江苏省徐州市2011届高三数学上学期阶段性检测试题苏教版

用心 爱心 专心 1 20112011 届高三阶段性检测数学试题届高三阶段性检测数学试题 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 14 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 70 分 不需要写出解答过程 请把答案分 不需要写出解答过程 请把答案 写在答题卡相应位置上 写在答题卡相应位置上 1 已知集合 M 1 2 3 集合 N x x a a M 则集合 MN 2 若是虚数单位 则实数a的值范围是 iiiaaa 其中52 13 2 3 若命题 是假命题 则实数a的取值范围是 Rx 01 1 2 xax 4 某地区在连续 7 天中 新增某种流感的数据分别是 4 2 1 0 0 0 0 则这组数据的方差 2 s 5 函数的值域是 x y 1 2 1 6 已知函数的值为 8 1 2 cos2 2 cos 2 sin tan2 1 2 f x xx x xf则 7 右图是一个算法的流程图最后输出的 n 8 在平行四边形已知 点的中点 点中 ABCD 60DAB1 AD2 ABABM为 在上运动 包括端点 则的取值范围是 PCDBC与DMAP 9 已知 根据这些结果 猜想 8 1 7 3 cos 7 2 cos 7 cos 4 1 5 2 cos 5 cos 2 1 3 cos 出的一般结论是 10 曲线在点 0 1 处的切线方程为 12 xxey x 11 若 0 且的最小值为 cba cbabcacaba 2 4 2 则 12 已知数列 满足 则该数列的前 20 n a 2 sin 2 cos1 2 1 22 221 n a n aaa nn 项的和为 13 设若不等式对于任意的恒成立 则实数 x xfRx 2 1 kxfxf 2 Rx 的取值范围是 k 14 给出定义 若 其中 m 为整数 则 m 叫做离实数 x 最近的整数 2 1 2 1 mxm 记作 x 即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题 mx xxxf 函数的定义域是 R 值域是 xfy 2 1 0 用心 爱心 专心 2 函数的图像关于直线对称 xfy 2 Zk k x 函数是周期函数 最小正周期是 1 xfy 函数在上是增函数 xfy 2 1 2 1 则其中真命题是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知 9 7 sin 9 7 2cos 2 2 0 求的值 cos 求的值 sin 16 本小题满分 14 分 设不等式组表示的区域为 A 不等式组表示的区域为 B 在区域 A 中 60 60 y x 0 60 yx x 任意取一点 yxP 求点落在区域中概率 PB 若分别表示甲 乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数 求点落在区yx P 域中的概率 B 17 本小题满分 14 分 设的三个内角所对的边分别为 且满足ABC CBA cba 0 2 CBCAcBABCca 求角的大小 B 若 试求的最小值 32 bCBAB 18 本小题满分 16 分 用心 爱心 专心 3 经市场调查 某超市的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量 件 与价格 元 均为时 间 天 的函数 且日销售量近似满足 件 价格近似满足tttg280 元 10 2 1 20 ttf 试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式 y 200 tt 求该种商品的日销售额的最大值与最小值 y 19 本小题满分 16 分 已知数列中 点在直线上 n a 2 1 1 a Nnaan nn 1 2 xy 计算的值 432 aaa 令 求证 数列是等比数列 1 1 nnn aab n b 设分别为数列的前 n 项和 是否存在实数 使得数列 nn TS nn ba 为等差数列 若存在 试求出的值 若不存在 请说明理由 n TS nn 20 本小题满分 16 分 设函数 其中常数 0 且 1 x x a axf 2 aa 当时 解关于的方程 其中常数 10 axmxf 22 m 若函数在上的最小值是一个与无关的常数 求实数的取值范围 xf 2 aa 用心 爱心 专心 4 2011 届高三阶段性测试数学试题参考答案 一 填空题 1 2 2 3 013a 4 2 5 0 6 2 7 100 8 1 9 1 2 2 1 coscoscos 2121212n n nnn 12 2101 13 2 k 14 二 解答题 15 本小题满分 14 分 解 cos 2 分 2 2cos1 2 4 分 9 1 2 9 7 1 又 2 cos 6 分 3 1 由 知 sin 8 分 3 22 3 1 1cos1 22 由 得 0 2 2 2 3 2 cos 10 分 9 24 9 7 1 sin1 22 sin sin sin cos cos sin 13 分 9 7 3 1 9 24 3 22 14 分 3 1 16 本小题满分 14 分 解 设区域 A 中任意一点 P为事件 M 1 分 x yB 因为区域 A 的面积为 区域 B 在区域 A 的面积为 5 分 1 36S 2 18S 用心 爱心 专心 5 故点 P 落在区域 B 中的概率 7 分 181 362 P M 设点 P在集合 B 为事件 N 8 分 x y 甲 乙两人各掷一次骰子所得的点 P的个数为 36 个 其中在区域 B 中的点 P x y 有 21 个 12 分 x y 故点 P 落在区域 B 中的概率 14 分 217 3612 P N 17 解 因为 2 0ac BC BAcCA CB 所以 2 分 2 coscos0ac acBcabC 即 则 4 分 2 coscos0acBbC 2sinsin cossincos0ACBBC 所以 即 所以 8 分2sincossin 0ABCB 1 cos 2 B 2 3 B 因为 所以 即 222 2 2cos 3 bacac 22 123acacac 4ac 当且仅当时取等号 此时最大值为 4 12 分ac ac 所以 即的最小值为 14 分AB CB 21 cos2 32 acac AB CB 2 18 本小题满分 16 分 18 解 4 分 1 802 20 10 40 40 10 2 yg tf ttttt 8 分 30 40 010 40 50 1020 ttt ttt 当 0 t 10 时 y 120010 2 tt1225 5 2 t y 的取值范围是 1200 1225 在 t 5 时 y 取得最大值为 1225 10 分 同理 当 10 t 20 时 y 的取值范围是 600 1200 在 t 20 时 y 取得最小值为 600 14 分 答 总之 第 5 天 日销售额 y 取得最大为 1225 元 第 20 天 日销售额 y 取得最小为 600 元 16 分 19 本小题满分 16 分 解 由题意 2 分 4 3 12 2 1 2 21211 aaaanaa nn 同理 3 分 16 35 8 11 43 aa 因为 2 1 naa nn 用心 爱心 专心 6 所以 5 分 2 1 1 2 1 1 1 1 1 121 n n n nnn an a na aab 2 1 211 2 1 1 11111 n n nnnnnnn b b bannaaaab 7 分 又 所以数列是以为首项 为公比的等比数列 9 分 4 3 1 121 aab n b 4 3 2 1 由 2 得 2 3 2 1 3 2 1 1 2 1 1 4 3 2 1 3 2 1 4 3 111 n n n nn n Tb 又 2 1 32 2 1 311 1 1 n n n nn nanbna 所以 所以 13 分 2 3 3 2 3 2 1 1 2 1 1 2 1 32 2 1 2 n n n nn n nn S 由题意 记 1 为常数只要为等差数列要使数列 nnn nn n ccc n TS c 2 1 1 2 3 3 2 3 2 3 2 1 3 2 3 3 2 3 1 2 n n n nn n TS c n n n nn n 1 2 1 1 2 3 3 2 4 1 1 n n c n n 则 15 分 1 2 1 1 2 1 1 2 3 3 2 1 1 1 nn cc nn nn 故当 16 分 2 1 2 1 为等差数列即数列为常数时 n TS cc nn nn 20 本小题满分 16 分 20 解 f x 2 10 0 10 3 0 10 x x x x x 当 x 0 时 f x 3 因为 m 2 则当 2 m 3 时 方程 f x m 无解 3 10 x 22 用心 爱心 专心 7 当 m 3 由 10 x 得 x lg 1 分 3 m 3 m 当 x 0 时 10 x 1 由 f x m 得 10 x m 10 x 2 m10 x 2 0 2 10 x 因为 m 2 判别式 m2 8 0 解得 10 x 3 分 2 因为 m 2 所以 1 所以由 10 x 解得 x lg 22 令 1 得 m 3 4 分 所以当 m 3 时 1 当 2 m 3 时 1 解得 x lg 5 分 2 综上 当 m 3 时 方程 f x m 有两解 x lg 和 x lg 3 m 当 2 m 3 时 方程 f x m 有两解 x lg 6 分 2 2 若 0 a 1 当 x 0 时 0 f x 3 当 0 x 2 时 f x ax 7 分 3 ax 2 ax 令 t ax 则 t a2 1 g t t 在 a2 1 上单调递减 所以当 t 1 即 x 0 时 f x 取 2 t 得最小值为 3 当 t a2时 f x 取得最大值为 此时 f x 在 2 上的值域是 0 2 2 2 a a 2 2 2 a a 没有最小值 9 分 若 a 1 当 x 0 时 f x 3 当 0 x 2 时 f x ax 3 ax 2 ax 令 t ax g