2017年中考数学相似三角形专题练习（附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 192017 年中考数学相似三角形专题练习（附答案）文章来源m 相似三角形 50题一、选择题：1.如图，DEBc，在下列比例式中，不能成立的是（）A.B.c.D.2.如图，点 D、E 分别为ABc 的边 AB、Ac 上的中点，则ADE 的面积与四边形 BcED的面积的比为（）A1：2B1：3c1：4D1：13.两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()4.如图，F 是平行四边形 ABcD对角线 BD上的点，BF:FD=1:3，则 BE:Ec=（）5.如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABc 相似的是()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 19ABcD6.下列各组数中，成比例的是（）A.-7,-5，14，5B.-6，-8，3，4c.3，5，9，12D.2，3，6，127.如图,铁路道口的栏杆短臂长 1m,长臂长 16m.当短臂端点下降 0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） （）A.4mB.6mc.8mD.12m8.下列四组图形中，一定相似的是()A.正方形与矩形 B.正方形与菱形c.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形9.如图所示，在ABcD 中，BE 交 Ac，cD 于G，F，交 AD的延长线于 E，则图中的相似三角形有（）A.3对 B.4对 c.5对 D.6对10.如图，在ABc 中，AcB=90，Ac=8，AB=10，DE垂直平分 Ac交 AB于点 E，则 DE的长为（）A6B5c4D311.如图，ABc 与DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知 AB=4，则 DE的长等于（）A.6B.5c.9D.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 1912.如图，正方形 ABcD的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A出发，以 1cm/s的速度分别沿 ABc 和 ADc的路径向点 c运动，设运动时间为 x（单位：s） ，四边形PBDQ的面积为 y（单位：cm2） ，则 y与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为()A.B.c.D.13.如图，矩形 ABcD中，AB=3，Bc=4，动点 P从 A点出发，按 ABc 的方向在 AB和 Bc上移动，记 PA=x，点D到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x的函数图象大致是()ABcD14.如图，ABc 与DEA 是两个全等的等腰直角三角形，BAc=D=90，Bc 分别与 AD、AE 相交于点F、G图中共有 n对三角形相似（相似比不等于 1） ，则 n的值是（）A.2B.3c.4D.515.如图,正方形 ABcD的两边 Bc,AB分别在平面直角坐标系的 x轴，y 轴的正半轴上,正方形 A/B/c/D/与正方形ABcD是以 Ac的中点 o/为中心的位似图形,已知 Ac=3,若点A/的坐标为(1,2),则正方形 A/B/c/D/与正方形 ABcD的相似比是()精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 19A.B.c.D.16.如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A.4对 B.1对 c.2对 D.3对17.如图，ABc 和AmN 都是等边三角形，点 m是ABc的重心，那么的值为（）A.B.c.D.18.将一副三角尺（在 RtABc 中,AcB=90,B=60,在 RtEDF 中，EDF=90,E=45)如图摆放，点 D为 AB的中点，DE 交 Ac于点 P，DF 经过点 c，将EDF绕点 D顺时针方向旋转 （060） ，DE交Ac于点 m，DF交 Bc于点 N，则的值为（）A.B.c.D.19.如图,在ABc 中,AcB=90,A=30,Bc=1.P 是AB边上一动点,PDAc 于点 D,点 E在 P的右侧，且 PE=1，连结 cEP 从点 A出发,沿 AB方向运动,当 E到达点 B时,P停止运动在整个运动过程中,阴影部分面积 S1+S2的大小变化情况是（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 19A.一直不变 B.一直减小 c.一直增大 D.先减小后增大20.如图,在o 中,AB 是直径,点 D是o 上一点,点 c是弧AD的中点,弦 cEAB 于点 E,过点 D的切线交 Ec的延长线于点 G,连接 AD,分别交 cE、cB 于点 P、Q,连接 Ac.给出下列结论：DAc=ABc；AD=cB；点 P是AcQ 的外心；Ac2=AEAB；cBGD，其中正确的结论是（）A.B.c.D.二、填空题：21.若ABc 与A1B1c1 的相似比为 2:3，A1B1c1 与A2B2c2的相似比为 2:3，那么ABc 与A2B2c2 的相似比为22.如图，(1)若 AE:AB=_,则ABcAEF；(2)若E=_，则ABcAEF.23.如图，在ABcD 中，对角线 Ac，BD 相交于点 o，P是 Bc边中点，AP 交 BD于点 Q.则的值为_24.在ABc 中，已知 AB=3，Bc=5。在A/B/c/中，已知 A/B/=6，若ABcA/B/c/，则 B/c/=25.如图，在ABc 中，AD 平分BAc，与 Bc边的交点精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 19为 D，且 3Dc=Bc，DEAc，与 AB边的交点为 E，若 DE=4，则 BE的长为26.如图,在平行四边形 ABcD中,E、F 分别是 AD、cD 边上的点,连接 BE、AF,他们相交于 G,延长 BE交 cD的延长线于点 H,则图中的相似三角形共有对27.如图所示，在正方形 ABcD中，点 E是 Bc边上一点，且 BE:Ec=2：1，AE 与 BD交于点 F，则AFD 与四边形 DFEc的面积之比是.28.如图，AB 与 cD相交于点o，ADBc，ADBc=13，AB=10，则 Ao的长是_.29.如图，已知 ADEFBc，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么 Bc=30.如图，折叠矩形 ABcD的一边 AD，使点 D落在 Bc边的点F处，已知折痕 AE=5cm，且 tanEFc=0.75，则矩形 ABcD的周长为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 1931.如图在ABcD 中，点 E在边 Dc上，DE：Ec=3：1，连接 AE交 BD于点 F，若DEF 的面积为 18，则ABcD 的面积为32.矩形纸片 ABcD,AB=9,Bc=6,在矩形边上有一点 P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点 B与点 P重合,折痕所在直线交矩形两边于点 E,F,则 EF长为33.如图,矩形 ABcD中,AD=2,AB=5,P 为 cD边上的动点,当ADP 与BcP 相似时,DP=34.如图,在ABc 中,AcB=90，cD 为 AB边上的中线,AEcD 于点 E,交 Bc边于点 F,若 AF=4,AB=8,则线段 EF的长为35.在平面直角坐标系中，正方形 ABcD的位置如图,点 A的坐标为（1，0） ，点 D的坐标为（0,2） 延长 cB交 x轴于点 A1，作第 1个正方形 A1B1c1c；延长 c1B1交 x轴于点A2，作第 2个正方形 A2B2c2c1，按这样的规律进行下去，第 2016个正方形的面积是36.如图，已知两点 A（6，3） ，B（6，0） ，以原点 o为位似中心，相似比为 1：3 把线段 AB缩小，则点 A的对应点坐精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 19标是_37.如图，光源 P在横杆 AB的正上方，AB 在灯光下的影子为 cD，ABcD，AB=2m，cD=6m，点 P到 cD的距离是2.7m，则 AB离地面的距离为_m38.如图,正方形 oEFG和正方形 ABcD是位似形,点 F的坐标为（1,1） ，点 c的坐标为（4,2） ，则这两个正方形位似中心的坐标是39.如图，已知 ADBc，ABBc，AB=3，点 E为射线Bc上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE折叠，点 B落在点B处，过点 B作 AD的垂线，分别交 AD，Bc 于点m，N当点 B为线段 mN的三等分点时，BE 的长为40.如图，边长为 6的正方形 ABcD中，点 E是 Bc上一点，点 F是 AB上一点点 F关于直线 DE的对称点 G恰好在 Bc延长线上，FG 交 DE于点 H点 m为 AD的中点，若mH=，则 EG三、解答题：41.如图，在ABc 中，BAc=90，m 是 Bc的中点，过点精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 19A作 Am的垂线，交 cB的延长线于点 D求证：DBADAc42.如图，在边长为 2的圆内接正方形 ABcD中，Ac 是对角线，P 为边 cD的中点，延长 AP交圆于点 E（1）E=度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦 DE的长43.小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计） ，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离 EA=21米，以及他与镜子的距离 cE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度 Dc=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。 （根据光的反射定律：反射角等于入射角）44.如图ABc 中,AB=8,Ac=6,如果动点 D以每秒 2个单位长的速度,从点 B出发沿 BA方向向点 A运动,同时点 E以每秒1个单位的速度从点 A出发测 Ac方向向点 c运动,设运动时间为 t（单位：秒）.问 t为何值时ADE 与ABc 相似.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 1945.如图，ABc 中，c=90，Ac=3，Bc=4，点 D是AB的中点，点 E在 Dc的延长线上，且 cD=3cE，过点 B作BFDE 交 AE的延长线于点 F，交 Ac的延长线于点 G（1）求证：AB=BG；（2）若点 P是直线 BG上的一点，试确定点 P的位置，使BcP 与BcD 相似46.如图，已知 AD是ABc 的外角EAc 的平分线，交 Bc的延长线于点 D，延长 DA交ABc 的外接圆于点 F，连接FB，Fc（1）求证：FBc=FcB；（2）已知 FAFD=12，若 AB是ABc 外接圆的直径，FA=2，求 cD的长47.如图,抛物线 y=ax2+2.5x-2与 x轴相交于点 A（1,0）与点 B,与 y轴相交于点 c（1）确定抛物线的解析式；（2）连接 Ac、Bc,Aoc 与coB 相似吗？并说明理由；（3）点 N在抛物线的对称轴上,在抛物线上是否存在点 m,使得以点 N、m、A、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出对应的点 m、N 的坐标；若不存在,请说明理由精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 1948.如图 1，一副直角三角板满足AB=Bc，Ac=DE，ABc=DEF=90EDF=30，【操作 1】将三角板 DEF的直角顶点 E放置于三角板 ABc的斜边 Ac上，再将三角板 DEF绕点 E旋转，并使边 DE与边AB交于点 P，边 EF与边 Bc于点 Q在旋转过程中，如图 2，当时，EP 与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明【操作 2】在旋转过程中，如图 3，当时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP 与EQ满足的数量关系是什么？其中 m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明） 49.在 RtABc 中，c=90，Ac=20cm，Bc=15cm，现有动点 P从点 A出发，沿 Ac向点 c方向运动，动点 Q从点 c出发，沿线段 cB也向点 B方向运动，如果点 P的速度是 4cm/秒，点 Q的速度是 2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动设运动时间为 t秒求：（1）当 t=3秒时，这时，P，Q 两点之间的距离是多少？（2）若cPQ 的面积为 S，求 S关于 t的函数关系式精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 19（3）当 t为多少秒时，以点 c，P，Q 为顶点的三角形与ABc相似？50.如图，抛物线 y=0.5x2+mx+n与直线 y=0.5x+3 交于 A，B 两点，交 x轴与 D，c 两点，连接 Ac，Bc，已知A（0，3） ，c（3，0） （）求抛物线的解析式和 tanBAc 的值；（）在（）条件下：（1）P 为 y轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P作PQPA 交 y轴于点 Q，问：是否存在点 P使得以 A，P，Q为顶点的三角形与AcB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由（2）设 E为线段 Ac上一点（不含端点） ，连接 DE，一动点m从点 D出发，沿线段 DE以每秒一个单位速度运动到 E点，再沿线段 EA以每秒个单位的速度运动到 A后停止，当点 E的坐标是多少时，点 m在整个运动中用时最少？参考答案1.B2.B3.A4.A精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 195.B6.B7.c8.D9.D10.D11.A12.B13.B14.B15.B16.D17.B18.c19.B20.D21.略22.略23.24.略25.答案为：8精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 1926.答案为：4277.28.答案为：2.529.答案为：630.答案为：36；31.答案为：112；32.解：如图 1，当点 P在 cD上时，PD=3，cD=AB=9，cP=6，EF 垂直平分 PB，四边形 PFBE是正方形，EF 过点 c，EF=6，如图 2，当点 P在 AD上时，过 E作 EQAB 于 Q，PD=3，AD=6，AP=3，PB=3，EF 垂直平分 PB，1=2，A=EQF，ABPEFQ，EF=2，综上所述：EF 长为 6或 2故答案为：6 或 233.答案为：1 或 4或 2.5；34.解：如图，取 BF的中点 H，连接 DH设 EF=x，cE=yAcB=90，AD=DB，cD=AD=DB=4，AD=DB，FH=HB，DH=AF=2，DHEF，=，=，y=2x精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 19，AFcE，cEA=cEF=90，AcE+cAE=90，AcE+EcF=90，EcF=cAE，AcEcFE，=，y2=x（4x） ，4x2=x（4x） ，x0，x=0.8，EF=0.8，故答案为 0.835.答案为 5(1.5)403036.答案为：（2，1）或（2，1）37.答案为：1.8；38.答案是（2，0）或（， ） 39.解：如图，由翻折的性质，得 AB=AB，BE=BE当 mB=2，BN=1 时，设 EN=x，得 BE=BENABm，=，即=，x2=，BE=BE=当 mB=1，BN=2 时，设 EN=x，得 BE=，BENABm，=，即=，解得 x2=，BE=BE=，故答案为：或精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 1940.答案为：41.证明：BAc=90，点 m是 Bc的中点，Am=cm，c=cAm，DAAm，DAm=90，DAB=cAm，DAB=c，D=D，DBADAc42.【解答】解：（1）AcD=45，AcD=E，E=45（2）AcPDEP，理由：AED=AcD，APc=DPE，AcPDEP（3）AcPDEP，P 为 cD边中点，DP=cP=1,AP=，Ac=，DE=43.略44.略45.46.（1）证明：四边形 AFBc内接于圆，FBc+FAc=180，cAD+FAc=180，FBc=cAD，AD 是ABc 的外角EAc 的平分线，EAD=cAD，EAD=FAB，FAB=cAD，又FAB=FcB，FBc=FcB；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 19（2）解：由（1）得：FBc=FcB，又FcB=FAB，FAB=FBc，BFA=BFD，AFBBFD，BF2=FAFD=12，BF=2，FA=2，FD=6，AD=4，AB 为圆的直径，BFA=BcA=90，tanFBA=，FBA=30，又FDB=FBA=30，cD=ADcos30=4=247.解：（1）把 A（1,0）代入得：a+2.52=0,解得 a=-0.5,y=-0.5x2+2.5x-2；（2）相似令0.5x2+2.5x2=0，解得x1=1，x2=4，A（1，0） ，B（4，0） x=0 时，y=2，c（0，2） oc=2，oA=1，oB=