《机床数控技术 第4版》课件 李郝林 第7-9章 数控机床的伺服系统、数控系统插补原理、自由曲线及曲面的加工

机床数控技术2第七章数控机床的伺服系统7.4直流伺服电动机控制系统7.3交流伺服电动机控制系统7.2步进电动机控制系统7.1概述第七章数控机床的伺服系统

机床伺服系统接受来自数控装置的指令，控制伺服电动机驱动机床的各运动部件，按指定的速度与目标位置运行，达到工件加工所需要的外形与尺寸。4第七章数控机床的伺服系统7.1概述电机机械执行部件CNC插补指令伺服驱动功率放大位置控制调节器速度控制调节与驱动检测与反馈单元位置控制单元速度控制单元++--电机机械执行部件CNC插补指令实际位置反馈实际速度反馈开环系统半闭环系统5第七章数控机床的伺服系统7.1概述位置控制调节器速度控制调节与驱动检测与反馈单元位置控制单元速度控制单元++--电机机械执行部件CNC插补指令实际位置反馈实际速度反馈全闭环系统6第七章数控机床的伺服系统7.2步进电动机控制系统步进电动机又称电脉冲马达。它是将电脉冲信号转换成机械角位移的执行元件。步距角

输入一个电脉冲

电机就转过一个相应角度。转子的角位移的大小及转速分别与输入的电脉冲数量及其频率成正比。7第七章数控机床的伺服系统（一）步进电动机的工作原理B

假设三相电源供电，定子内圆周均匀分布着六个磁极，磁极上有励磁绕组，每两个相对的绕组组成一相，采用Y连接，假设转子有四个齿。ACIAIBIC定子转子8第七章数控机床的伺服系统

由于磁力线总是要通过磁阻最小的路径闭合，因此会在磁力线扭曲时产生切向力，而形成磁阻转矩，使转子转动。

现以ABCA的通电顺序，使三相绕组轮流通入直流电流，观察转子的运动情况。BCIAIBIC9第七章数控机床的伺服系统1.三相单三拍运行方式CA'BB'C'A3412

A相绕组通电，B、C相不通电。气隙产生以A-A为轴线的磁场，而磁力线总是力图从磁阻最小的路径通过，故电动机转子受到一个反应转矩，在此转矩的作用下，转子必然转到左图所示位置：1、3齿与A、A′极对齐。

“三相”指三相步进电机；“单”指每次只能一相绕组通电；“三拍”指通电三次完成一个通电循环。10第七章数控机床的伺服系统CA'BB'C'A3412

同理，B相通电时，转子会转过30

角，2、4齿和B、B´磁极轴线对齐；当C相通电时，转子再转过30

角，1、3齿和C´、C磁极轴线对齐。1C'342CA'BB'A11第七章数控机床的伺服系统

这种工作方式下，三个绕组依次通电一次为一个循环周期，一个循环周期包括三个工作脉冲，所以称为三相单三拍工作方式。

按ABCA……的顺序给三相绕组轮流通电，转子便一步一步转动起来。每一拍转过30°(步距角)，每个通电循环周期(3拍)磁场在空间旋转了360°而转子转过90°(一个齿距角)。12第七章数控机床的伺服系统CA'BB'C'A3412

A相通电，转子1、3齿与A、A'对齐。2.三相六拍运行方式

按AABBBCCCA的顺序给三相绕组轮流通电。这种方式可以获得更精确的控制特性。第七章数控机床的伺服系统CA'BB'C'A3412A、A'磁极拉住1、3齿，B、B'磁极拉住2、4齿，转子转过15

，到达左图所示位置。

A、B相同时通电，第七章数控机床的伺服系统CA'BB'C'A3412B相通电，转子2、4齿与B、B´对齐,又转过15

。第七章数控机床的伺服系统3412CA'BB'C'AB、C相同时通电，C'、C磁极拉住1、3齿，B、B'磁极拉住2、4齿，转子再转过15

。第七章数控机床的伺服系统

三相反应式步进电动机的一个通电循环周期如下：AABBBCCCA，每个循环周期分为六拍。每拍转子转过15（步距角），一个通电循环周期(6拍)转子转过90(齿距角)。

与单三拍相比，六拍驱动方式的步进角更小，更适用于需要精确定位的控制系统中。CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A34123412CA'BB'C'A第七章数控机床的伺服系统AB通电CA'BB'C'A3412BC通电3412CA'BB'C'ACA通电CA'BB'C'A3412

与单三拍方式相似，双三拍驱动时每个通电循环周期也分为三拍。每拍转子转过30(步距角)，一个通电循环周期(3拍)转子转过90(齿距角)。3.三相双三拍运行方式

按ABBCCA的顺序给三相绕组轮流通电。每拍有两相绕组同时通电。第七章数控机床的伺服系统A

B

C

D4.四相通电的情景（1）单四拍通电（2）双四拍通电AB

BC

CD

DA（3）四相八拍通电A

AB

B

BC

C

CD

D

DA第七章数控机床的伺服系统

从以上对三相步进电动机三种驱动方式的分析可得步距角计算公式：

—步距角Z—转子齿数K—每个通电循环周期的拍数m—给电的相数第七章数控机床的伺服系统

步进电机由转子和定子两部分组成，下图中三相定子A、B、C，三相每相两极：AA’,BB’,CC’，每极上5个齿。齿距角9度

为了获得小步距角，电机的定子、转子都做成多齿的第七章数控机床的伺服系统

定子上线圈的绕法

转子（40齿）

齿距角9度第七章数控机床的伺服系统A相

B相C相定子转子定子转子定子转子B相C相第七章数控机床的伺服系统

由于交流电动机可变速驱动系统控制的数字化，使得交流电动机的驱动大范围平滑调速成为现实，且其具有结构简单，容易维护和转子转动惯量小，可经受高速运转等优点。7.3交流伺服电动机控制系统第七章数控机床的伺服系统7.3交流伺服电动机控制系统交流伺服电动机的内部结构第七章数控机床的伺服系统Nsnsnr

θ

SsSNf:电源频率p:定子磁极对数交流伺服电动机的定子绕组在接通三相交流电或两相交流电，产生圆形或近似椭圆形旋转磁场(Ns,Ss)以同步转速ns旋转。第七章数控机床的伺服系统交流伺服电机的优点:结构简单、成本低较硬的机械特性转子的转动惯量小`机械特性：转速受负载影响的程度第七章数控机床的伺服系统交流伺服电动机驱动系统实例上海开通数控KT220系统第七章数控机床的伺服系统7.4直流伺服电动机控制系统RdIdIdFUaEdΦUd=Ea+IaRaEd=CeΦnM=CmΦIa基本方程：第七章数控机床的伺服系统直流伺服电动机的机械特性方程第七章数控机床的伺服系统直流伺服电动机的机械特性方程可调整多个参量实现调速，调速性能好。输出扭矩大，过载能力强。电刷和换向器易磨损，最高转速受限制。直流伺服电机逐渐的被交流伺服电机所取代。特点：机床数控技术32第八章数控系统插补原理

什么是插补?

通过在邻近点取已知函数值的加权平均来估计缺失的函数值。插补是一个数据密化的过程.

G01X45Y75F0.1yoxA(xe,ye)yox在直线上在直线上方在直线下方(1)偏差函数-F第八章数控系统插补原理§8-1逐点比较插补法一、平面直线插补(2)进给方向及偏差函数计算偏差判别进给方向坐标计算偏差计算yoxF<0F>0进给方向判断刀具始终朝向终点坐标移动，并且始终靠近直线移动当刀具在直线上或在直线上方，刀具将沿着+X方向移动一步。当刀具在直线的下方，刀具将沿着+Y方向移动一步。第八章数控系统插补原理进给的总步数：(3)终点判断yoxF<0F>0(4)插补过程偏差判别进给方向偏差计算终点判断第八章数控系统插补原理脉冲数偏差判别进给方向偏差计算终点判断0

12345678910AYX∑=10∑=10-1=9∑=9-1=8∑=8-1=7∑=7-1=6∑=6-1=5∑=5-1=4∑=4-1=3∑=3-1=2∑=2-1=1∑=1-1=0F0=0F1=F0-Ye=0-4=-4F6=F5-Ye=0-4=-4F2=F1+Xe=-4+6=2F3=F2-Ye=2-4=-2F4=F3+Xe=-2+6=4F5=F4-Ye=4-4=0F9=F8+Xe=-2+6=4F7=F6+Xe=-4+6=2F8=F7-Ye=2-4=-2F10=F9-Ye=4-4=0F=0F=0F<0F<0F<0F<0F>0F>0F>0F>0+X+X+X+X+X+X+Y+Y+Y+Y当数控系统执行以下指令时，请用逐点比较法在右图做出插补曲线，并在下表中填写计算过程.N10G0X0Y0N20G1X6Y4F0.1练习

第八章数控系统插补原理OE(6,4)98754321610YX练习

第八章数控系统插补原理象限处理XY处理方法:使用坐标的绝对值计算偏差.进给方向:绝对坐标增大的方向为进给方向.F<0F>0F<0F>0F<0F>0F<0F>0第八章数控系统插补原理0

F0=0∑=101F=0-XF1=F0-|Ye|=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+|xe|=2∑=9-1=83F>0-XF3=F2-|Ye|=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+|xe|=4∑=7-1=65F>0-XF5=F4-|Ye|=0∑=6-1=56F=0-XF6=F5-|Ye|=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+|xe|=2∑=4-1=38F>0-XF8=F7-|Ye|=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+|xe|=4∑=2-1=110F>0-XF10=F9-|Ye|=0∑=1-1=0脉冲数偏差判别进给方向偏差计算终点判断第八章数控系统插补原理yox圆弧上圆弧外圆弧内二、圆弧插补第八章数控系统插补原理(1)偏差函数偏差判别进给方向坐标计算偏差计算yoxF<0F>0A(xa,ya)进给方向判别刀具朝终点移动并向圆弧靠近刀具在圆外/上，则向圆内进给刀具在圆内，则向圆外进给终点第八章数控系统插补原理(2)进给方向与偏差计算-逆圆偏差判别进给方向坐标计算偏差计算yoxF<0F>0A(xa,ya)进给方向判别刀具朝着终点移动并向圆弧靠近刀具在圆外/上，则向圆内进给刀具在圆内，则向圆外进给终点第八章数控系统插补原理(2)进给方向与偏差计算-顺圆1）判断插补或进给的总步数yox2）分别判断各坐标轴进给步数第八章数控系统插补原理（3）终点判别对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）

步数偏差判别进给偏差计算坐标计算终点判别起点12345678F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=8F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2×4+1=-7x1=4-1=3，y1=0Σ=8-1=7F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2×0+1=-6x2=3，y2=y1+1=1Σ=7-1=6+yF2<0F3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=5F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=4F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=3F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=2F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=1F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=0第八章数控系统插补原理插补举例逆圆逆圆逆圆顺圆顺圆顺圆逆圆顺圆OXY处理方法：偏差函数坐标以绝对值运算，轴走向按图示方向。过象限标志：xi=0或yj=0，每走一步进行终点、过象限判别。第八章数控系统插补原理象限处理对于第三象限圆弧AB，起点A（-4，0），终点B（0，-4）

步数偏差判别进给偏差计算坐标计算终点判别起点12345678F0=0x0=-4,y0=0Σ=4+4=8F0=0+xF1=F0-2│x0│+1=0-2×4+1=-7x1=4-1=3，y1=0F1<0-yF2=F1+2│y1│+1=-7+2×0+1=-6x2=3，y2=y1+1=1-yF2<0F3=F2+2│y2│+1=-3x3=3,y3=2Σ=5Σ=7Σ=6F3<0-yF4=F3+2│y3│+1=2x4=3,y4=3Σ=4F4>0+xF5=F4-2│x4│+1=-3x5=2,y5=3Σ=3F5<0-yF6=F5+2│y5│+1=4x6=2,y6=4Σ=2F6>0+xF7=F6-2│x6│+1=1x7=1,y7=4Σ=1F7<0+xF8=F7-2│x7│+1=0x8=0,y8=4Σ=0第八章数控系统插补原理综合练习数字积分法：数字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer，简称DDA）。优点：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动或多坐标空间曲线的插补。第八章数控系统插补原理§8-2数字积分插补法求函数x=f（t）对t的积分运算，是求函数曲线与t轴在积分区间所包围的面积F。求面积F可转化成

数字运算时，一般取Δt为单位“1”，即一个脉冲当量，则第八章数控系统插补原理(1)数字积分原理起点O（0,0），终点A（xe

,ye），设进给速度V是均匀的，直线长度L，则有：△t时间内，X和Y方向移动的微小增量△x、△y

：积分可得第八章数控系统插补原理(2)DDA直线插补取△t＝1，则若寄存器位数为n，则xe

、ye最大值为2n－1，所以DDA直线插补整个过程需要2n次累加才能到达终点。一般取

k（2n－1）<1，则：m＝2n时插补完成，即：第八章数控系统插补原理(2)DDA直线插补要插补如图所示直线轨迹OA，起点坐标为O(0,0)，终点坐标为A(5,3),若被积函数寄存器Rx、Ry和余数寄存器Rax、Ray以及终点计数器Re均为三位二进制寄存器。请写出插补过程、画出DDA直线插补轨迹。yxoA(5,3)注：插补前Rax、Ray、Re为零，Rx、Ry分别存放xe=5，ye=3，且始终保持不变第八章数控系统插补原理(3)DDA直线插补举例累加次数X积分器Y积分器终点计数器Re备注RxRax⊿xRyRay⊿y0101000011000000初始状态1101101011011001一次累加21010101011110010⊿x溢出31011110110011011⊿y溢出41011001011100100⊿x溢出51010011011111101⊿x溢出61011100110101110⊿y溢出71010111011101111⊿x溢出810100010110001000⊿x、⊿y同时溢出，插补结束第八章数控系统插补原理(3)DDA直线插补举例A（5，3）XYODDA直线插补轨迹图DDA直线插补过程第八章数控系统插补原理(3)DDA直线插补举例OXYA(X0,Y0)B(Xe,Ye)M(Xi,Yi)VVxVyXiYiR第八章数控系统插补原理(4)DDA圆弧插补数据采样插补又称为时间分割法，是根据编程进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T分割为若干插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，得出下一个插补点的指令位置。插补周期越长，误差越大。第八章数控系统插补原理§8-3数据采样插补法设OA与X轴夹角为α，Om为一次插补的进给步长l。由程序提供的xe

和ye

可以确定:X轴插补进给量：Δx=lcosαY轴插补进给量：Δy＝tanα·ΔxYOαΔxΔyA(xe,ye)Xlm如何计算l？F为编程进给速度mm/min。T为插补周期ms。第八章数控系统插补原理1、数据采样直线插补如图所示，Om为插补步长l。

根据三角关系,可以得到:沿X轴进给:

Δx=lcosα沿Y轴进给:

Δy＝tanα·ΔxYOαΔxΔyA(xe,ye)XlmF为进给速度(mm/min),Ts插补周期(ms).第八章数控系统插补原理1、数据采样直线插补第八章数控系统插补原理2、数据采样圆弧插补其中:

得:

第八章数控系统插补原理令:α≈45°，那么:

Xi+1＝Xi＋ΔX，Yi+1＝Yi＋ΔY第八章数控系统插补原理机床数控技术一、基点和节点1.基点：一个零件的轮廓曲线一般由许多不同的几何元素组成，如直线、圆弧、二次曲线等。几何元素间的连接点称为基点。2.节点：非圆曲线的加