【走向高考】2013年高考数学总复习 2-4 指数与指数函数但因为测试 新人教B版

用心 爱心 专心1 走向高考走向高考 2013 2013 年高考数学总复习年高考数学总复习 2 42 4 指数与指数函数但指数与指数函数但 因为测试因为测试 新人教新人教 B B 版版 1 文 若 log2a 0 b1 b 0 B a 1 b 0 C 0 a0 D 0 a 1 b 0 答案 C 解析 由 log2a 0 得 0 a 1 由 b0 1 2 1 2 理 三个数P Q R 的大小顺序是 2 5 1 5 6 5 1 5 6 5 2 5 A Q R P B R Q P C Q P R D P Q1 时 y ax为 R 上的增函数 故 R Q 则排除 6 5 2 5 6 5 1 5 A C D 选 B 点评 对于P Q的大小关系 当x 0 时 0 a1 但当a 1 时 ax 1 故 Q1 B a 2 C a D 1 a 22 答案 D 解析 由题意知 0 a2 1 1 1 a2 2 1 a 2 3 文 若指数函数y ax的反函数的图象经过点 2 1 则a等于 用心 爱心 专心2 A B 2 C 3 D 10 1 2 答案 A 解析 运用原函数与反函数图象关于直线y x对称 则函数y ax过点 1 2 故选 A 理 2011 山东文 3 若点 a 9 在函数y 3x的图象上 则 tan的值为 a 6 A 0 B 3 3 C 1 D 3 答案 D 解析 由点 a 9 在函数y 3x图象上知 3a 9 即a 2 所以 tan tan a 6 33 4 文 在同一平面直角坐标系中 函数f x 2x 1与g x 21 x的图象关于 A 原点对称 B x轴对称 C y轴对称 D 直线y x对称 答案 C 解析 y 2x 1的图象关于y轴对称的曲线对应函数为y 21 x 故选 C 理 2011 聊城模拟 若函数y 2 1 x m的图象与x轴有公共点 则m的取值范围 是 A m 1 B 1 m 0 C m 1 D 01 则实数a的取值 范围是 A 0 1 B 2 C 0 1 2 D 1 答案 C 解析 由Error 得 0 a2 所以实数a的取值范围是 0 1 2 理 函数y 2x 1 在区间 k 1 k 1 内不单调 则k的取值范围是 A 1 B 1 用心 爱心 专心3 C 1 1 D 0 2 答案 C 解析 由于函数y 2x 1 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 而 函数在区间 k 1 k 1 内不单调 所以有k 1 0 k 1 解得 1 k 1 6 2010 山东枣庄市模考 f x Error 则f 2 log23 的值为 A B 1 3 1 6 C D 1 12 1 24 答案 D 解析 1 log23 2 3 2 log23 4 f 2 log23 f 3 log23 3 log23 log224 1 2 1 2 1 24 7 文 2011 青岛模拟 若定义运算a b Error 则函数f x 3x 3 x的值域是 答案 0 1 解析 由a b的定义知 f x 取y 3x与y 3 x的值中的较小的 08 h 3 9 8 若函数f x Error 则不等式 f x 的解集为 1 3 答案 3 1 解析 f x 的图象如图 f x f x 1 3 1 3 或f x 1 3 x 或 1 3 1 3 1 x 1 3 0 x 1 或 3 x 0 解集为 x 3 x 1 9 2010 常德市检测 定义区间 x1 x2 的长度为x2 x1 已知函数f x 3 x 的定 义域为 a b 值域为 1 9 则区间 a b 的长度的最大值为 最小值为 答案 4 2 解析 由 3 x 1 得x 0 由 3 x 9 得x 2 故f x 3 x 的值域为 1 9 时 其定义域可以为 0 2 2 0 2 2 及 2 m 0 m 2 或 n 2 2 n 0 都可 以 故区间 a b 的最大长度为 4 最小长度为 2 10 文 已知f x 是定义在 R 上的奇函数 且当x 0 1 时 f x 2x 4x 1 1 求f x 在 1 1 上的解析式 2 证明 f x 在 0 1 上是减函数 解析 1 f x 是 R 上的奇函数 f 0 0 又当x 1 0 时 x 0 1 f x 2 x 4 x 1 2x 1 4x 用心 爱心 专心5 f x f x f x 2x 1 4x f x 在 1 1 上的解析式为 f x Error 2 当x 0 1 时 f x 2x 4x 1 设 0 x1 x2 1 则f x1 f x2 2x1 4x1 1 2x2 4x2 1 2x2 2x1 2x1 x2 1 4x1 1 4x2 1 0 x1 x20 2x1 x2 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 故f x 在 0 1 上是减函数 理 已知f x ax a x a 0 且a 1 a a2 1 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 分析 1 判断奇偶性应先求定义域后计算f x 看是否等于f x 或 f x 2 可用单调性定义 也可用导数判断f x 的单调性 3 b f x 恒成立 只要b f x min 由f x 的单调性可求f x min 解析 1 函数定义域为 R 关于原点对称 又因为f x a x ax f x a a2 1 所以f x 为奇函数 2 当a 1 时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 所以f x 为增函数 当 0 a 1 时 a2 10 且a 1 时 f x 在定义域内单调递增 3 由 2 知f x 在 R 上是增函数 在区间 1 1 上为增函数 f 1 f x f 1 f x min f 1 a 1 a 1 a a2 1 a a2 1 1 a2 a 要使f x b在 1 1 上恒成立 则只需b 1 故b的取值范围是 1 用心 爱心 专心6 11 文 2011 浙江省金华十校模拟 设f x Error 则f f 5 等于 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 B 解析 f f 5 f log2 5 1 f 2 22 2 1 理 2011 山东济南一模 若实数x y满足 4x 4y 2x 1 2y 1 则t 2x 2y的取 值范围是 A 0 t 2 B 0 t 4 C 2 t 4 D t 4 答案 C 解析 由 4x 4y 2x 1 2y 1 得 2x 2y 2 2 2x 2y 2 2x 2y 即t2 2 2x y 2t t2 2t 2 2x y 又由 2x 2y 2 得 2x y 2x 2y 2 2x y 1 4 即 2x y t2 1 4 所以 0 t2 2t t2 解得 2 t 4 1 2 12 文 2011 广州市综合测试 函数f x ex e x e为自然对数的底数 在 0 上 A 有极大值 B 有极小值 C 是增函数 D 是减函数 答案 C 解析 设 0 x10 所以函数f x ex e x e为自然对数的底数 在 ex2 ex1 ex2ex1 1 ex2ex1 0 上是增函数 理 2011 大连模拟 已知函数f x Error 若数列 an 满足an f n n N 且 an 是 递增数列 则实数a的取值范围是 A 3 B 3 9 4 9 4 用心 爱心 专心7 C 2 3 D 1 3 答案 C 解析 an 是递增数列 f n 为单调增函数 Error 2 af n 则m n的大小关系为 答案 man m n 理 2010 柳州市模考 已知 9的展开式的第 7 项为 则x的值为 2x 2 2 21 4 答案 1 3 解析 T7 C 2x 3 6 8x 6 9 2 2 21 2 21 4 3x 1 x 1 3 15 文 2011 上海吴淞中学月考 已知函数f x 是奇函数 a 2x a 2 2x 1 1 求a的值 2 判断函数f x 的单调性 并用定义证明 3 求函数的值域 解析 1 f x 的定义域为 R 且为奇函数 f 0 0 解得a 1 用心 爱心 专心8 2 由 1 知 f x 1 f x 为增函数 2x 1 2x 1 2 2x 1 证明 任取x1 x2 R 且x1 x2 f x1 f x2 1 1 2 2x1 1 2 2x2 1 2 2x1 2x2 2x1 1 2x2 1 x1 x2 2x1 2x20 2x2 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 0 0 1 y0 都有 f x M成立 则称f x 是D上的有界函数 其中M称为函数f x 的上 界 已知函数f x 1 a x x 1 2 1 4 1 当a 1 时 求函数f x 在 0 上的值域 并判断函数f x 在 0 上是 否为有界函数 请说明理由 2 若函数f x 在 0 上是以 3 为上界的有界函数 求实数a的取值范围 解析 1 当a 1 时 f x 1 x x 1 2 1 4 因为f x 在 0 上递减 所以f x f 0 3 即f x 在 0 上的值域为 3 故不存在常数M 0 使 f x M成立 所以函数f x 在 0 上不是有界函数 2 由题意知 f x 3 在 0 上恒成立 3 f x 3 即 4 x a x 2 x 1 4 1 2 1 4 4 2x x a 2 2x x在 0 上恒成立 1 2 1 2 设 2x t h t 4t p t 2t 1 t 1 t 由x 0 得t 1 设 1 t10 t2 t1 4t1t2 1 t1t2 用心 爱心 专心9 p t1 p t2 0 a 1 有两个不等实根 则a的取值范围是 A 0 1 1 B 0 1 C 1 D 0 1 2 答案 D 解析 若a 1 如图 1 为y ax 1 的图象 与y 2a显然无交点 当 0 a 1 时 如图 2 要使y 2a与y ax 1 的图象有两个交点 应有 2a 1 0 aa 则a b等于 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 因为f x 2x 1 的值域为 a b 所以b a 0 而函数f x 2x 1 在 0 内是单调递增函数 因此应有Error 解得Error 所以有a b 1 选 A 点评 本题解题的关键在于首先由函数的值域推出b a 0 从而避免了对a b的 各种可能存在情况的讨论 然后根据函数的单调性 建立关于a b的方程组求解 3 2011 石家庄一中模拟 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 用心 爱心 专心10 其图象经过点 a 则f x a A log2x B x log 1 2 C D x2 1 2x 答案 B 解析 函数y ax的反函数是f x logax 其图象经过点 a a a loga a f x x a 1 2 log 1 2 4 2010 深圳市调研 已知所有的点An n an n N 都在函数y ax a 0 a 1 的 图象上 则a3 a7与 2a5的大小关系是 A a3 a7 2a5 B a3 a70 a 1 的图象上 所以 有an an 故a3 a7 a3 a7 由基本不等式得 a3 a7 2 2 2a5 a3 a7 2a5 因为a 0 a 1 从而基本不等式的等号不成 a3 a7a10 立 故选 A 5 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 答案 A 解析 由a 2 4 a 0 得a 1 2 f x x 2 x 1 2 又 2 1 2 2 2 1 即f 2 f 1 6 函数y a2x 2 a 0 a 1 的图象恒过点A 若直线l mx ny 1 0 经过点A 则 坐标原点O到直线l的距离的最大值为 答案 2 解析 由指数函数的性质可得 函数y a2x 2 a 0 a 1 的图象恒过点A 1 1 用心 爱心 专心11 而A l m n 1 0 即m n 1 由基本不等式可得 m2 n2 m n 2 1 2 1 2 O到直线l的距离d 1 m2 n2 1 2 22 O到直线l的距离的最大值为 2 7 已知函数f x Error 则f x 的解集为 1 2 答案 1 1 2 解析 由f x 得 1 2 Error 或Error x 1 或 1 x 1 2 1 x 1 故解集为 1 1 22 8 2011 潍坊模拟 设f x 是定义在实数集 R 上的函数 满足条件y f x 1 是偶 函数 且当x 1 时 f x