八年级数学上册 14.1.1《课题学习》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 课题学习课题学习 选择方案选择方案 新授课 理论支持 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性 普及性和发展性 使数学教育面向全体 数学课程标准 指出 对学生数学学习的评价 既要关注学生学习的结果 更要关注学 生在学习过程中的变化和发展 既要关注学生数学学习的水平 更要关注他们在数学实践 活动中所表现出来的情感和态度 数学家华罗庚先生说过 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔 裂分家万事休 在平时的教学中 重视在教学设计 教学方法 教学手段等多方面加以培 养和训练 使学生逐渐养成数形结合的习惯 才能真正提高学生的数学分析思维能力和解 决数学问题的能力 不断提高学生的逻辑思维能力和形象思维能力 在课堂教学中 数与 形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法 两者不能截然分开 两种都是符号 要 做到数中有形 形中有数 让学生寓知识于活动之中 以形思数 帮助记忆 数形对照 加深理解 数形联系 以利解题 以形载数 以数量形 数形互释 图文并茂 把数形结 合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标 在知识的形成过程中 突 出形 象的感觉 形象的储存 形象的判断 形象的创造和形象的描述 重视有效的动手操作和 情境 的创设 让学生动手 动跟 动口 多种感官参加学习 使操作 观察等有机结合 激发学生多向思维 教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用 形 解释 演示 帮 助理解抽象的 数 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为 学习数学惟一正确的方法是实行再创造 也就是由 学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来 教师的任务是引导和帮助学生去进行这种 再创造的工作 而不是把现成的知识灌输给学生 因此 教师在课堂教学中 应不断创造 自主探索与合作交流的学习环境 让学生有充分的时间和空间去实践 去动手操作 去观 察分析 去合作交流 发现和创造所学的数学知识 人人经历数学再创造的过程 人人体 验数学规律的生成和发现的过程 使成功的喜悦人人有机会去分享 心理学认为 认知从感知开始 感知是认知的门户 是一切知识的来源 在课堂教学 中 让学生人人参与 积极动手动脑 合作交流的探究活动 能激发学生学习数学的兴趣 对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的 一次函数 这一章对八年级学生来说是全新的知识 这一部分知识很重要 有了它 我们即可以把几何问题转化为代数问题 也可以把代数问题转化为几何问题 它是解决数 学问题的一个重要工具 利用它可以使很多数学问题变得直观而简明 本节课研究的内容 课题学习 该内容是让学生感受一次函数的图像及性质在日常 生活中的妙用 培养学生收集 选择 处理数学信息 提高学生在实际问题情景中 建立 数学模型的能力 同时这也是将几何图形向数转化的初步内容 构成更广阔的范围内的数 形结合 互相转化的理论基础 教学对象分析 1 初二学生性格开朗活泼 对新鲜事物特别敏感 且较易接受 因此 教学过程中创 设的问题情境应较生动活泼 直观形象 且贴近学生的生活 从而引起学生的有意注意 2 初二学生的概括能力较弱 推理能力还有待发展 所以在教学时 可让学生充分探 讨 分析 帮助他们直观形象地感知 3 初二学生已经具备了一定的学习能力 所以本节课中 应多为学生创造自主学习 合作学习的机会 让他们主动参与 勤于动手 从而乐于探究 2 总之 通过本节课的研究 旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系 经历知识 的形成过程 培养学生的应用意识 教师应激发学生的学习积极性 向学生提供充分从事 数学活动的机会 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知 识与技能 数学思想和方法 获得广泛的数学活动经验 体验到数 符号和图形是有效地 描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具 教学目标 教学重难点 重点 1 使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题 2 能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像 难点 1 使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题 2 根据实际意义准确地画出函数图像 课时安排 一课时 教学设计 课前延伸课前延伸 一 问题一 问题 1 1 假如你是单位领导 你的单位急需用车 但又不准备买车 你们准备和一个个体车主 或一国营出租车公司中的一家签订月租合同 设汽车每月行驶x千米 应付给出租车公司 的月租费是y1元 y1 1100 5 3 x X 0 应付给个体车主的月租费是y2元 xy 3 4 2 x 0 请你作出决定租哪家的车合算 答案 1 0 x 1500 千米 时 租个体车主合算 2 当x 1500 米时 租两家车都一样 3 当x 1500 千米时 出租车公司合算 若有学生提出利用不等式 则先按学生的方法解不等式 那么还有没有更简单的方法呢 设计说明 使学生感受一次函数在生活中的广泛应用 体会利用一次函数解决问题 的好处 激发学生学习函数的兴趣 同时培养学生应用数学的意识 课内探究课内探究 一 导入新课 1 创设情境 我们前面学习了有关函数的知识 相继我们又学习了一次函数的知识 那么你能举出 知识技能 1 使学生巩固一次函数的概念和性质 2 能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像 数学思考 1 通过制作函数图像解决实际问题的活动 使学生面对实际问题时 能 主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略 进 一步发展学生解决问题的能力 2 通过利用一次函数解决实际问题的过程 使学生数学抽象思维能力得 到发展 体验到数学与生活的联系 解决问题使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题 情感态度 1 通过利用一次函数解决实际问题的过程 使学生在数学活动中获得成 功体验 建立自信心 增强学生应用数学的意识 2 通过小组合作学习 培养学生的合作精神 3 生活中一次函数的例子吗 上网问题 出租车问题生 3 手机话费问题 2 揭示课题 板书 本节课我们就学习一次函数与实际生活方面的课题学习 二 感受新知 继续讨论租车问题 1 学生观察图像 判断租哪家车合算 现在我给你提供另外一个新的信息 请你根据这一信息做出租那家车的决定 学生回答后设问 1 为什么在 1500 米时 租两家车都一样 答案 当x 1500时 从图中可以看出y1 y2 2000 2 为什么当 0 xy2 3 为什么当x 1500 时 租出租车公司合算 答案 因为我在大于 1500 千米的范围内任意取一个x的值 从图中可以看出y1 y2 设计说明 培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力 2 根据图象 你能很快的回答下列问题吗 1 如果该单位估计每月的行程约为 800 千米 那么这个单位租哪家的车合算 2 如果该单位估计每月的行程约为 2300 千米 那么这个单位租哪家的车合算 答案 1 租个体车合算 2 租出租公司合算 当x 1500时 从图中可以看出y1 y2 当 0 xy2 当x 1500 时 从图中可以看出y1 y2 三 合作交流 构建方法 我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题 在我们的生活中还有很多类似的问 题 比如 现在手机像固定电话一样应用十分广泛 但是手机的付费方式种类很多 像联 通 移动等等 那么我们选择那种好呢 现提供两种付费方式供大家选择 问题问题 2 2 甲 乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法 甲公司规定 每 月收取月租费 50 元 每通话一分钟收费 0 4 元 乙公司规定 不收取月租费 每通话一分 钟收费 0 6 元 通话不到一分钟按一分钟收费 设按照甲 乙两个通信公司的收费标准通 话t分钟的话费分别为y1元和y2元 那么 应当怎样选择通信公司才能节省话费 思考 刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了 那么这个问题怎么办呢 可以像刚才一样用图象来做吗 先列出函数解析式再画函数图像 答案 y1 0 4t 50 t 0 t为整数 y2 0 6t t 0 t为整数 4 1 当每月通话时间为 2 小时 10 分时 两公司的收费相同 2 当每月通话时间少于 2 小时 10 种时 应选择乙公司 3 当每月通话时间多于 2 小时 10 种时 应选择甲公司 设计说明 通过不同类型的实际问题的应用 找出解决他们的共性 都是先列出函 数解析式再画函数图像 四 指导阅读 品尝成功 问题问题 3 3 某影碟出租店开设两种租碟方式 一种是零星租碟 每张收费 1 元 另一种 是会员卡租碟 办卡费每月 12 元 租碟费每张 0 4 元 若每月租碟数量为x张 设零星 租碟方式应付金额y1 元 会员卡租碟方式应付金额y2 元 请你制作一张 月租碟费用 的函数图象 帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算 学生分组合作完成此 题 答案 y1 x x 0 x 为整数 y2 12 0 4x x 0 x为整数 分三种情况讨论 当y1 y2时两种租碟方式应付金额相等 任选其一即可 x 12 0 4x x 20 当租碟 20 张时 两种方式选一即可 当y1 y2时 零星租碟合算 x 12 0 4x x 20 当租碟少于 20 张时 零星租碟合算 当y1 y2时 会员卡租碟合算 x 12 0 4x x 20 当租碟多于 20 张时 会员卡租碟合算 设计说明 在选择方案时 需要从数学的角度进行分析 涉及变量问题常用函数 如何运用一次函数选择最佳方案 其实在就是根据一次函数的性质 找到自变量的取值范 围中的函数值的最值问题 五 小结提升 1 利用一次函数解决实际问题的步骤是什么 列解析式并确定函数的定义域 根据解析式画图象 通过图象准确地读取信息作出判断 2 我们应用了那些数学思想方法 转化与数形结合的思想方法 课后提升课后提升 一 课后练习题及答案 1 从A B两水库向甲乙两地调水 其中甲地需水 15 万吨 乙地需水 13 万吨 A B 5 两水库各可调水 14 万吨 从A地到甲地 50 千米 到乙地 30 千米 从B地到甲地 60 千米 到乙地 45 千米 设计一个调运方案 使得水的调运量 单位 万吨 千米 最小 答案 设从A水库调往甲地的水量为x吨 设水的运量为y万吨 千米 y 50 x 30 14 x 60 15 x 45 x 1 1 y 5x 1275 1 x 14 2 3 最佳方案为 从A调往甲 1 万吨水 调往乙 13 万吨水 从B调往甲万水 水的最小调运量为 1280 万吨 千米 设计说明 不仅要考虑需求量 运费 还要考虑各地拥有量 解决含有多个变量的 问题时 可以分析这些变量间的关系 选取某个变量作为自变量 然后根据问题条件寻求 可以反应实际问题的函数 这样就可以利用函数知识来解决了 2 为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力 某巿自 2007 年 11 月 17 日起 调 整出租车运价 调整方案见下列表格及图像 其中a b c为常数 设行驶路程xkm 时 调价前的运价y1 元 调价后的运价为y2 元 如图 折线ABCD表示y2与x之间的函数 关系式 线段EF表示当 0 x 3 时 y1与x的函数关系式 根据图表信息 完成下列各题 填空 a b c 写出当x 3 时 y1与x的关系 并在上图