2016年人教版九年级数学下第二十六章综合能力检测题含答案

第二十六章综合能力检测题 时间： 120 分 钟 满分： 120 分 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 下列函数中 ， 不是反比例函数的是 ( C ) A y 5x B y 3x 1 C y x 17 D 32 2 (2015绥化 )如图 ， 反比例函数 y kx(x 0)的图象经过点 P， 则 k 的值为 ( A ) A 6 B 5 C 6 D 5 第 2 题图 第 5 题图 第 7 题图 3 (2015台州 )若反比例函数 y 2， 1)， 则该反比例函数的图象在( D ) A 第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 4 (2015娄底 )已知反比例函数 y 21( P2( 若 0 则下列结论正确的是 ( D ) A 0 B 0 C 0 D 0 如图 ， P(x， y)是反比例函数 y 3 x 轴于点 A， y 轴于点 B， 随着自变量 x 的增大 ， 矩形 面积 ( A ) A 不变 B增大 C减小 D无法确定 6 (2015河北 )一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册 )与它的使用时间 x(年 )成反比例关系，当 x 2 时 ， y 20， 则 y 与 x 的函数图象大致是 ( C ) A B C D 7 (2015黔东南州 )如图 ， 正比例函数 y x 与反比例函数 y 1， B 两点 ， x 轴于点 C， 则 面积为 ( A ) A 1 B 2 已 知直线 y kx(k 0)与双曲线 y 3( 点 B( 则 A ) A 6 B 9 C 0 D 9 9 (2015北海 )函数 y 1 与 y ax(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( B ) A B C D 10 两个反比例函数 y y 1 点 P 在 y x 轴于点 C， 交 y 1， y 轴于点 D， 交 y 1， 当点 P在 y 以下结论： 面积相等； 四边形 面积不会发生变化； 终相等 ；当点 A 是 中点时 ， 点 B 一定是 中点其中一定正确的是 ( C ) A B C D 二、填空题 (每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 11 若点 P(2m 3， 1)在反比例函数 y 1 则 m 的值为 _2_ 12 如图 ， 已知一次函数 y n 与反比例函数 y (3， 1)， B( 1， 3)两点 ， 观察图象 ， 可知不等式 n _0 x 3或 x 1_ 第 12 题图 第 15 题图 第 16 题图 13 已知函数 y (n 1)5 是反比例函数 ， 且图象位于第一、三象限 ， 则 n _2_ 14 若直线 y 5x b 与双曲 线 y 4( 2， m)， 则 b _ 12_ 15 如图 ， 函数 y x 与函数 y 4， B 两点 ， 过 A， B 两点分别作y 轴的垂线 ， 垂足分别为点 C， D， 则四边形 面积为 _8_ 16 随着私家车的增加 ， 城市的交通也越来越拥挤通常情况下 ， 某段高架桥上的行驶速度 y(千米 /时 )与高架桥上每百米拥有车的数量 x(辆 )的关系如图所示当 x10 时 ， y 与 当车速度低于 20 千米 /时 ， 交通就会拥堵 ， 为避免出现交通拥堵 ， 高架桥上每百米拥有车的数量 x 应该满足的范围是 _0 x 40_ 17 (2015荆门 )如图 ， 点 次在 y 9 3x (x 0)的图象上 ， 点 次在 则点 _(6 2， 0)_ 第 17 题图 第 18 题图 18 (2015绍兴 )在平面直角坐标系的第一象限内 ， 边长为 1 的正 方形 边均平行于坐标轴 ， A 点的坐标为 (a， a)， 如图若双曲线 y 3x(x 0)与此正方形的边有交点 ， 则a 的取值范围是 _ 3a 3 1_ 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (6 分 )已知 y 是 x 的反比例函数 ， 且当 x 2 时 ， y 13， 请你确定该反比例函数的解析式 ， 并求当 y 6 时 ， 自变量 x 的值 解 ：设反比例函数的解析式为 y 当 x 2时 ， y 13， k 23， 该反比例函数的解析式为 y 23x.当 y 6时 ， 则有 23x 6， 解得 x 19. 20 (8 分 )已知直线 y 3x 与双曲线 y m 5x 交于点 P ( 1， n) (1)求 m 的值； (2)若点 A ( B(双曲线 y m 5x 上 ， 且 0， 试比较 解： (1) 点 P( 1， n)在直线 y 3 n 3， 点 1， 3) 点 P(1， 3)在双曲线 y m 5x 上 ， m 2； (2)由 (1)得 ， 双曲线的解析式为 y y随 当 x10时 ， 21 (9 分 )(2015广安 )如图 ， 一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A， B 两点 ， 且与反比例函数 y kx(k0)的图象在第一象限交于点 C， 如果点 B 的坐标为 (0， 2)， C 的中点 (1)求点 A 的坐标及一次函数的解析式； (2)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 解： (1) 点 0， 2)， 点 2， 0) 点 A， y b(k0)的图象上 ， 2k b 0，b 2， 解得 k 1，b 2. 一次函数的解析式为 y x 2； (2) 点 B 是线段 中点 ， A( 2， 0)， B(0， 2)， 点 C 的坐标为 (2， 4) 点 y kx(k0)的图象上 ， k 8， 反比例函数的解析式为 y 8x. 22 (9 分 )已知 y x 成反比例 ， 且当 x 1 时 ， y 3；当 x 1 时 ， y x 12时 ， y 的值 解：依题意 ， 设 则 y 当 x 1 时 ， y 3；当 x 1时 ， y 1，3，1， 解得 21， y 21x.当 x12时 ， y12 232. 23 (10 分 )如图 ， 已知正方形 面积为 4， 点 O 是坐标原点 ， 点 A 在 x 轴上 ，点 C 在 y 轴上 ， 点 B 在函数 y kx(x0， k0)的图象上 ， 点 P(m， n)是函数 y kx(x0， k0)的图象上任意一点过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线 ， 垂足分别为点 E， 重合部分的面积 为 1 时 ， 求 m 的取值范围 解： 正方形 面积为 4， 2， B 点坐标为 (2， 2) 点 B 在函数 y kx(x0， k0)的图象上 ， 把 B(2， 2)代入 y 得 k 4. 反比例函数的解析式为y 4x. P(m， n)在 y 4 4， n 4m. S E F， S (m 2)n 2(2 n) 2n 4 2n 4n 4 8 16m. S1， 16 m167 . 24 (11 分 )(2015黄冈 )如图 ， 反比例函数 y ( 1， 4)， 直线 y x b(b 0)与双曲线 y 象限分别相交于 P， Q 两点 ， 与 x 轴、 y 轴分别相交于 C，D 两点 (1)求 k 的值； (2)当 b 2 时 ， 求 面积； (3)连接 是否存在实数 b， 使得 S S 存在 ， 请求出 b 的值；若不存在 ，请说明理由 解： (1) 反比例函数 y ( 1， 4)， k 14 4； (2)当 b 2时 ， 直线的解析式为 y x 2.令 y 0， 则 x 2 0， 解得 x 2， C( 2， 0)令当x 0， 则 y x 2 2， D(0， 2) S 1222 2； (3)存在令 y 0， 则 x b 0， 解得 x b， 则 C(b， 0) S S 点 到 点 点 b.当 x y x b 2b， 则 Q( b， 2b)， 点 Q 在反比例 函数 y 4 b2b 4， 解得 b 2或 b 2(舍去 )， 2. 25 (13 分 )“六一 ”儿童节 ， 小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道 计宽度 )如图 ， 它与两面互相垂直的围墙 间有一块空地 P 他发现弯道 任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都 相等 比如：A， B， C 是弯道 的三点 ， 矩形 形 形 面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系 (如图 )， 图中三块阴影部分的面积分别记为 并测得 6(单位：平方米 )， (1)求 3的值； (2)设 T(x， y)是弯道 的任一点 ， 写出 y 关于 x 的函数解析式； (3)公园准备对区域 部进行绿化改造 ， 在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木 (区域边界上的点除外 )， 已 知 2 米 ， 3 米问一共能种植多少棵花木？ 解： (1) 矩形 形 形 面积相等 ， 弯道为反比例函数图象的一部分 设反比例函数的解析式为 y kx(k0)， a， 则 I 2 a a 6， 解得 k 1 kaa a 12k 1236 18， a 13k 1336 12； (2)由 (1)得 ， 弯道的函数解析式为 y 36x . T(x， y)是弯道 的任一点 ， y