方程是x2 2 2 y 1 4 分 若直线l与x轴重合 则以AB为直径的圆是x2 y2 1 若直线l垂直于x轴 则以 AB为直径的圆是 x 1 3 2 y2 16 9 由 22 22 1 116 39 xy xy 解得 1 0 x y 即两圆相切于点 1 0 因此所求的点T如果存在 只能是 1 0 6 分 事实上 点T 1 0 就是所求的点 证明如下 当直线l垂直于x轴时 以AB为直径的圆过 点T 1 0 若直线l不垂直于x轴 可设直线l y k x 1 3 由 2 2 1 3 1 2 yk x y x 即 k2 2 x2 2 3 k2x 1 9 k2 2 0 记点A x1 y1 B x2 y2 则 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 9 分 又因为TA x1 1 y1 TB x2 1 y2 TA TB x1 1 x2 1 y1y2 x1 1 x2 1 k2 x1 1 3 x2 1 3 k2 1 x1x2 1 3 k2 1 x1 x2 1 9 k2 1 k2 1 2 2 1 2 9 2 k k 1 3 k2 1 2 2 2 3 2 k k 2 1 9 k 1 0 所以TA TB 即以AB为直径的圆恒过点T 1 0 所以在坐标平面上存在一个定点T 1 0 满足条件 13 分 21 解 解 当3 a时 xxxxf3ln 2 1 分 3 1 2 x xxf 2 分 由 0 xf得 1 2 1 0 xx或 3 分 故所求 xf的单调增区间为 1 0 1 2 4 分 1 2fxxa x 5 分 f x 在 0 1 上是增函数 1 20 xa x 在 0 1 上恒成立 即 1 2ax x 恒成立 1 22 2x x 当且仅当 2 2 x 时取等号 7