安徽省蚌埠市2016届高三第三次教学质量数学试题(文)含答案

蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学试卷 （ 文史 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两 部 分，共 150 分，考 试时间 120 分 钟 . 第 卷 （ 选择题 ， 共 60 分） 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 、 B、 C、 D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的， 请将正确答案的字母代号涂到答题 卷相应位置 . z 满足 (1 ) 2 2 (z i i i 为虚数单位），则 |z （ ） B. 2 C. 3 ，集合 20 , 1 , 2 , 3 , 4 , 3 2 0A B x x x ，则 （ ） A. 0,1,4 B. 1,2,4 C. 0,3,4 D. 1,2,3 y 的 焦点为 1,0 ，则 m （ ） A. 4 C. 2 a ， 且 1a ，下 列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ ） A. B. 2. a a D. x ， y 满足约束条件 2 3 0 ,2 3 0 ,3 ，则 23z x y 的取值范围是（ ） A. 6,17 B. 5,15 C. 6,15 D. 5,17 6. 已知两个非零向量 a,b 满足 a (0，且 2|a|=|b|，则 向量 a,b 的夹角为 （ ） 果输入 3x ，则输出 k 的值为 中，角 ,对边分别为 ,知 2a ， 2c ， 2 则 b 的值为（ ） B. 2 C. 32D. 62开始 0k23 2 结束 输入 x 是 否 输出 k 100?x 1 2 2 2 3 1 1 1 1 2 正视图 侧 视图 俯 视图 第 9 题 则该几何体的侧视图的面积为 （ ） c o x b ， 221 f ， 则 21f （ ） B. 2 C. 4 D. 6 1,双曲线 1:2222 焦点， P ， Q 为双曲线 C 右支上的两点， 若 2 2 ，且 01 则该双曲线的离心率是 （ ） A. 153B. 173C. 52D. 知直线 y kx m与曲线 y f x 相 切于两点，则 F x f x k x有（ ） 零点 极值点 极大值点 极 大 值点 第 卷 （非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、 填空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 题卷相应 横线上 . 0个个体，随机编号 0， 1， 2， 59，依编号顺序平均分成 6个小组，组号依次为 1， 2， 3， 6现用系统抽样方法抽取一个容量为 6的样本，若在第 1组随机抽取的号码为 3，则在第 5组中抽取的号码是 2,0() ,0 ，若 2( ) ( 2 )f a f a，则实数 a 的取值范围是 ， 2D， 2A C B D A D B C ， 则该四面体的外接球的表面积为 . 中，点 D 在边 ， C ， 53， 5, 2D ，则 的长为 kx m=+( )y f x=第 12 题图 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分 明过程和演算步骤 . 17 (本小题满分 12分 ) 已知 数列 4a ，3 2a 是2 （） 求数列 （） 设22 lo g 1，求数列 前 n 项和18 (本小题满分 12分 ) 从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的质量指标值 ，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55,65 ， 65,75 ， 75,85 内 的频率之比为 4:2:1 （）求这些产品质量指标值落在区间 75,85 内 的频率； （） 用分层抽样的方法在 区间 45,75 内 抽取一个容量为 6的样本，将 该样本看成一 个总体，从中任意抽取 2件产品 ，求 这 2件产 品都在区间 45,65 内的概率 19.(本小题满分 12分 ) 如图，在三棱锥 中， 4 24 分别为 的中点， G 为线段 一点 ，且 /面 （ ） 求 长 ； （ ） 当直线 /面 ，求四棱锥 的体积 . 20.(本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) ( 1 ) l nf x a x x x 在点 1, 1f 处的切线斜率为 1 （ ） 求 ()1x 的单调区间； （ ） 若 1， 求证 ： D A B C E F G 第 19 题 图 质量指标值 5 25 35 45 55 65 75 85 0 频率 组距 21.(本小题满分 12分 ) 已知 21,别是椭圆 )0(12222 焦点， 分别为椭圆的上，下顶 点过椭圆的右焦点 2F 的直线在 y 轴 右侧 交椭圆于 C ， D 两点 的周长 为 8，且直线 的斜率之积为41. （ ） 求椭圆的方程； （ ） 设四边形 面积为 S ，求 S 的取值范围 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22. (本小题满分 10分 )选修 4何证明选讲 09 0 , ,A B C A C D A C B A D C B A C C A D 如 图 ， 在 和 中 ，圆 O 是以 直径的圆 ，延长 于 E 点 . （） 求证： 圆 O 的切线 ； （） 6 , 6 2E B E C若 ， 求 长 . 23. (本小题满分 10分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为21222 （曲线 C 的极坐标方程是2 ， 以极点为原点，极轴为 ( 1,0)M ，直线 交于 A 、 B 两点 （） 写出直 线 l 的极坐标方程与曲线 C 的普通方程； （）求 线段 度 之积 B 的值 24. (本小题满分 10分 )选修 4等式证明选讲 设函数 ( ) 2 x a x ， （） 当 10,2 时 ，求使 )( 的 x 取值范围； （） 若 1()16成立，求 的取值范围 . y O A B C D 2 第 21 题图 第 22 题图 蚌埠市 2016 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（文史类）答案及评分标准 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C B C A B B B D 二、 填空题 ： 14. 21a 三、解答题： 17 (本小题满分 12分 ) 解：（）设数列 q ， 因为2 4a ，所以3 4 24 4 因为3 2a 是2所以 3 2 422a a a 即 22 4 2 4 4 ，化简得 2 20 因为公比 0q ，所以 2q 所以 222 4 2 2n n a q （ *nN ） 6分 （）因为 2 ，所以22 l o g 1 2 1a n 所以 2 1 2 b n 8分 则 2 3 11 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2n n ， 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2n n . 得 ， 2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2 分 11142 2 2 1 2 6 2 3 21212 n ， 所以 16 2 3 2 12分 18. (本小题满分 12分 ) 解 ： （ ） 设区间 75,85 内 的频率为 x ， 则区间 55,65 ， 65,75 内 的频率分别为 4x 和 2x 1分 依题意得 0 . 0 0 4 0 . 0 1 2 0 . 0 1 9 0 . 0 3 0 1 0 4 2 1x x x ， 3分 解得 所以区间 75,85 内 的频率为 4分 （）由（）得，区间 45,55 ， 55,65 ， 65,75 内 的频率依次为 用分层抽样的方法在 区间 45,75 内 抽取一个容量为 6的样本， 则在区间 45,55 内 应 抽取 0 . 3630 . 3 0 . 2 0 . 1件 ，记为1A，2A，3A 在区间 55,65 内 应 抽取 0 . 2620 . 3 0 . 2 0 . 1件 ，记为1B，2B 在区间 65,75 内 应 抽取 0 . 1610 . 3 0 . 2 0 . 1件 ，记为 C 6分 设“ 从样本中任意抽取 2件产品 ， 这 2 件产品都在区间 45,65 内 ” 为事件 M， 则所有 的基本事件 有： 12, 13, 11, 12, 1, 23, 21, 22, 2, 31, 32, 3, 12, 1, 2,共 15种 8分 事件 12, 13, 11, 12, 23, 21, 22, 31, 32, 12,共 10 种 10 分 所以这 2件产品都在区间 45,65 内的概率为 10 215 3 12分 19. (本小题满分 12分 ) 解 ： （ ） 连 M，则 M 为 的 重心，且12， 21 423 6分 （ ） 取 中点为 O，连 22 ， ，从而 面 3 21622442131 B C A 31， 从而B F V 32=9232. 12分 20. (本小题满分 12分 ) 解 ： （ ） ( ) ( 1 ) l n 1 l nf x a x a x ，而 (1) 1f ，因而 1a ( ) x x x ， ( ) l n() 11f x x ，2( 1 ) l n() ( 1 )x 2分 设 ()1 ，其中 0x ，则 1( ) 1则 ( ) 0 得 1x 当 01x时 ( ) 0 ， ()当 1x 时 ( ) 0 ， () () ，因而 ( ) 0，即2( 1 ) l n( ) 0( 1 )x 那么 () (0, ) 上单调递增 . 6分 （ ） 若证明 1，两边取对数， D A B C E F G O 1l n l n l n l nn m n 即证明 ln m n ，由 (1) () (0, ) 上单调递增， 1时 ln m n 成立， 因而 成立 . 12分 21. (本小题满分 12分 ) 解 ： （ ） 设 ),(),( 2211 由题意得 ),0(),0( ， 且 2,84 由4122212211111 得 141 22 椭圆的方程为 14 22 6 分 （ ）由 （ ） 知， )0,3(2F ，故设直线 3: 代入 14 22 0132)4( 22 则41,432 221221 由 ,0,0 21 30 2 m 43832)( 22121 面积 O D 3214382m 414224)21(3222 10 分 令 )4,3,212 则47323)2(322 )4,3t 上递减 所 以 2 33,7 38(S. 12分 22. （本题满分 10分） 解 :（） , 9 0 ,A B O A C B C O Q e 直 径 点 在 上 , O C O C A O A C D A C 连 接 可 得 ， D ， ,A D D C D C O C ,O C D C O 径 是的切线 ； 5分 （） 2, D C O E C E B E AQ e 切 线 6 , 6 2 , 1 2 , 6, , 2 ,22E B E C E A A B E A C C E B A E C E C B E A E C A C B E A 又即 ，2 2 2 3 6 , 2 3 . A C B C A B B C 10 分 23. （本题满分 10分） 解 :（）直线 l 的 极坐标方程 为 2 c o s ( ) 14 ，曲线 C 的 普通方程 为 2； 5分 （） （方 法一 ） 将21222 代入 2 得 2 3 2 2 0 ，12| | 2M A M B t t （方 法二 ） 显然直线 : 1 0l x y ，联立得210 ， 消去 y 得 2 10 ，所以11522x ， 21522x ，不妨设 1 5 3 5( , )2 2 2 2A ， 1 5 3 5( , )2 2 2 2B 则 352 ( )22， 352 ( )22， 所以 3 5 3 52 ( ) 2 ( ) 22 2 2 2M A M B 10 分 24. （本题满分 10分） 解 :（） 由于 2是增函数， )