河南省漯河市召陵区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷 一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内每小题 3分，共 24分） 1 2 的倒数是（ ） A B 2 C D 2 2如图，正三棱柱的主视图为（ ） A B C D 3在 “百度 ”搜索引擎中输入 “姚明 ”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 4如图， 分 0，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 5学校团委组织 “阳光助残 ”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是（ ） 第 2 页（共 32 页） A 13 人 B 12 人 C 10 元 D 20 元 6不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 7如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、 H 在对角线若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 8在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 1成中心对称，再作 2成中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 二、填空题 9计算：（ ） 0+（ 3） 2= 10如图， ， C， 垂直平分线交边 D 点，交边 E 点，若 周长分别是 4024 第 3 页（共 32 页） 11从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生担任升旗手，则抽取的 2 名学生 是甲和乙的概率为 12已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 4， 0），（ 2， 0），则这条抛物线的对称轴是直线 13如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 底作等腰 20，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为 14如图，在半径 2，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆，交弦 点 D，连接图中阴影部分的面积是 15如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 交于点 O，且 D，则 长为 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分 ） 16先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 第 4 页（共 32 页） 17如图，在 ， C=90，以 一点 O 为圆心， 为半径的圆恰好与 切于点D，分别交 点 E、 F （ 1）若 B=30，求证：以 A、 O、 D、 E 为顶点的四边形是菱形 （ 2）若 ， 0，连结 O 的半径和 长 18某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： （ 1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （ 2）求样本学生中阳光体育运动时间为 时的人数，并补全占频数分布直方图 ； （ 3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 19已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 20如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 示两根较粗的钢管， 示座板平面， 交于点 F， 示地面所在的直线， N 的高度为 4232 0， 0求两根较粗钢 管 长（结果精确到 考数据： 第 5 页（共 32 页） 21新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一 次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 22菱形 ，两条对角线 交于点 O， 80， 点 O 旋转，射线 边 点 E，射线 边 点 F，连接 （ 1）如图 1，当 0时， 形状是 ； （ 2）如图 2，当 0时，请判断 形状，并说明理由； （ 3）在（ 1）的条件下，将 顶点移到 中点 O处， 绕点 O旋转，仍满足 + 80，射线 OM 交直线 点 E，射线 ON 交直线 点 F，当 ，且= 时，直接写出线段 长 23已知， 平面直角坐标系中的位置如图 所示， A 点坐标为（ 6， 0）， B 点坐标为（ 4，0），点 D 为 中点，点 E 为线段 一动点，连接 过点 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 y= （ 1）求抛物线的解析式； 第 6 页（共 32 页） （ 2）如图 ，将 轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 G 点的坐标； （ 3）如图 ，当点 E 在线段 运动时，抛物线 y= 的对称轴上是否存在点 F，使得以C、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 32 页） 2016年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内每小题 3分，共 24分） 1 2 的倒数是（ ） A B 2 C D 2 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为 倒数 【解答】 解： 2 的倒数是 ， 故选 C 【点评】 本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2如图，正三棱柱的主视图为（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答 【解答】 解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线 故选： B 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 第 8 页（共 32 页） 3在 “百度 ”搜索引擎中输入 “姚明 ”，能搜索到与之相关的网页约 27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 07 D 08 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 27 000 000 用科学记数法表示为 07 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值 以及 n 的值 4如图， 分 0，则 度数是（ ） A 155 B 145 C 110 D 35 【考点】 平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 首先，由平行线的性质得到 0；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求 度数 【解答】 解：如图， 0， 0， 80 10 又 分 5， 45 第 9 页（共 32 页） 故选： B 【点评】 本题考查了平行线的性质根据 “两直线平行，内错角相等 ”求得 度数是解题的难点 5学校团委组织 “阳光助残 ”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是（ ） A 13 人 B 12 人 C 10 元 D 20 元 【考点】 中位数 【分析 】 根据题意得出按照从小到大顺序排列的第 25 个和第 26 个数据都是 20（元），它们的平均数即为中位数 【解答】 解： 10+13+12+15=50， 按照从小到大顺序排列的第 25 个和第 26 个数据都是 20（元）， 它们的平均数即为中位数， =20（元）， 学生捐款金额的中位数是 20 元； 故选： D 【点评】 本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键 6不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先解不等式，然后在数轴上表示出解集 【解答】 解：解不等式 1 x 2 得， x 1， 解不等式 3x6 得： x2， 则不等式的解集为： 第 10 页（共 32 页） 故选 B 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “”实心圆点向左画折线 7如图，矩形 ， ， 点 E 在边 ，点 F 在边 ，点 G、 H 在对角线若四边形 菱形，则 长是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 连接 O，由四边形 菱形，得到 F，由于四边形 到 B= D=90， 过 到 O，求出 ，根据 可得到结果 【解答】 解；连接 O， 四 边形 菱形， F， 四边形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， 第 11 页（共 32 页） ， ， 故选 C 【点评】 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键 8在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 1成中心 对称，再作 2成中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D（ 2n+1， ） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 首先根据 边长为 2 的等边三角形，可得 1， ）， 坐标为（ 2， 0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 后总结出 坐标的规律，求出 的坐标是多少即可 【解答】 解： 的等边三角形， 1， ）， 坐标为（ 2， 0）， 1 成中心对称， 点 点 于点 22 1=3， 20 = ， 第 12 页（共 32 页） 点 坐标是（ 3， ）， 2成中心对称， 点 点 于点 24 3=5， 20（ ） = ， 点 坐标是（ 5， ）， 3成中心对称， 点 点 于点 26 5=7， 20 = ， 点 坐标是（ 7， ）， ， 1=21 1， 3=22 1， 5=23 1， 7=23 1， ， n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 n 为奇数时， 纵坐标是 ，当 n 为偶数时， 纵坐标是 ， 顶点 的纵坐标是 ， （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故选： C 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出横坐标、纵坐标各是多少 二、填空题 9计算：（ ） 0+（ 3） 2= 10 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+9=10 故答案为： 10 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图， ， C， 垂直平分线交边 D 点，交边 E 点，若 周长分别是 4024 16 第 13 页（共 32 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先根据 垂直平分线，可得 E；然后根据 周长 =C+ 周长 =C+E+C=C，可得 周长 周长 =此求出 长度是多少即可 【解答】 解 ： 垂直平分线， E； 周长 =C+ 周长 =C+E+C=C， 周长 周长 = 0 24=16（ 故答案为： 16 【点评】 （ 1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 （ 2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握 11从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生担任升旗 手，则抽取的 2 名学生是甲和乙的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：画树形图得： 一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种， 第 14 页（共 32 页） P（抽到甲和乙） = = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴的公共点是（ 4， 0），（ 2， 0），则这条抛物线的对称轴是直线 x= 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 待定系数法 【分析】 因为点（ 4， 0）和（ 2， 0）的纵坐标都为 0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式 x= 求解即可 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的交点为（ 4， 0），（ 2， 0）， 两交点关于抛物线的对称轴对称， 则此抛物线的对称轴是直线 x= = 1，即 x= 1 故答案是： x= 1 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式 x= 求解，即抛物线 y=bx+c 与 x 轴的交点是（ 0），（ 0），则抛物线的对称轴为直线 x= 13如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点，连接 延长交另一分支于点 B，以 底作等腰 20，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y= 上运动，则 k 的值为 3 第 15 页（共 32 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 连接 点 A 作 x 轴于点 D，过点 C 作 x 轴于点 E，证明 据相似三角形的性质求出 积比，根据反比例函数图象上点的特征求出 S 到 S 出 k 的值 【解答】 解：连接 点 A 作 x 轴于点 D，过点 C 作 x 轴于点 E， 连接 延长交另一分支于点 B，以 底作等腰 20， 0， 则 0， 0， 又 0， = = = ， =（ ） 2=3， 点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的一个动点， S | ， S ，即 E= ， k=E=3， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出 解题关键 第 16 页（共 32 页） 14如图，在半径 2，圆心角为 90的扇形内，以 直径作半圆，交弦 点 D，连接图中阴影部分的面积是 1 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 已知 直径，则 0，在等腰直角三角形 ， 直平分 B，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形 面积与 面积之差 【解答】 解：在 ， =2 ， 半圆的直径， 0， 在等腰 ， 直平分 D= ， D 为半圆的中点， S 阴影部分 =S 扇形 S 22 （ ） 2= 1 故答案为 1 【点评】 本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握面积公式是解题的关键 15如图，矩形 ， ， ， P 为 一点，将 折至 交于点 O，且 D，则 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由折叠的性质得出 P， E= A=90， B=8，由 明 出 G， E，设 P=x，则 E=6 x， DG=x，求出 据勾股定理得出方程，解方程即可 第 17 页（共 32 页） 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根据题意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 设 P=x，则 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根据勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案为： 【点评】 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 三、解答题（本大题共 8个小题， 共 75分） 16先化简，再求值：（ + ） ，其中 x= ， y= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 第 18 页（共 32 页） 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用 除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = x y） = x y） =3 当 x= + ， y= 时，原式 =3 【点评】 此题考 查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17如图，在 ， C=90，以 一点 O 为圆心， 为半径的圆恰好与 切于点D，分别交 点 E、 F （ 1）若 B=30，求证：以 A、 O、 D、 E 为顶点的四边形是菱形 （ 2）若 ， 0，连结 O 的半径和 长 【考点】 切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 证明 等边三角形，得到 O=0D，则四边形 后由 D 证明四边形 菱形； （ 2）连接 由 出 O 的半径，然后证明 出C而求出 【解答】 （ 1）证明：如图 1，连接 O 相切于一点 D， 0= C， B=30， A=60， E， 等边三角形， 第 19 页（共 32 页） O=0D， 四边形 平行四边形， D， 四边形 菱形 （ 2）解：设 O 的半径为 r ，即 10r=6（ 10 r） 解得 r= ， O 的半径为 如图 2，连接 D， O 的直径， 0= C， ， C ， ， 6=45， =3 第 20 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键 18某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图： （ 1）该调查小组抽取的样本容量是多少？ （ 2）求样本学生中阳光体育运动时间为 时的人数，并补全占频数分布直方图； （ 3） 请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数 【分析】 （ 1）利用 时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%，即可求出样本容量； （ 2）利用样本容量乘以 时的百分数，即可求出 时的人数，画图即可； （ 3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 时的人数为： 100 人，所占比例为： 20%， 第 21 页（共 32 页） 本次调查共抽样了 500 名学生； （ 2） 时的人数为： 50024%=120（人） 如图所示： （ 3）根据题意得： ，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约 1 小时 【点评】 此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键 19已知关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根 （ 1）求 m 的值； （ 2）解原方程 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据题意得到： =0，由此列出关于 m 的方程并解答； （ 2）利用直接开平方法解方程 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 mx+m 1=0 有两个相等的实数根， =4 m（ m 1） =0，且 m0， 解得 m=2； （ 2）由（ 1）知， m=2，则该方程为： x+1=0， 即（ x+1） 2=0， 解得 x1= 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 第 22 页（共 32 页） 20如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 示两根较粗的钢管， 示座板平面， 交于点 F， 示地面所在的直线， N 的高度为 4232 0， 0求两根较粗钢管 长（结果精确到 考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题 【分析】 作 H， Q，如图 2， 2在 ，利用 正弦计算出 F+再分别在 ，利用正切定义用 示出 ， ，则利用 Q=3 得到+ =43，解得 后在 ，利用 正弦可求出 长 【解答】 解：作 H， Q，如图 2， 2 在 ， ， F+2 在 ， ， ， 在 ， ， ， Q=3， + =43，解得 第 23 页（共 32 页） 在 ， ， 答：两根较粗钢管 长分别为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）根据 题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 21新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送 （ 1）请写出售价 y（元 /米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意分别求出当 1x8 时，每平方米的售价应为 4000（ 8 x） 30 元，当 9x23时，每平方米的售价应为 4000+（ x 8） 50 元； （ 2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算 【解答】 解：（ 1）当 1x8 时，每平方米的售价应为： y=4000（ 8 x） 30=30x+3760 （元 /平方米） 当 9x23 时，每平方米的售价应为： y=4000+（ x 8） 50=50x+3600（元 /平方米） 第 24 页（共 32 页） y= （ 2）第十六层楼房的每平方米的价格为： 5016+3600=4400（元 /平方米）， 按照方案一所交房款为： 400120（ 1 8%） a=485760 a（元）， 按照方案二所交房款为： 400120（ 1 10%） =475200（元）， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： 0 a 10560， 当 ，即 485760 a 475200， 解得： a 10560， 当 0 a 10560 时，方案二合算；当 a 10560 时，方案一合算 【点评】 本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键 22菱形 ，两条对角线 交于点 O， 80， 点 O 旋转，射线 边 点 E，射线 边 点 F，连接 （ 1）如图 1，当 0时， 形状是 等腰直角三角形 ； （ 2）如图 2，当 0时，请判断 形状，并说明理由； （ 3）在（ 1）的条件下，将 顶点移到 中点 O处， 绕点 O旋转，仍满足 + 80，射线 OM 交直线 点 E，射线 ON 交直线 点 F，当 ，且= 时，直接写出线段 长 【考 点】 四边形综合题 【专题】 压轴题 第 25 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）先求得四边形 正方形，然后根据正方形的性质可得 5，C，再根据同角的余角相等可得 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）过 O 点作 G，作 H，根据菱形的性质可得 分 80，求得 H， 80 60=120，从而求得 0，再根据等量减等量可得 后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （ 3）过 G ，作 ，先求得四边形 O而求得 G=3， =90，然后利用 “角边角 ”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等即可证得 O等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边 OE 的长，然后根据勾股定理求得 可求得 长 【解答】 （ 1） 等腰直角三角形； 证明：如图 1， 菱形 ， 0， 四 边形 正方形， C， 0， 0， 5， 0， 80， 0， 0， 在 ， ， F， 等腰直角三角形； 故答案为等腰直角三角形； （ 2） 等边三角形； 证明：如图 2，过 O 点作 G，作 H， 0， 第 26 页（共 32 页） 四边形 菱形， 分 80， H， 80 60=120， 60， 80， 80， 0， 在 ， ， F， 等边三角形； （ 3）证明：如图 3， 菱形 ， 0， 四边形 正方形， = ， 过 O 点作 OG G，作 OH H， O O 0， 四边形 O矩形， OG OH = = = ， C=D=4， OG=OH=3， 四边形 O正方形， G=3， =90 + 80， =90， 第 27 页（共 32 页） = =90， = + ， = + ， = ， 在 与 中， ， （ OE=OF， O等腰直角三角形； S 正方形 4=16， = ， S O8， S OO OE=6， 在 O， = =3 ， G+3 根据对称性可知，当 M转到如图所示位置时， EG 3 综上可得，线段 长为 3+3 或 3 3 第 28 页（共 32 页） 【点评】 本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量正确作出辅助线是关键 23已知， 平面直角坐标系中的位置如图 所示， A 点坐标为（ 6， 0）， B 点坐标为（ 4，0），点 D 为 中点，点 E 为线段 一动点，连接 过点 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式为 y= （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 ，将 轴翻折，点 B 的对称点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求 G 点的坐标； （ 3）如图 ，当点 E 在线段 运动时，抛物线 y= 的对称轴上是否存在点 F，使得以C、 D、 E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数