2017年中山市高二数学下期末统一考试题(理有答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 202017 年中山市高二数学下期末统一考试题(理有答案）中山市高二级 20162017 学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4、考生必须保持答题卡的整洁考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 20要求的 ）1.若复数满足，则A.B.c.D.【答案】c【解析】 ，故选 c.2.设随机变量 XB(8，p)，且 D(X)1.28，则概率 p的值是A.0.2B.0.8c.0.2 或 0.8D.0.16【答案】c【解析】随机变量 XB（8，p） ，且 D（X）=1.28，8P（1-p）=1.28，p=0.2 或 0.8故选：c3.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4812学习成绩不优秀 16218总计 201030附表：P(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 20经计算的观测值为 10， ，则下列选项正确的是()A.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B.有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响c.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习有影响D.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为 7.879k2=1010.828，对照数表知，有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响故选：A4.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数下列假设正确的是A.假设都是偶数；B.假设都不是偶数c.假设至多有一个偶数 D.假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数” ，故选B.考点：命题的否定.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 205.函数的单调递减区间是A.B.c.，D.【答案】A【解析】函数 y=x2lnx 的定义域为（0，+） 令 y=2x=，解得，函数 y=x2lnx 的单调递减区间是故选：A点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数 yf(x)的定义域；(2)求导数 yf(x)；(3)解不等式 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间方法二(1)确定函数 yf(x)的定义域；(2)求导数 yf(x)，令 f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数 f(x)的间断点(即 f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 20点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定 f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6.已知 X 的分布列为X101P设 y2X3，则 E(y)的值为A.B.4c.1D.1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3=故答案为：A7.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)等于()A.B.c.D.【答案】B【解析】事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，p(A)=，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”所包含的基本事件有精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 20(2,4),P(AB)=.本题选择 B 选项.8.在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分(曲线 c 为正态分布N(1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若 XN(，2)，则 P()0.6826，P(22)0.9544.A.1193B.1359c.2718D.3413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布 N（1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为P（2X+2）P（X+）=（0.95440.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为 0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为 p=0.1359；投入 10000 个点，落入阴影部分的个数期望为100000.1359=1359精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 20故选 B点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交.（2）曲线是单峰的，它关于直线= 对称（由得）（3）曲线在= 处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为 19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为0.7x0.35，则下列结论错误的是()x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.t 的值是 3.15c.回归直线一定过(4.5,3.5)D.A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨【答案】B【解析】由题意，故选：B10.将 5 件不同的奖品全部奖给 3 个学生,每人至少一精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 20件奖品,则不同的获奖情况种数是A.150B.210c.240D.300【答案】A【解析】将 5 本不同的书分成满足题意的 3 组有 1，1，3与 2，2，1 两种，分成 1、1、3 时，有 c53A33=60 种分法，分成 2、2、1 时，根据分组公式 90 种分法，所以共有 60+90=150 种分法，故选 A点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。11.大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前 10 项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第 m 行中从左向右第 n 个数，则的值为A.1200B.1280c.3528D.3612【答案】D【解析】由题意，则 A（10，4）为数列an的第 92+4=85精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 20项，A（10，4）的值为=3612，故选 D点睛：本题取材于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.12.已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是A.B.c.D.【答案】A【解析】设在上减函数，。选 A。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应横线上）13.直线是曲线的一条切线，则实数的值为_【答案】【解析】试题分析：欲实数 b 的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可，因为，故可知，令切点为（2，ln2） ，代入直线方程得到 b=ln2-1，故答案为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 20考点：导数的几何意义点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14._【答案】【解析】表示以(1,0)为圆心,1 为半径的圆的个圆的面积,所以 12=；故答案为：15.已知,则的值等于_.【答案】【解析】，令 x=1，有 a0+a1+a5=0再令 x=a5=25联立得=24=16，=16；=256.故答案为：256.16.已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数 a 的取值范围是_.【答案】【解析】求导函数，可得 g（x）=2=，x，2，g（x）0，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 20g（x）min=g（2）=ln24，f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a1，f（x）在，2上单调递增，f（x）min=f（）=+a，如果存在，使得对任意的，都有 f（x1）g（x2）成立，+aln24，a故答案为（，点睛：1、对函数中的存在性与任意性问题:相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小.2、解题中要注意数学思想方法的应用:如转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ）17.在的展开式中，求：(1)第 3 项的二项式系数及系数；(2)含的项【答案】(1)240;(2)含的项为第 2 项，且.【解析】试题分析：(1)根据二项展开式的通项，即可求解第项的二项式系数及系数；（2）由二项展开式的痛项，可得当时，即可得到含的系数.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 20试题解析：(1)第 3 项的二项式系数为 c15，又 T3c(2)4224cx，所以第 3 项的系数为 24c240.(2)Tk1c(2)6kk(1)k26kcx3k，令 3k2，得 k1.所以含 x2 的项为第 2 项，且 T2192x2.18.设正项数列的前项和为，且，(1)求，并猜想数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想【答案】(1);(2)详见解析.【解析】试题分析：（I）由，n 分别取 1，2，3，代入计算，即可求得结论，猜想；（II）用数学归纳法证明的关键是 n=k+1 时，变形利用归纳假设试题解析：(1)当时， ，或(舍,).当时， ，当时， ，猜想：.(2)证明：当时，显然成立假设时，成立，则当时，,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 20即.由、可知， ，.点睛：数学归纳法两个步骤的关系：第一步是递推的基础，第二步是递推的根据，两个步骤缺一不可，有第一步无第二表，属于不完全归纳法，论断的普遍性是不可靠的；有第二步无第一步中，则第二步中的假设就失去了基础。只有把第一步结论与第二步结论联系在一起，才可以断定命题对所有的自然数 n 都成立。19.为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了 7 组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型与模型；作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度 20222426283032产卵数个 61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.57精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 201157.540.430.320.00012其中， ， ， ，附：对于一组数据， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， （1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位） （参考数据：）（2）若模型、的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】 （1）详见解析；（2）模型的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型：设，则其中，所以，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 20当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)20.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题，按题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中 2 道题的便可通过.已知 6道备选题中应聘者甲有 4 道题能正确完成，2 道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？【答案】 （1）详见解析；（2）从做对题数的数学期望考查，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 20两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 2 道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大.【解析】试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定 DD，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；应聘者甲正确完成题数的分布列为123设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为 0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 20（或）（2）因为，所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成 2 道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大21.对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数， ，恒成立 ”观察命题与命题的规律，请猜想与正数， ， ，相关的命题【答案】 （1） ；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题 P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数， ， ，恒成立.试题解析：精品文档2016 全新精品资料-全新公文