湖北省恩施州咸丰县2014-2015学年北师大八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2014年湖北省恩施州咸丰县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1计算 的值为（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 2已知直角三角形的两条直角边的边长为 3 和 4，则它的斜边长 C 是（ ） A 5 B C 5 或 D 1 C 7 3下面函数中，是正比例函数的是（ ） A y=6x B y= C y=x D y=3x 1 4下面 4 个点中，哪个点在直线 y= 2x+3 上（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 5， 13） 5某学习小组 8 名同学的体重分别是 35、 50、 45、 42、 36、 38、 40、 42（单位： 这组数据的平均数和众数分别为（ ） A 41、 42 B 41、 41 C 36、 42 D 36、 41 6七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了 5 个分数的平均分作 为选手的比赛分数，规则 “去掉一个最高分和一个最低分 ”一定不会影响这组数据的（ ） A平均数 B中位数 C极差 D众数 7用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（ ） A三角形 B平行四边形 C正方形 D菱形 8如图， 顶点 O、 A、 C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 2， 0），（ 1），则点 ） A（ 1， 2） B（ 2） C（ 1） D（ 2， 9由四个全等的直 角三角形拼成如图所示的 “赵爽弦图 ”，若直角三角形斜边长为 2，最短的之边长为 1，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 2页（共 20页） A 1 B 3 C 4 2 D 4+2 10有一组数据如下： 3， a， 4， 6， 7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ） A 10 B C 2 D 11已知 是整数， a 是正整数， a 的最小值是（ ） A 0 B 3 C 6 D 24 12在平面直角坐标系中，把 沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到 把这两步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形 顶点 B、 C 的坐标分别是（ 1， 1）、（ 3， 1），把三角形经过连续 5 次这种变换得到三角形 点 5 的坐标是（ ） A（ 5， ） B（ 14， 1+ ） C（ 17， 1 ） D（ 20， 1+ ） 二、填空题 13要使 在实数范围内有意义， a 应当满足的条件是 14已知点 A（ 2， a）， B（ 3， b）在函数 y=1 x 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是 15如图，直线 y= 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 顺时针旋转 90后得到 ，则直线 函数解析式是 16判断下列各式是否成立： 第 3页（共 20页） =2 ； =3 ； =4 ； =5 类比上述式子，再写出两个同类的式子 、 ，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律 三、解答题（共 72分） 17填空，化简： （ 1） = ；（ 2） = ；（ 3） = ；（ 4） = ； （ 5） = ；（ 6） = ；（ 7） = ；（ 8）= 18计算： （ 1）（ 4 ）（ 3 2 ）； （ 2）（ 5 + 6 ） ； （ 3）（ ）（ 2 ）； （ 4）（ 2 3 ） 2 19如图，在平行四边形 ， 对角线， E、 F 是 的两点， F求证：四边形平行四边形 20如图，在 ， B=30， C=45， 求 上的高及 面积 21某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表 分数 73 74 75 76 77 78 79 82 83 84 86 88 90 92 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 （ 1）该兴趣小组有多少人？ （ 2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多 少？ 第 4页（共 20页） （ 3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？ 22已知点 A（ 4， 0）及在第一象限的动点 P（ x， y），且 x+y=5， 0 为坐标原点，设 （ 1）求 S 关于 x 的函数解析式； （ 2）求 x 的取值范围； （ 3）当 S=4 时，求 P 点的坐标 23 A、 00 吨、 300 吨现将这些大米运 至 C、 D 两个粮站储存已知 C 粮站可储存 240 吨， D 粮站可储存 200 吨，从 、 D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元， 、 D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设 粮站大米 x 吨 A、 （ 1）请填写下表，并求出 x 的关系式： C 站 D 站 总计 x 吨 200 吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （ 2）试讨论 A、 一个的运费较少； （ 3）若 多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？ 24如图，把矩形纸片 于直角坐标系中， x 轴， y 轴， ， ，点 B（ 5，1）翻折矩形纸片使点 处得折痕 （ 1）求 长； （ 2）在坐标平面内存在点 M（ m， 1）使 M 最小，求出这个最小值； （ 3）求线段 在直线的解析式 第 5页（共 20页） 2014年湖北省恩施州咸丰县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解 析 一、选择题 1计算 的值为（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义进行解答 【解答】 解： =4 故选 C 【点评】 本题主要考查算术平方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根的定义 2已知直角三角形的两条直角边的边长为 3 和 4，则它的斜边长 C 是（ ） A 5 B C 5 或 D 1 C 7 【考点】 勾股定理 【分析】 直接利用勾股定理求斜边长即可 【解答】 解：由勾股定理可得：斜边 = = =5， 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理的运用本题比较简单，解题的关键是熟记勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2= 3下面函数中，是正比例函数的是（ ） A y=6x B y= C y=x D y=3x 1 【考点】 正比例函数的定义 【分析】 根据正比例函数 y=定义条件： k 为常数且 k0，自变量次数为 1，即可得出答案 【解答】 解：根据正比例函数的定义，即可得出 A中 y=6x 是正比例函数， 故选 A 第 6页（共 20页） 【点评】 本题主要考查了正比例函数，关键是根据正比例的定义分析 4下面 4 个点中，哪个点在直线 y= 2x+3 上（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 2， 1） D（ 5， 13） 【考点】 一次 函数图象上点的坐标特征 【分析】 将 A， B， C， D 分别代入一次函数解析式 y= 2x+3，根据图象上点的坐标性质即可得出正确答案 【解答】 解： A将（ 1， 1）代入 y= 2x+3， x= 1 时， y=6，此点不在该函数图象上，故此选项错误； B将（ 1， 1）代入 y= 2x+3， x=1 时， y=1，此点不在该函数图象上，故此选项错误； C将（ 2， 1）代入 y= 2x+3， x=2 时， y= 1，此点在该函数图象上，故此选项正确； D将（ 5， 13）代入 y= 2x+3， x=5 时， y= 7，此点不在该函数图象上，故此选 项错误 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 5某学习小组 8 名同学的体重分别是 35、 50、 45、 42、 36、 38、 40、 42（单位： 这组数据的平均数和众数分别为（ ） A 41、 42 B 41、 41 C 36、 42 D 36、 41 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据众数和平均数的概念求解 【解答】 解：这组数据中 42 出现的次数最多， 故众数为 42， 平均数为： =41 故选 A 【点评】 本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 第 7页（共 20页） 6七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则 “去掉一个最高分和一个最低分 ”一定不会影响这组数据的（ ） A平均数 B中位数 C极差 D众数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据平均数、中位数、极差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：去掉一个 最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数， 一定不会影响到中位数， 故选 B 【点评】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、极差及众数的意义，难度不大 7用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（ ） A三角形 B平行四边形 C正方形 D菱形 【考点】 认识平面图形 【分析】 首先根据题意可得所围成的图形的周长相等，然后再根据若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，据此解答即可 【解答】 解：根据题意得：所围成的图形的周长相等， 若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大， 则用同样长的四根绳子分别围成的三角形、平行四边形、正方形、菱形，可得所围成的图形面积最大的是正方形 故选： C 【点评】 此题考查了认识平面图形，关键是要明确在平面图形中，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大 8如图， 顶点 O、 A、 C 的坐标分别是（ 0， 0），（ 2， 0），（ 1），则点 ） 第 8页（共 20页） A（ 1， 2） B（ 2） C（ 1） D （ 2， 【考点】 平行四边形的性质；坐标与图形性质 【分析】 延长 y 轴于点 D，由点 A=2，由平行四边形的性质得出 A=2，由点 C 的坐标得出 ， 出 C+可得出点 【解答】 解：延长 y 轴于点 D，如图所示： 点 2， 0）， ， 四边形 平行四边形， A=2， 点 C 的坐标是（ 1）， ， C+ 点 1）； 故选 ： C 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 9由四个全等的直角三角形拼成如图所示的 “赵爽弦图 ”，若直角三角形斜边长为 2，最短的之边长为 1，则图中阴影部分的面积为（ ） A 1 B 3 C 4 2 D 4+2 第 9页（共 20页） 【考点】 勾股定理的证明 【分析】 由题意可知阴影部分的面积 =大正方形的面积 4 个小直角三角形的面积，代入数值计算即可 【解答】 解： 直角三角形斜边长为 2，最短的之边长为 1， 该直角三角形的另外一条直角边长为 ， S 阴影 =22 4 1 =4 2 故选： C 【点评】 本题考 查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形 10有一组数据如下： 3， a， 4， 6， 7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ） A 10 B C 2 D 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算 【解答】 解：由题意得： （ 3+a+4+6+7） =5， 解得 a=5， （ 3 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2=2 故选 C 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 11已知 是整数， a 是正整数， a 的最小值是（ ） A 0 B 3 C 6 D 24 【考点】 二次根式的定义 【分析】 因为 是整数，且 ，则 6a 是完全平方数，满足条件的最小正整数 【解答】 解： ，且 是整数， 是整数，即 6a 是完全平方数； 第 10页（共 20页） a 的最小正整数值为 6 故选 C 【点评】 主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数把 12 分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键 12在平面直角坐标系中，把 沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到 把这两 步操作规定为一种变换如图，已知等边三角形 顶点 B、 C 的坐标分别是（ 1， 1）、（ 3， 1），把三角形经过连续 5 次这种变换得到三角形 点 5 的坐标是（ ） A（ 5， ） B（ 14， 1+ ） C（ 17， 1 ） D（ 20， 1+ ） 【考点】 规律型：点的坐标；坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】 首先把 沿 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到 到点 坐标为（ 2+3， 1 ），同样得出 坐标为（ 2+3+3， 1+ ）， 由此得出 坐标为（ 2+35， 1 ），进一步选择答案即可 【解答】 解： 把 x 轴翻折，再向右平移 3 个单位得到 到点 坐标为（ 2+3， 1 ）， 同样得出 坐标为（ 2+3+3， 1+ ）， 坐标为（ 2+35， 1 ），即（ 17， 1 ） 故选： C 【点评】 此题考查点的坐标变化，解答本题的关键是读懂题意，知道一次变化的定义 利用对称和平邑的特点，找出规律解决问题 二、填空题 13要使 在实数范围内有意义， a 应当满足的条件是 a3 第 11页（共 20页） 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 【解答】 解： 在实数范围内有意义， 3 a0， 解得 a3 故答案为： a3 【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 14已知点 A（ 2， a）， B（ 3， b）在函数 y=1 x 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是 a b 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别把点 A（ 2， a）， B（ 3， b）代入函数 y=1 x，求出 a、 b 的值，并比较出其大小即可 【解答】 解： 点 A（ 2， a）， B（ 3， b）在函数 y=1 x 的图象上， a= 1， b= 2， 1 2， a b 故答案为： a b 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15如图 ，直线 y= 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 顺时针旋转 90后得到 ，则直线 函数解析式是 y= 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 令 x=0，求得点 y=0，求得点 旋转的性质可知： OB=而可求得点 B的坐标 【解答】 解：令 x=0 得 y=2，则 ，令 y=0 得， x=1，则 ， 第 12页（共 20页） 由旋转的性质可知： OA=1， OB=2 则点 B（ 3， 1） 设直线 函数解析式为 y=kx+b， 把（ 1， 0）（ 3， 1）代入解析式，可得 ， 解得： ， 所以解析式为： y=点评】 本题主要考查的是一次函数与图形的旋转的应用，求得 16判断下列各式是否成立： =2 ； =3 ； =4 ； =5 类比上述式子，再写出两个同类的式子 、 ，你能看出 其中的规律吗？用字母表示这一规律 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 规律型 【分析】 类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含 n 的式子将规律表示出来 【解答】 解： ， ， 用字母表示这一规律为： ， 故答案为： ， 【点评】 本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据式子的特点得到规律，是一个难度适中的题目 三、解答题（共 72分） 17填空，化简： （ 1） = 2 ；（ 2） = 2 ；（ 3） = 5 ；（ 4） = 4 ； （ 5） = 10 ；（ 6） = ；（ 7） = 18 ；（ 8） = 5 第 13页（共 20页） 【考点】 二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的性质化简，即可解答 【解答】 解：（ 1） =2；（ 2） =2 ；（ 3） =5；（ 4） =4 ； （ 5） =10 ；（ 6） = ；（ 7） =18 ；（ 8） =5 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质 18计算： （ 1）（ 4 ）（ 3 2 ）； （ 2）（ 5 + 6 ） ； （ 3）（ ）（ 2 ）； （ 4）（ 2 3 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先进行二次根式的除法运算，然后 化简后合并即可； （ 3）先把后面括号内提 ，然后利用平方差公式计算； （ 4）利用完全平方公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 + =3 ； （ 2）原式 =5 + 6 =20+2 6 =22 2 ； （ 3）原式 =（ +1） （ 1） = （ 2 1） = ； （ 4）原式 =12 12 +18 =30 12 第 14页（共 20页） 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 19如图， 在平行四边形 ， 对角线， E、 F 是 的两点， F求证：四边形平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 连接 点 O，由平行四边形的性质得出 C， D，证出 F，即可得出结论 【解答】 证明：连接 点 O，如图所示： 四边形 平行四边形， C， D， F， F， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 20如图，在 ， B=30， C=45， 求 上的高及 面积 第 15页（共 20页） 【考点】 勾股定理 【分析】 先根据 C=45得出 等腰直角三角形，再由 得出 B=30求出 长，根据三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： C=45， 等腰直角三角形， D ， 2 2，解得 D=2 B=30， ， = =2 ， D+ +2， S D= （ 2 +2） 2=2+2 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 21某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表 分数 73 74 75 76 77 78 79 82 83 84 86 88 90 92 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 （ 1）该兴趣小组有多少人？ （ 2）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？ （ 3）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位 数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？ 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）将各分数人数相加即可； （ 2）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （ 3）根据（ 2）中数据即可得出；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右 第 16页（共 20页） 【解答】 解：（ 1）该兴趣小组人数为： 1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30； （ 2）本次单元测试成绩的平均数为：（ 73+74+755+764+773+782+793+82+83+84+862+883+90+922） =）， 表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有 30 个数，位于第 15、第 16 的数都是 78，所以中位数是（ 78+78） 2=78（分）， 75 出现了 5 次，次数最多，所以众数是 75 分； （ 3）由（ 2）可知，平均数为 ，中位数为 78 分，众数为 75 分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的 人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右 【点评】 本题考查了平均数、中位数、众数的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 22已知点 A（ 4， 0）及在第一象限的动点 P（ x， y），且 x+y=5， 0 为坐标原点，设 （ 1）求 S 关于 x 的函数解析式； （ 2）求 x 的取值范围； （ 3）当 S=4 时，求 P 点的坐标 【考点】 一次函数的性质 【分析】 （ 1）根据题意画出图形，由 x+y=5 可知 y=5 x，再由三角形的面积公式即可得出结论； （ 2）由点 P（ x， y）在第一象限，且 x+y=5 得出 x 的取值范围即可； （ 3）把 S=4 代入（ 1）中的关系式求出 x 的值，进而可得出 y 的值 【解答】 解：（ 1）如图所示， x+y=5， y=5 x， S= 4（ 5 x） =10 2x； 第 17页（共 20页） （ 2） 点 P（ x， y） 在第一象限，且 x+y=5， 0 x 5； （ 3） 由（ 1）知， S=10 2x， 10 2x=4，解得 x=3， y=2， P（ 3， 2） 【点评】 本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 23 A、 00 吨、 300 吨现将这些大米运至 C、 D 两个粮站储存已知 C 粮站可储存 240 吨， D 粮站可储存 200 吨，从 、 D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元， 、 D 两处的费用分别为每 吨 15 元和 18 元设 粮站大米 x 吨 A、 （ 1）请填写下表，并求出 x 的关系式： C 站 D 站 总计 x 吨 200 吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （ 2）试讨论 A、 一个的运费较少； （ 3）若 多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费最少？最少的费用是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）结合已知完善表格，再根据运费 =运输单 价 数量，得出 x 的关系式； （ 2）令 yA=出二者运费相等的 x，以此为界分成三种情况； 第 18页（共 20页） （ 3）由 830 元，找出 x 的取值范围，再根据 yA+可得知当 x 取什么值时，总运费最低 【解答】 解：（ 1）根据已知补充表格如下： C 站 D 站 总计 x 吨 200 x 吨 200 吨 240 x 吨 x+60 吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 0x+25（ 200