无锡市江阴市长泾片2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列各数中，属于无理数的是（ ） A 2 B C D 下列运算正确的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 4如果反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），那么 k 的值为（ ） A B C 6 D 6 5如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B C D 6已知圆锥的侧面积为 6面展开 图的圆心角为 60，则该圆锥的母线长（ ） A 36 18 6 3若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A 如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） 第 2 页（共 36 页） A 78 B 75 C 60 D 45 9若关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有实数根 x1下列结论： ， ； m ； 二次函数 y=（ x x +m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10如图，点 M（ 3， 4），点 P 从 O 点出发，沿射线 向 1 个单位 /秒匀 速运动，运动的过程中以 P 为对称中心， O 为一个顶点作正方形 正方形面积为 128 时，点 A 坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， 11） C（ 2， 2 ） D（ ， ） 二、填空 11无锡地表水较丰富，外来水源补给充足市区储量为 6349 万立方米，用科学记数法表示为 立方米 12因式分解： a2+a= 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 14若关于 x 的一元二次方程 （ k+1） x+k 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 15如图， O 的直径 2，弦 M，且 M 是半径 中点，则 长是 （ 结果保留根号） 第 3 页（共 36 页） 16如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在第二象限内且为直线 一点， 比例函数 y= 的图象经过点 C，则k 的值为 17如 图，正 边长为 9长为 3正 顶点 R 与点 A 重合，点 P， Q 分别在 ，将 着边 续翻转（如图所示），直至点 P 第一次回到原来的位置，则点 P 运动路径的长为 结果保留 ） 18如图，在直角坐标系中，直线 y= 分别与 x 轴、 y 轴交于点 M、 N，点 A、 B 分别在y 轴、 x 轴上，且 B=60， ，将 原点 O 顺时针转动一周，当 直线 行时点 A 的坐标为 第 4 页（共 36 页） 三解答题 19计算： （ 1）（ 3） 0+2（ ） 1 （ 2）先化简（ ） ，然后找一个你喜欢的 x 的值代入求值 20（ 1）解方程： 4x 3=0 （ 2）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来 21如图，在一正方形 ， E 为对角线 一点，连接 （ 1）求证： （ 2）延长 点 F，若 50求 度数 22有 3 张扑克牌，分別是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 （ 1）先后两次抽得的数字分别 记为 s 和 t，求 |s t|l 的概率 （ 2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案 A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？ 23某校组织初三社会实践活动，为 300 名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种： A、全部喝完； B、喝剩约 ； C、喝剩约一半； D、开瓶但基本未喝 同学们根 据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查了 名学生，在图（ 2）中 D 所在扇形的圆心角是 度 （ 2）请补全条形统计图 第 5 页（共 36 页） （ 3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费， 500合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数） 24如图，在 ， 上的中线，已知 B=45， ， ，求： （ 1） 面积； （ 2） 值 25如图，直角梯形 ， A 坐标为（ 0， 6），点 C 坐标为（ 3， 0）， ，一抛物线过点 A、 B、 C （ 1）填空：点 B 的坐标为 ； （ 2）求该抛物线的解析式； （ 3）作平行于 x 轴的直线与 x 轴上方的抛物线交于点 E、 F，以 直径的圆恰好与 x 轴相切，求该圆的半径 26九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 第 6 页（共 36 页） 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （ 3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果 27定义：我们把三角形被一边 中线分成的两个三角形叫做 “友好三角形 ” 性质：如果两个三角形是 “友好三角形 ”，那么这两个三角形的面积相等 理解：如图 ，在 ， 上的中线，那么 “友好三角形 ”，并且S 应用：如图 ，在矩形 ， ， ，点 E 在 ，点 F 在 ， F， 于点 O （ 1）求证： “友好三角形 ”； （ 2）连接 “友好三角形 ”，求四边形 面积 探究：在 ， A=30， ，点 D 在线段 ，连接 “友好三角形 ”，将 到 A A 请直接写出 面积 28如图，抛物线 y=a0）经过点 A（ 2， 0），点 B（ 3， 3）， x 轴于点 C，连接 腰直角三角形 斜边 x 轴上，点 E 的坐标为（ 4， 0），点 F 与原点重合 （ 1）求 抛物线的解析式并直接写出它的对称轴； （ 2） 每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，运动时间为 t 秒，当点 D 落在 上时停止运动，设 重叠部分的面积为 S，求出 S 关于 t 的函数关系式； （ 3）点 P 是抛物线对称轴上一点，当 直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点 P 坐标 第 7 页（共 36 页） 第 8 页（共 36 页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列标识中，既是轴对称图 形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断 【解答】 解： 既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 不是中心对称 图形，是轴对称图形，故此选项错误； 不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确 故选： A 【点评】 主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据题意灵活区分定义是解决问题的关键 2下列各数中，属于无理数的是（ ） A 2 B C D 考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【 解答】 解： A、 2 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 是无理数，故 C 正确； 第 9 页（共 36 页） D、 有理数，故 D 正确； 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2015黄冈模拟）下列运算正确的是（ ） A（ a+b） =a+b B 33a2=a C（ 2= 1 1= 【考点】 负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ a+b） =a b，故本选项错误； B、 33本选项错误； C、（ 2=本 选项错误； D、 1（ ） 1=1 = ，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，合并同类项，幂的乘方的性质，以及去括号法则，是基础题，熟记性质与法则是解题的关键 4如果反比例函数 的图象经过点（ 2， 3），那么 k 的值为（ ） A B C 6 D 6 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 计算题；待定系数法 【分析】 因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式 y= （ k0）即可求得 k 的值 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= （ k0）， 由图象可知，函数经过点 P（ 2， 3）， 3= ，得 k=6 故选 D 【点评】 用待定系数法确定反比例函数的比例系数 k 的值，比较简单 第 10 页（共 36 页） 5如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概率；平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可 【解答】 解： 四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积 = S 四边形 ， 针头扎在阴影区域内的概率为 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总 面积之比 6已知圆锥的侧面积为 6面展开图的圆心角为 60，则该圆锥的母线长（ ） A 36 18 6 3考点】 圆锥的计算 【分析】 S 扇形 = ，把相应数值代入即可 【解答】 解：设母线长为 r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积 S= =6， r=6 故选 C 【点评】 本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式 ，难度不大 7若点 M（ 2， N（ 1， P（ 8， 抛物线 上，则下列结论正确的是（ ） A 第 11 页（共 36 页） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把点 M、 N、 P 的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解 【解答】 解： x= 2 时， y= x= （ 2） 2+2（ 2） = 2 4= 6， x= 1 时， y= x= （ 1） 2+2（ 1） = 2= 2 ， x=8 时， y= x= 82+28= 32+16= 16， 16 6 2 ， 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键 8如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考点】 翻折变换 （折叠问题）；菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 连接 菱形的性质及 A=60，得到三角形 等边三角形， P 为 中点，利用三线合一得到 角平分线，得到 0， 20， C=60，进而求出 0，由折叠的性质得到 5，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 【解答】 解：连接 四边形 菱形， A=60， 等边三角形， 20， C=60， P 为 中点， 平分线， 即 0， 0， 第 12 页（共 36 页） 由折叠的性质得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故选： B 【点评】 此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 9若关于 x 的一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 有实数根 x1下列结论： ， ； m ； 二次函数 y=（ x x +m 的图象与 x 轴交点的坐标为（ 2，0）和（ 3， 0） 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项 进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6 m，这只有在 m=0 时才能成 立，故选项 错误；将选项 中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y=0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项 进行判断 【解答】 解：一元二次方程（ x 2）（ x 3） =m 化为一般形式得： 5x+6 m=0， 方程有两个不相等的实数根 4 5） 2 4（ 6 m） =4m+1 0， 解得： m ，故选项 正确； 一元二次方程实数根分别为 x1+， m， 第 13 页（共 36 页） 而选项 中 ， ，只有在 m=0 时才能成立，故选项 错误； 二次函数 y=（ x x +m= x1+x+m=5x+（ 6 m） +m=5x+6=（ x 2）（ x 3）， 令 y=0，可得（ x 2）（ x 3） =0， 解得： x=2 或 3， 抛物线与 x 轴的交点为（ 2， 0）或（ 3， 0），故选项 正确 综上所述，正确的结论有 2 个： 故选： C 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元 二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题 10如图，点 M（ 3， 4），点 P 从 O 点出发，沿射线 向 1 个单位 /秒匀速运动，运动的过程中以 P 为对称中心， O 为一个顶点作正方形 正方形面积为 128 时，点 A 坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， 11） C（ 2， 2 ） D（ ， ） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 作 x 轴于 D， x 轴于 E，根据 M 的坐标求得直线 斜率 ，进一步得出直线 斜率为 ，通过证得 出 D， D，所以设 A（ a， b），则 C（b， a），然后根据待定系数法求得直线 斜率为 ，从而得出 = ，整理得 b=7a，然后在 ，根据勾股定理得出（ 7a） 2+28，解得 a= ， b= 【解答】 解：作 x 轴于 D， x 轴于 E， 设直线 解析式为 y= 点 M（ 3， 4）， 4= 3k， 第 14 页（共 36 页） k= ， 四边形 正方形， 直线 直线 直线 斜率为 ， 四边形 正方形， C， 0， 0， 0 在 ， D， D， 设 A（ a， b），则 C（ b， a）， 设直线 解析式为 y=mx+n， 解得 m= ， = ， 整理得， b=7a， 正方形面积为 128， 28， 在 ， （ 7a） 2+28， 解得， a= ， b=7a=7 = ， A（ ， ）， 故选 D 第 15 页（共 36 页） 【点评】 本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据 直线 斜率列出方程是本题的关键 二、填空 11无锡地表水较丰富，外来水源补给充足市区储量为 6349 万立方米，用科学记数法表示为 07 立方米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 6349 万用科学记数法表示为： 07 故答案 为： 07 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12因式分解： a2+a= a（ a+1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式完全平方公式： ab+ ab） 2 【解答】 解： a2+a， =a（ a+1）， （提取公因式） =a（ a+1） 2 （完全平方公式） 故答案为 ： a（ a+1） 2 第 16 页（共 36 页） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式 13若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 6 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 应用题 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180，外角和等于 360列出方程求解即可 【解答】 解：设多边形的边数是 n， 根据题意得，（ n 2） 180 360=360， 解得 n=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利 用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键 14若关于 x 的一元二次方程 （ k+1） x+k 1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k ，且 k0 【考点】 根的判别式 【专题】 压轴题 【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =4，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围还要注意二次项系数不为 0 【解答】 解： a=k， b=2（ k+1）， c=k 1， =4（ k+1） 2 4k（ k 1） =3k+10， 解得： k ， 原方程是一元二次方程， k0 故本题答案为： k ，且 k0 【点评】 总结：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 第 17 页（共 36 页） 0方程没有实数根 （ 2）一元二次方程的二次项系数不为 0 15如图， O 的直径 2，弦 M，且 M 是半径 中点，则 长是 6 （结果保留根号） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 计算题 【分析】 连 得 ， ，根据勾股定理可计算出 ，由于 据垂径定理得到 可计算出 长 【解答】 解：连 图， 直径 2， M 是半径 中点， ， ， 在 ， = =3 ， 故答案为 6 【点评】 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理 第 18 页（共 36 页） 16如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 B，点 C 在第二象限内且为直线 一点， 比例函数 y= 的图象经过点 C，则k 的值为 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先求出点 A、 B 的坐标，然后由勾股定理求得 ，则 ， ，过点 T E，斜边上的中线 过解直角三角形求得 A= ，根据三角形中线的性质求得 而求得 F= ，进而求得 E+ = 过点 C 作 x 轴于点 G，则 C = ， C = ，从而求得 C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得 【解答】 解：如图，在 y= x+1 中，令 y=0，则 x=2；令 x=0，得 y=1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1） 在 ，由勾股定理得： 设 ，则 ， 过点 O 作 边上的高 边上的中线 A = ， F= ， E = F， F= ， 第 19 页（共 36 页） E+ = 过点 C 作 x 轴于点 G，则 C = ， C = ， G 2= C（ ， ） 反比例函数 y= 的图象经过点 C， k= = ， 故答案为 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等 17如图，正 边长为 9长为 3正 顶点 R 与点 A 重合，点 P， Q 分别在 ，将 着边 续翻转（如图所示），直至点 P 第一次回到原来的位置，则点 P 运动路径的长为 6 结果保留 ） 【考点】 弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质 【分析】 首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得 【解答】 解：从图中可以看出在 ，翻转的第一次是一个 120 度的圆心角，半径是 3，所以弧长= ，第二次是以点 P 为圆心，所以没有路程，在 上， 第 20 页（共 36 页） 在 ，第一次 ，第二次同样没有路程， 上也是如此， 点 P 运动路径的长为 3=6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查了弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是关键 18如图，在直角坐标系中，直线 y= 分别与 x 轴、 y 轴交于点 M、 N，点 A、 B 分别在y 轴、 x 轴上，且 B=60， ，将 原点 O 顺时针转动一 周，当 直线 行时点 A 的坐标为 （ ， ）或（ ， ） 【考点】 作图 标与图形变化 【专题】 计算题 【分析】 先确定 0，再计算出 ，然后利用 直线 行画出图形，直线 x 轴于点 C，作 x 轴于 H，则 0，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系求 H，从而确定 A 点坐标 【解答】 解：当 x=0 时， y= =5 ，则 N（ 0， 5 ）， 当 y=0 时， =0，解得 x=5，则 M（ 5， 0）， 在 ， = ， 0， 在 ， B=60， ， 0， ， ， 直线 行， 直线 x 轴的夹角为 60， 第 21 页（共 36 页） 如图 1，直线 x 轴于点 C，作 x 轴于 H，则 0， A， 0 30=30， 在 ， ， ， A 点坐标为（ ， ）； 如图 2，直线 x 轴于点 C，作 x 轴于 H，则 0， A， 0 30=30， 在 ， ， ， A 点坐标为（ ， ）； 综上所述， A 点坐标为（ ， ）或（ ， ） 故答案为（ ， ）或（ ， ） 第 22 页（共 36 页） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形解决本题的关键是正确画出旋转后的图形 三解答题 19计算： （ 1）（ 3） 0+2（ ） 1 （ 2）先化简（ ） ，然后找一个你喜欢的 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1+2 8 = 7； （ 2）原式 = + = = = ， 当 x=3 时，原式 =2 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20（ 1）解方程： 4x 3=0 （ 2）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；解一元二次方程 数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）公式法求解可得； 第 23 页（共 36 页） （ 2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找 、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1） =（ 4） 2 41（ 3） =28 0， x= =2 ， 故方程的解为： + ， ； （ 2）解不等式 x 3（ x 2） 4，得： x1， 解不等式 ，得： x 4， 故不等式组的解集为： 1x 4 解集在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组和一元二次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 21如图，在一正方形 ， E 为对角线 一点，连接 （ 1）求证： （ 2）延长 点 F，若 50求 度数 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 B， 据 可得出结论； （ 2）由全等三角形的对应角相等得出 0，然后根据对顶角相等求出 据正方形的性质求出 后根据三角形的内角和定理即可求出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， B， 在 ， 第 24 页（共 36 页） ， （ 2）解：由（ 1）得 0， 0， 四边形 正方形， 5， 80 70 45=65 【点评】 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、对顶角相等等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理是解题的关键 22有 3 张扑克牌，分別是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一 张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 （ 1）先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，求 |s t|l 的概率 （ 2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案 A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜 B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 （ 2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好 【解答】 解：（ 1）画树 状图得： 列表： 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 （红 3，红 3） （红 3，红 4） （红 3，黑 5） 第 25 页（共 36 页） 红桃 4 （红 4，红 3） （红 4，红 4） （红 4，黑 5） 黑桃 5 （黑 5，红 3） （黑 5，红 4） （黑 5，黑 5） 一共有 9 种等可能的结果， |s t|l 的有（ 3， 4），（ 3， 5），（ 4， 3），（ 4， 5），（ 5， 3），（ 5， 4）共 6 种， |s t|l 的概率为： = ； （ 2） 两次抽得相同花色的有 5 种，两次抽得数字和为奇数有 4 种， A 方案： P（甲胜） = ； B 方案： P（甲胜） = ； 甲选择 A 方案胜率更高 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23某校组织初三社会实践活动，为 300 名学 生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种： A、全部喝完； B、喝剩约 ； C、喝剩约一半； D、开瓶但基本未喝 同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查了 50 名学生，在图（ 2）中 D 所在扇形的圆心角是 36 度 （ 2）请补全条形统计图 （ 3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算 全部浪费， 500合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数） 第 26 页（共 36 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据扇形统计图和条形统计图中 B 所代表的数据求出总人数，用 D 代表的数据除以总人数再乘以 360即可得出 D 所在扇形的圆心角的度数； （ 2）用总人数减去 A、 B、 D 所代表的人数即可得 C 代表的人数； （ 3）根据（ 1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数，再乘以人数再除以 500 即可得答案 【解答】 解：（ 1）参加这次会议的人数： 2550%=50， D 所在扇形的圆心角： ， （ 2） C 的人数： 50 25 10 5=10，如图所示： （ 3） （毫升） 183300500110（瓶） 答：这次社会实践活动中浪费的矿泉水约有 110 瓶 【点评】 此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键 24如图，在 ， 上的中线，已知 B=45， ， ，求： （ 1） 面积； （ 2） 值 第 27 页（共 36 页） 【考点】 勾股定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）作 H，如图，在 ，利用正切的定义得到 =3，则设 CH=x， x，根据勾股定理得 x，利用 x= ，解得 x=1，再在 ，利用 B=45得到 H=3，然后根据三角形面积公式求解； （ 2）作 F，如图，由于 上的中线，根据三角形面积公式得到 S ，再证明 中位线，则 ，易得 F= ，接着根据勾股定理计算出 ，然后利用锐角三角函数得出 值 【解答】 解：如图， （ 1）作 H， 在 ， ， ， 设 CH=x， x， 根据勾股定理得 x， ， ， 在 ， B=45， H=3， S 43=6； （ 2）作 F， S ， 第 28 页（共 36 页） ， 上的中线， ， F= ， 在 ， = = ， 在 ， = 【点评】 此题考查勾股定理的运用，三角函数的意义，三角形的面积计算，以及三角形的中位线定理，正确作出两条垂线是解决问题的关键 25如图，直角梯形 ， A 坐标为（ 0， 6），点 C 坐标为（ 3， 0）， ，一抛物线过点 A、 B、 C （ 1）填空：点 B 的坐标为 （ 4， 6） ； （ 2）求该抛物线的解析式； （ 3）作平行于 x 轴的直线与 x 轴上方的抛物线交于点 E、 F，以 直径的圆恰好与 x 轴相切，求该圆的半径 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）可设点 B 的坐标为（ a， 6），根据两点间的距离公式即可得到关于 a 的方程，解方程求得 a 的值，进一步得到点 B 的坐标 （ 2）已知抛物线过 A， B， C 三点，可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式 （ 3）设以线段 直径的圆的半径为 r，那么可用半径 r 表示出 E， F 两点的坐标，然后根据 E， E， F 的坐标代入抛物线的解析式中，可得出关于 r 的方程，解方程即可得出的 r 的值 【解答】 解：（ 1）设点 B 的坐标为（ a， 6）， 依题意有 第 29 页（共 36 页） （ a 3） 2+62=（ ） 2， 解得 ， （不合题意舍去）， 故点 B 的坐标为（ 4， 6） （ 2）令抛物线的解析式为 y=bx+c， 则 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y=28x+6 （ 3）抛物线对称轴为 x=2， 设 E 的坐标为（ 2 r， r），则 F 的坐标为（ 2+r， r）， 而 E 点在抛物线 y=28x+6 上， r=2（ 2 r） 2 8（ 2 r） +6； 解得 ， （舍去）； 故该圆的半径 r= 故答案为：（ 4， 6） 【点评】 本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、直角梯形和切线的性质等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法 26九（ 1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（ 1x90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x 50 50x90 售价（元 /件） x+40 90 每天销量（件） 200 2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商