2016年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案

数学 试卷 第 1 页（共 5 页） 2016 年 中考 模拟试 卷 （ 一 ） 数 学 注意事项： 1本试卷共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考 试 证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考 试 证号用 米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4作图必须 用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡 相应位置 上 ） 1 2 的 算术 平方根是 A 4 B 2 C 2 D 2 2计算 ( 的结果是 A C 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A 正五边形 B 正 方 形 C 平行四边形 D 等边三角形 4已知反比例函数的图 像 经过点 P（ a， a） ，则这个函数的图 像 位于 A 第一、三象限 B 第二、三象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 5 如图，给出下列四个条件， B E， C F，从中 任选三个条件能 使 共有 6 已知 A(一次函数 y x b 1 图像上一点， 若 0， 0， 则 b 的取值范围是 A b 0 B b 0 C b 1 D b 1 二、填空题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡 相应位置 上） 7 3 的 相反数 为 ； 3 的 倒数 为 8计算 12 13的结果是 9函数 y 变量 x 的取值范围是 春节放假期 间，夫子庙游客总数达到 1800000 人，将 1800000 用科学 记 数法表示为 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 A B C D E F （ 第 5 题 ） 数学 试卷 第 2 页（共 5 页） 11. 某公 司全体员工年 薪的具体情况如下表： 年薪 /万 元 30 14 9 6 4 员工数 /人 1 2 3 4 5 6 4 则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元 于 x 的方程 3x+1 0 的两个根为 则 在 ， 2 S 14如图，在 O 的内接五边形 ， B E = 222， 则 在 ， C 90， 3， 4， 分 点 D， 则点 D 到 距离为 . 16如图，抛物线 y 2x 3 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 的中心对称得 x 轴交于另一点 C，将 的中心对称得 接 3的顶点，则图中 阴影 部分的面积为 . 三、解答题 （本大题共 11 小题，共 88 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 6 分） 解不等式组 2 x 0，5x 12 12x 13 ，并把解集在数轴上表示出来 18.（ 6 分） 化简 （ x 2 x 2 2x x 14x 4） x 4 x 0 1 2 3 4 5 4 2 第 17 题 ） （第 14 题） O A E D C B （第 13 题 ） E D C B A D C B A （第 15 题） 数学 试卷 第 3 页（共 5 页） 19 （ 8 分） 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题 ：如果一个三角形的两条边相等，那么这 两 条边 所对 的角 也相等 （简称：“等 边对等角”） 已知： 求证： 证明： 20（ 8 分） 小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏 兵可以在 A、 B、 C 三个地点中 任意 一处藏身，小明去寻找他们 . （ 1）求小明在 B 处找到小红的概率； （ 2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率 21 （ 8 分） 某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位： h）进行了调查，并将所得 数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图） 左到右前 5 个小组的频率分别为 2 小组的频数为 4（每组只含最小值，不含最大值） . （ 1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图 （ 2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？ （ 3）设该校有九年级学生 900 名，若合理的睡眠时间范围为 7 h 9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C （第 21 题 ） 数学 试卷 第 4 页（共 5 页） 22. （ 8 分） 如图，在四边形 ， D=8， B=6，点 E、 F、 G、 H 分别是 中点 . （ 1）求证：四边形 矩形 ； （ 2）若 求四边形 面积 . 23 (9 分 ) 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40 元， 甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息， 提出一个用 分式方程 解决的问题，并写出解答过程 24 （ 8 分） 一艘船在小岛 A 的南偏西 37方向的 B 处， 20 海里，船自西向东航行 时后到达 C 处，测得小岛 A 在点 C 的北偏西 50方向，求该船航行的速度（精确到 里 /小时 ？ ） . （ 参考数据： 25（ 9 分） 已知 二次函数 y= n. （ 1） 若该二次函数的图像与 x 轴只有一个交点，请 用含 m 的 代数式表示 n； （ 2） 若该二次函数的图像与 x 轴 交于 A、 B 两点 ，其中点 A 的坐标为 （ 1， 0） ， 请求出该二次函数 的 表达 式及顶点坐标 （第 24 题 ） C B A （第 22 题） 学 试卷 第 5 页（共 5 页） 26（ 9 分） 如图 ， C 地 位于 A， B 两地之间， 甲 步行 直接从 C 地 前 往 B 地 ； 乙 骑自行车 由 C 地 先回 A 地 ， 再 从A 地 前 往 B 地 （在 A 地 停留时间忽略不计） 已知 两 人 同时出发 且 速 度不变 ，乙 的速度是 甲 的 发 x 甲 、 乙 两人离 C 地 的 距离 分别为 y1 m、 y2 m， 图 中线段 示 x 的函数图像 . （ 1）甲的速度为 m/的速度为 m/ （ 2）在图 中画出 x 的函数图像 ； （ 3）求甲乙两人相遇的时间； （ 4）在 上述 过程中，甲乙两人相距 的最远距离 为 m. 27.（ 9 分） 已知 O 的半径为 5，且点 O 在直线 l 上 ，小明用一个三角板学具 （ 90， 8） 做数学实验： （ 1） 如图 ， 若 A、 B 两 点 在 O 上 滑动 ， 直线 别 与 O、 l 相 交于点 D、 E. 求 长； 当 6 时，求 长 （ 2） 如图 ， 当 点 B 在 直线 l 上 ， 点 A 在 O 上 ， O 相切 于点 P 时 ， 则 切线 长 O （ 备用图 ） 数学 试卷 第 6 页（共 5 页） 2016 年 中考数学模拟试题 （ 一 ）参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标 准的精神给分 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分） 7. 3； 13 8. 533 9. x 1 10. 06 11. 2. 2 13. 49 14. 42 15. 32 16. 32 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 解： 解不等式 ，得 x 2. 2 分 解不等式 ，得 x 1 4 分 所以，不等式组的解集是 1 x 2 5 分 数轴 表示 略 6 分 18 解：原式 （ x 2 x( x 2) x 1(x 2) 2） 4 3 分 （ (x 2) ( x 2) x( x 2)2 x (x 1) x (x 2) 2） 4 4 分 x 4 x (x 2)2 4 5 分 1(x 2) 2 6 分 19 已知： 在 ， 2 分 求证： B C 3 分 证法一：过点 A 作 足为 D 4 分 在 ， 0 ， 7 分 B C 8 分 证法二：作 平分线 点 D 4 分 在 ， 7 分 B C 8 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A C D 数学 试卷 第 7 页（共 5 页） 20. 解： （ 1）有 A、 B、 C 3 种等可能的藏身处，所以 P(小明在 B 处找到小红 )= 3 分 （ 2） A B C A A， A A， B A， C B B， A B， B B， C C C， A C， B C， C 该实验有 9 种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有 3 种情况， 6 分 所以 P（小明在同一地点找到小红和小兵） = 8 分 1）样本容量为 450； 1 分 第 6 小组频数为 50 （ 1 =6，补全图形 3 分 （ 2）睡眠时间在 6 7 小时内的人数最多； 4 分 这个范围的人数为 50 4人 ； 5 分 （ 3）因为在 7 h 9 范围内数据的频率为 6 分 所以推断近 23 的学生睡眠不足 . 8 分 （ 1） 连 接 点 E、 F、 G、 H 分别是 中点 . 中位线 2 分 同理可得： H 四边形 平行四边形 3 分 D， C，且 D 0 4 分 0 四边形 矩 形 5 分 （ 2） 8， 6 0=2 6 分 D 2P= 7 分 矩形 面积等于 24. 8 分 H 数学 试卷 第 8 页（共 5 页） 23 问题：求 甲、乙两公司的人数分别是多少？ 2 分 解： 设 乙公司的人数为 x 人，则甲公司的人数为（ 1+20%） x 人， 由题意得 60000 x 60000 （ 1+20%） x 40 5 分 解得， x 250 7 分 经检验 x 250 是方程的解 . 则 （ 1+20%） x 300 答 : 甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 . 9 分 解法二：问题：求 甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ 2 分 解： 设 甲公司的人均捐款为 x 元，则乙公司的人均捐款为（ x 40）元 ， 由题意得 60000 x （ 1+20%） 60000 x+40 5 分 解得， x 200 7 分 经检验 x 200 是方程的解 . 则 x 40 240 答 : 甲公司的人均捐款是 200 元 ，乙公司 的人均捐款是 240 元 . 9 分 24解：过点 A 作 足为 D， 90 由题意得： 37， 50 在 ， 37， AB20 2012； AB20 2016 4 分 在 ， 50； 16 16 6 分 12 小船航行的速度为 答： 小船航行的速度为 里 /小时 8 分 25 解： （ 1） 二次函数 y= n 的图像 与 x 轴只有一个交点， 4n 0 2 分 n 14 3 分 （ 2） A（ 1， 0）， ， B（ 3， 0）或（ 5， 0） 4 分 将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）或 A（ 1， 0），（ 5， 0）代入 y= n 得 23或 65， 6 分 二次函数的关系式为 2 23y x x 或 2 65y x x 7 分 顶点坐标分别为（ 1， 4）、（ 3， 4） 9 分 D B A C 数学 试卷 第 9 页（共 5 页） 26 （ 1） 80； 200； 2 分 （ 2） 如图 4 分 （ 3） 80x 1200 200 x，解得 x 10； 7 分 解法二：求得 80x， 20