数学北师大版一年级下册5.2探索角平分线的性质数学七年级下册北师大版l 李克霞永济.docx

第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第3课时）山西省运城市 永济市逸夫中学 孙丽婷教学目标知识目标：1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题能力目标：1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感目标：1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。第一环节：动手操作，导入课题探究一：角的轴对称性不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 教师引导学生通过观察分析得出结论:角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间DPEAOBC第二环节：动手操作，探求新知探究二：角平分线的性质将AOB对折，在AOB的角平分线OC上任取一点P，过点P分别作PDOA于点D,PEOB点E。 （1）PD、PE之间有何数量关系？请说明理由。 （2）改变点P的位置，以上结论还成立吗？学生观察思考后，分组讨论、交流，教师再引导学生通过说理验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。活动目的：经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维活动效果：从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功。第三环节：动手操作，再探新知探究三：角平分线的画法 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？ 教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。学生独立运用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决想一想： 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示角平分线的作法： 以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于； 分别以，为圆心大于 的长为半径作弧；作射线OC； 4作答。两弧在AOB的内部交于；活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决第四环节：巩固基础，检测自我。CABCD例1：已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,:且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？（1）（2）BA例2： 利用尺规作图作出图（2）中ABC三个内角的平分线，你发现了什么？活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。活动效果：本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。第五环节： 课堂小结，布置作业。通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？1、角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.2、角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。3、利用尺规作图作角的平分线。活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理活动效果：加深对本节知识的掌握。四、教学反思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过