2015-2016学年福建省漳州市诏安县九年级下月考数学试卷（A）含答案解析

2015年福建省漳州市诏安县九年级（下）月考数学试卷（ A） 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1 如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 2 值为（ ） A B 1 C D 3 如图， 旗杆 一根拉线，测得 米， 0，则拉线 长为（ ）A 6B 6C D 4 下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 5 抛物线 y= 4 的开口方向（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 6 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的对称轴是（ ） A直线 x=2 B直线 x= 2 C直线 x=1 D直线 x= 1 7 抛物线 y= 2（ x 3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 8 下列说法，正确的是（ ） A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径 9 如图，在 O 中， = ， 22，则 度数为（ ） A 122 B 120 C 61 D 58 10 如图 ，已知扇形 半径为 2，圆心角为 90，连接 图中阴影部分的面积是（ ） A 2 B 4 C 4 2 D 4 4 二、填空题（每题 4分，共 24分） 11 如图，在 ， C=90， ， ，则 长是 12 如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角 为 30的斜坡 达山顶 B，如果 000 米，则他实际上升了 米 13 二次函数 y=2（ x ） 2+3，当 x 时， y 随 x 的增大而增大 14 抛物线 y=3x 与 x 轴的交点坐标为 15 如图，四边形 O 的内接四边形，若 C=130，则 16 如图， O 的切线，切点为 A， 延长线交 O 于点 B若 3，则 P= 三、解答题（共 46分） 17 计算： （ 1） （ 2） 18 如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、 B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 90 米且点 A、 D、 B 在同一直线上，求建筑物 A、 B 间的距离 19 天水 “伏羲文化节 ”商品交易会上，某商人将每件进价为 8 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少 4 件 （ 1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元 /件）之间的函数关系式 （ 2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？ 20 如图， O 的直径， O 的半径， O 于点 A， 延长线交于点 M， 证： O 的切线 21 已知二次函数 y= x+3 （ 1）求抛物线顶点 M 的坐标； （ 2）设抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，求 A， B， C 的坐标（点 A 在点B 的左侧），并画出函数图象的大致示意图； （ 3）根据图象，求不等式 2x 3 0 的解集 2015年福建省漳州市诏安县九年级（下）月考数学试卷（ A） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1 如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可 【解答】 解： ， ， ， = 故选 D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 2 值为（ ） A B 1 C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 45角这个特殊角的三角函数值，可得 1，据此解答即可 【解答】 解： 1， 即 值为 1 故选： B 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的 关键是牢记30、 45、 60角的各种三角函数值 3 如图， 旗杆 一根拉线，测得 米， 0，则拉线 长为（ ） A 6B 6C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据余弦定义： 可得 长为 = 【解答】 解： 米， 0， 拉线 长为 = ， 故选： D 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握余弦定义 4 下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（ ） A B y=2x+1 C y=x2+x 2 D y2=x 【考点】 二次函数的定义 【分析】 利用二次函数定义就可以解答 【解答】 解： A、 ，分母中含有自变量，不是二次函数，错误； B、 y=2x+1，是一次函数，错误； C、 y=x2+x 2，是二次函数，正确； D、 y2=x，不是函数关系式，错误故选 C 【点评】 本题考查二次函数的定义 5 抛 物线 y= 4 的开口方向（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考点】 二次函数的性质 【专题】 探究型 【分析】 根据抛物线 y= 4，可知二次项系数是 4，从而可以得到该函数的开口方向【解答】 解： 抛物线 y= 4， 4 0， 该抛物线的开口向下， 故选 B 【点评】 本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向6 抛物线 y=（ x 1） 2+2 的对称轴是（ ） A直线 x=2 B直线 x= 2 C直线 x=1 D直线 x= 1 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用顶点式直接求得对称轴即可 【解答】 解：抛物线 y=（ x 1） 2+2 的对称轴是 x=1 故选： C 【点评】 此题考查二次函数的性质，抛物线 y=a（ x h） 2+k 是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（ h， k），对称轴是 x=h 7 抛物线 y= 2（ x 3） 2+5 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 5） B（ 3， 5） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 【考点】 二次函数的三种形式； 二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标 【解答】 解： 抛物线的解析式为 y= 2（ x 3） 2+5， 抛物线的顶点坐标为（ 3， 5） 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点 8 下列说法，正确的是（ ） A弦是直径 B弧是半圆 C半圆是弧 D过圆心的线段是直径 【考点】 圆的认识；认识平面图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据弦 ，弧，半圆和直径的概念进行判断弦是连接圆上任意两点的线段弧是圆上任意两点间的部分圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆直径是过圆心的弦 【解答】 解： A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径故本选项错误； B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆故本选项错误； C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆所以半圆是弧是正确的 D、过圆心的 弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误 故选： C 【点评】 本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择 9 如图，在 O 中， = ， 22，则 度数为（ ） A 122 B 120 C 61 D 58 【考点】 圆 心角、弧、弦的关系 【专题】 计算题 【分析】 直接根据圆心角、弧、弦的关系求解 【解答】 解： = ， 22 故选 A 【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 10 如图，已知扇形 半径为 2，圆心角为 90， 连接 图中阴影部分的面积是（ ） A 2 B 4 C 4 2 D 4 4 【考点】 扇形面积的计算 【专题】 压轴题 【分析】 由 90，得到 等腰直角三角形，于是 B，而 S 阴影部分 =S 扇形S 后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： S 阴影部分 =S 扇形 S = = 2 故选： A 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积 二、填空题（每题 4分，共 24分） 11 如图，在 ， C=90， ， ，则 长是 6 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据锐角 的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解 【解答】 解： ， = ， 解得 故答案为： 6 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 12 如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 达山顶 B，如 果 000 米，则他实际上升了 1000 米 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 B 作 水平面于点 C，在 ，根据 00 米， A=30，求出长度即可 【解答】 解：过点 B 作 水平面于点 C， 在 ， 000 米， A=30， 2000 =1000 故答案为： 1000 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解 13 二次函数 y=2（ x ） 2+3，当 x 时， y 随 x 的增大而增大 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式方程可得出其对称轴及增减性，可得出答案 【解答】 解： y=2（ x ） 2+3， 二次函数开口向上，对称轴为 x= ， 当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 故答案为： 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数 y=a（ x h） 2+k 的对称轴为 x=h 及其增减性是解题的关键 14 抛物线 y=3x 与 x 轴的交点坐标为 （ 3， 0），（ 0， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 要求抛物线与 x 轴的交点，即令 y=0，解方程即可 【解答】 解：令 y=0，则 3x=0 解得 x=3 或 x=0 则抛物线 y=3x 与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0），（ 0， 0） 故答案为（ 3， 0），（ 0， 0） 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标15 如图，四边形 O 的内接四边形，若 C=130，则 100 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据圆内接四边形的性质得到 A=180 C=50，然后根据圆周角定理求 【解答】 解： A+ C=180， A=180 130=50， A=100 故答案为 100 【点评】 本题考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质 16 如图， O 的切线，切点为 A， 延长线交 O 于点 B若 3，则 P= 24 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 据切线的性质得出 用圆心角和圆周角的关系解答即可【解答】 解：连接 图： O 的切线，切点为 A， 0， 3， 6， P=90 66=24 故答案为： 24 【点评】 此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出 利用圆心角和圆周角的关系解答 三、解答题（共 46分） 17 计算： （ 1） （ 2） 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案 （ 2）代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案 【解答】 解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = = = = 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键 18 如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、 B 底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 90 米且点 A、 D、 B 在同一直线上，求建筑物 A、 B 间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 【解答】 解：由已知，得 0， 0， 0， 点 D A= 0， B= 0 在 ， 0， ， =90 =90 在 ， 0， ， =30 D+0 +30 =120 答：建筑物 A、 B 间的距离为 120 米 【点评】 解决本题的关键是利用 直角 边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出 长 19 天水 “伏羲文化节 ”商品交易会上，某商人将每件进价为 8 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 20 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少 4 件 （ 1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元 /件）之间的函数关系式 （ 2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题中等量关系为：利润 =（售价进价） 售出件数，根据等量关系列出函数关系 式； （ 2）将（ 1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）根据题中等量关系为：利润 =（售价进价） 售出件数， 列出方程式为： y=（ x 8） 20 4（ x 9） ， 即 y= 48x 448（ 9x14）； （ 2）将（ 1）中方程式配方得： y= 4（ x 11） 2+36， 当 x=11 时， y 最大 =36 元， 答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润是 36 元 【点评】 本题考查的是二次函数的应用，熟知利润 =（售价进价） 售出件数是解答此题的关键 20 如图， O 的直径， O 的半径， O 于点 A， 延长线交于点 M， 证： O 的切线 【考点】 切线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据切线的性质，可得 0，根据直角三角形的性质，可得 P+M=90，根据余角的性质，可得 M+ 0，根据直角三角形的判定，可得 0，根据切线的判定，即可得出结论 【解答】 证明： O 于点 A， 0， P+M=90 M+ 0， 0，即 过直径的外端点， O 的切线 【点评】 本题考查了切线的判定与性质、余角的性质；熟练掌握切线的判定与性质，证出 0是解决问题的关键 21 已知