一个数的倍数的特征

一个数的倍数的特征 什么是倍数 一个整数能够被另一整数整除 这个整数就是另一整数的倍 数 如 15 能够被 3 或 5 整除 因此 15 是 3 的倍数 也是 5 的倍数 一个数除以另一数所得的商 如 a b c 就是说 a 是 b 的 c 倍 a 是 b 的倍数 3 一个因数能让它的积整除 那么 这个数就是因数 它的积就是倍数 3 5 15 因数 1 因数 2 倍数 例如 A B C 就可以说 A 是 B 的 C 倍 一个数的倍数有无数个 也就是说一个数的倍数的集合为无限集 注意 不能把一个数单独叫做倍数 只能说谁是谁的倍数 一个数的倍数的特征 2 2 的倍数的特征的倍数的特征 一个数的末尾是 0 2 4 6 8 这个数就是 2 的倍数 如 3776 3776 的末尾为 6 是 2 的倍数 3776 除以 2 1888 3 3 的倍数的特征的倍数的特征 一个数的位数之和是 3 的倍数 这个数就是 3 的倍数 4926 4 9 2 6 除以 3 7 是 3 的倍数 4926 除以 3 1642 4 4 的倍数的特征的倍数的特征 一个数的末两位是 4 的倍数 这个数就是 4 的倍数 2356 56 除以 4 14 是 4 的倍数 2356 除以 4 589 5 5 的倍数的特征的倍数的特征 一个数的末尾是 0 5 这个数就是 5 的倍数 7775 7775 的末尾为 5 是 5 的倍数 7775 除以 5 15556 的倍数的特征 6 6 的倍数特征的倍数特征 一个数只要能同时被 2 和 3 整除 那么这个数就能被 6 整除 7 7 的倍数特征的倍数特征 若一个整数的个位数字截去 再从余下的数中 减去个位数的 2 倍 如果 差是 7 的倍数 则原数能被 7 整除 如果差太大或心算不易看出是否 7 的倍数 就需要继续上述 截尾 倍大 相减 验差 的过程 直到能清楚判断为止 例如 判断 133 是否 7 的倍数的过程如下 13 3 2 7 所以 133 是 7 的倍数 又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下 613 9 2 595 59 5 2 49 所以 6139 是 7 的倍数 余类推 8 8 的倍数的特征的倍数的特征 一个数的末三位是 8 的倍数 这个数就是 8 的倍数 7256 256 除以 8 32 是 8 的倍数 7256 除以 8 907 9 9 的倍数特征的倍数特征 若一个整数的数字和能被 9 整除 则这个整数能被 9 整除 1010 的倍数特征的倍数特征 若一个整数的末位是 0 则这个数能被 10 整除 1111 的倍数特征的倍数特征 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整除 则这个数能 被 11 整除 11 的倍数检验法也可用上述检查 7 的 割尾法 处理 过程唯一 不同的是 倍数不是 2 而是 1 1212 的倍数特征的倍数特征 若一个整数能被 3 和 4 整除 则这个数能被 12 整除 1313 的倍数特征的倍数特征 若一个整数的个位数字截去 再从余下的数中 加上个位数的 4 倍 如果 差是 13 的倍数 则原数能被 13 整除 如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍 数 就需要继续上述 截尾 倍大 相加 验差 的过程 直到能清楚判断为 止 1717 的倍数特征的倍数特征 若一个整数的个位数字截去 再从余下的数中 减去个位数的 5 倍 如果 差是 17 的倍数 则原数能被 17 整除 如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍 数 就需要继续上述 截尾 倍大 相减 验差 的过程 直到能清楚判断为 止 1919 的倍数特征的倍数特征 若一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整除 则这个数能 被 19 整除 若一个整数的个位数字截去 再从余下的数中 加上个位数 的 2 倍 如果差是 19 的倍数 则原数能被 19 整除 如果差太大或心算不易看 出是否 19 的倍数 就需要继续上述 截尾 倍大 相加 验差 的过程 直到 能清楚判断为止 约数与因数约数与因数 约数和因数的区别有三点 约数和因数的区别有三点 1 1 数域不同 约数只能是自然数 而因数可 数域不同 约数只能是自然数 而因数可 以是任何数 以是任何数 2 2 关系不同 约数是对两个自然数的整除关系而言 只要两 关系不同 约数是对两个自然数的整除关系而言 只要两 个数是自然数 就能确定它们之间是否存在约数关系 如 个数是自然数 就能确定它们之间是否存在约数关系 如 40 5 840 5 8 4040 能被能被 5 5 整除 整除 5 5 就是就是 4040 的约数 的约数 12 10 1 212 10 1 2 1212 不能被不能被 1010 整除 整除 1010 不是不是 1212 的约数 的约数 因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的 如 因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的 如 8 2 168 2 16 8 8 和和 2 2 都都 是积是积 1616 的因数 离开乘积算式就没有因数了 的因数 离开乘积算式就没有因数了 3 3 大小关系不同 大小关系不同 当数当数 a a 是是 数数 b b 的的 约数时 约数时 a a 不能大于不能大于 b b 当 当 a a 是是 b b 的因数时 的因数时 a a 可以大于可以大于 b b 也可以小于 也可以小于 b b 一般情况下 约数等于因数 一般情况下 约数等于因数 一个数的因数的特征是什么 一个数的因数的特征是什么 定义定义 整数 A 能被整数 B 整除 A 叫做 B 的倍数 B 就叫做 A 的因数或素数 在自然数的范围内 例 6 2 3 1 2 3 和 6 就是 6 的因数 6 的因数有 1 2 3 6 10 的因数有 1 2 5 10 15 的因数有 1 3 5 15 分类分类 A 除法里 如果被除数除以除数 所得的商都是自然数而没有余数 就说 被除数是除数的倍数 除数和商是被除数的因数 B 我们将一个合数分成几个质数相乘的形式 这样的几个质数叫做这个合 数的质因数 特征 1 一个自然数最小的因数是 1 最大的是它本身 2 1 是所有非零自然数的公因数 3 0 不考虑因数 所有的因数和倍数的讨论都是在非 0 自然数范围内讨论 0 和任何数相乘都得 0 4 不能把一个数单独叫做因数 只能说谁是谁的因数 定义定义 整数整数 A A 能被整数能被整数 B B 整除 整除 A A 叫作叫作 B B 的倍数 的倍数 B B 就叫做就叫做 A A 的因数或约数 的因数或约数 在自然数的范围内 例 在自然数的范围内 例 6 26 2 3 3 1 1 2 2 3 3 和和 6 6 就是就是 6 6 的因数 的因数 6 6 的因的因 数有 数有 1 1 和和 6 6 2 2 和和 3 3 1010 的因数有 的因数有 1 1 和和 1010 2 2 和和 5 5 1515 的因数有 的因数有 1 1 和和 1515 3 3 和和 5 5 分类分类 A A 除法里 如果被除数除以除数 所得的商都是自然数而没有余数 就说除法里 如果被除数除以除数 所得的商都是自然数而没有余数 就说 被除数是除数的倍数 除数和商是被除数的因数 被除数是除数的倍数 除数和商是被除数的因数 B B 我们将一个合数分成 我们将一个合数分成 几个质数相乘的形式 这样的几个质数叫做这个合数的质因数 几个质数相乘的形式 这样的几个质数叫做这个合数的质因数 约数与因数约数与因数 约数和因数的区别有三点 约数和因数的区别有三点 1 1 数域不同 约数只能是自然数 而因数可 数域不同 约数只能是自然数 而因数可 以是任何数 以是任何数 2 2 关系不同 约数是对两个自然数的整除关系而言 只要两 关系不同 约数是对两个自然数的整除关系而言 只要两 个数是自然数 就能确定它们之间是否存在约数关系 如 个数是自然数 就能确定它们之间是否存在约数关系 如 40 5 840 5 8 4040 能被能被 5 5 整除 整除 5 5 就是就是 4040 的约数 的约数 12 10 1 212 10 1 2 1212 不能被不能被 1010 整除 整除 1010 不是不是 1212 的约数 的约数 因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的 如 因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的 如 8 2 168 2 16 8 8 和和 2 2 都都 是积是积 1616 的因数 离开乘积算式就没有因数了 的因数 离开乘积算式就没有因数了 3 3 大小关系不同 大小关系不同 当数当数 a a 是是 数数 b b 的约数时 的约数时 a a 不能大于不能大于 b b 当 当 a a 是是 b b 的因数时 的因数时 a a 可以大于可以大于 b b 也可以小于 也可以小于 b b 一般情况下 约数等于因数 一般情况下 约数等于因数 公因数公因数 定义 两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数 定义 两个或多个自然数公有的因数叫做它们的公因数 两个数共有的因两个数共有的因 数里最大的那一个叫做它们的最大公因数 数里最大的那一个叫做它们的最大公因数 除零以外 除零以外 其它 其它 1 1 是所有非零是所有非零 自然数的公因数 自然数的公因数 两个成倍数关系的自然数之间 小的那一个数就是这两个两个成倍数关系的自然数之间 小的那一个数就是这两个 数的最大公因数 数的最大公因数 整数整数 A A 能被整数能被整数 B B 整除 整除 A A 叫作叫作 B B 的倍数 的倍数 B B 就叫做就叫做 A A 的的 因数或约数 改为 因数或约数 改为 整数整数 A A 能被整数能被整数 B B 整除 整除 B B 叫作叫作 A A 的倍数 的倍数 A A 就叫做就叫做 B B 的的 因数或约数 因数或约数 编辑本段