练习七参考答案

1 大学物理练习七解答大学物理练习七解答 一 选择题一 选择题 1 1 关于电场强度定义式关于电场强度定义式 下列说法中哪个是正确的 下列说法中哪个是正确的 B 0 qFE A A 场强场强的大小与试探电荷的大小与试探电荷q q0 0的大小成反比 的大小成反比 E B B 对场中某点 试探电荷受力对场中某点 试探电荷受力与与q q0 0的比值不因的比值不因q q0 0而变 而变 F C C 试探电荷受力试探电荷受力的方向就是场强的方向就是场强的方向 的方向 F E D D 若场中某点不放试探电荷若场中某点不放试探电荷q q0 0 则 则 0 0 从而 从而 0 0 F E 2 下面列出的真空中静电场的场强公式 其中哪个是正确的 下面列出的真空中静电场的场强公式 其中哪个是正确的 D A 点电荷点电荷 q 的电场 的电场 r 为点电荷到场点的距离为点电荷到场点的距离 2 0 4r q E B 无限长无限长 均匀带电直线均匀带电直线 电荷线密度电荷线密度 的电场 的电场 r r E 3 0 2 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量为带电直线到场点的垂直于直线的矢量 r C 无限大无限大 均匀带电平面均匀带电平面 电荷面密度电荷面密度 的电场 的电场 0 2 E D 半径为半径为 R 的均匀带电球面的均匀带电球面 电荷面密度电荷面密度 外的电场 外的电场 r r R E 3 0 2 为球心到场点的矢量为球心到场点的矢量 r 3 有两个点电荷电量都是 有两个点电荷电量都是 q 相距为 相距为 2 a 今以左边的点电荷所在处为球心 以 今以左边的点电荷所在处为球心 以 a 为半径作一球形高斯面 在为半径作一球形高斯面 在 球面上取两块相等的小面积球面上取两块相等的小面积 S1和和 S2 其位置如图所示 设通过 其位置如图所示 设通过 S1和和 S2的电场强度通量分别为的电场强度通量分别为和和 通 通 1 2 过整个球面的电场强度通量为过整个球面的电场强度通量为 则 则 D S A B s 210 q 021 2 q s C D 021 q s 021 q s 4 关于高斯定理的理解有下面几种说法 其中正确的是 关于高斯定理的理解有下面几种说法 其中正确的是 D A 如果高斯面上如果高斯面上处处为零 则该面内必无电荷 处处为零 则该面内必无电荷 E 2 B 如果高斯面内无电荷 则高斯面上如果高斯面内无电荷 则高斯面上处处为零 处处为零 E C 如果高斯面上如果高斯面上处处不为零 则高斯面内必有电荷 处处不为零 则高斯面内必有电荷 E D 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 5 图示为一具有球对称性分布的静电场的 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 D A 半径为半径为 R 的均匀带电球面 的均匀带电球面 B 半径为半径为 R 的均匀带电球体 的均匀带电球体 C 半径为半径为 R 电荷体密度 电荷体密度的非均匀带电球体的非均匀带电球体 A 为常数为常数 Ar D 半径为半径为 R 电荷体密度 电荷体密度 r A 的非均匀带电球体的非均匀带电球体 A 为常数为常数 解 根据高斯定理 解 根据高斯定理 0 2 4 i qrE 2 0 2 0 2 244rAdrr r A drrq rr i 0 2 0 2 2 0 24 2 4 A r rA r q E i 6 如图示 直线如图示 直线 MN 长为长为 2 L 弧 弧 OCD 是以点是以点 N 为中心 为中心 L 为半径的半圆弧 为半径的半圆弧 N 点有正电荷点有正电荷 q M 点有负电点有负电 荷荷 q 今将一试验电荷 今将一试验电荷 q0从从 O 点出发沿路径点出发沿路径 OCDP 移到无穷远处 设无穷远处电势为零 则电场力作功移到无穷远处 设无穷远处电势为零 则电场力作功 D A A0 且为有限常量且为有限常量 C A D A 0 解 解 0 44 00 L q L q Uo 0 U 0 00 UUqA 7 关于电场强度与电势之间的关系 下列说法中 哪一种是正确的 关于电场强度与电势之间的关系 下列说法中 哪一种是正确的 D A 电场中 场强为零的点 电势必为零 电场中 场强为零的点 电势必为零 B 电场中 电势为零的点 电场强度必为零 电场中 电势为零的点 电场强度必为零 C 在场强不变的空间 电势处处相等 在场强不变的空间 电势处处相等 D 在电势不变的空间 电场处处为零 在电势不变的空间 电场处处为零 8 点电荷点电荷 q 位于圆心位于圆心 O 处 处 A B C D 为同一圆周上的四点 为同一圆周上的四点 如图所如图所 示 现将一试验电荷从示 现将一试验电荷从 A 点分别移动到点分别移动到 B C D 各点 则各点 则 D A 从从 A 到到 B 电场力作功最大 电场力作功最大 A B D C O q 3 B 从从 A 到到 C 电场力作功最大 电场力作功最大 C 从从 A 到到 D 电场力作功最大 电场力作功最大 D 从从 A 到各点 电场力作功相等 到各点 电场力作功相等 二 填空题二 填空题 1 有一个球形的橡皮膜气球 电荷 有一个球形的橡皮膜气球 电荷 q 均匀地分布在表面上 在此气球被吹大的过程中 被气球表面掠过的点均匀地分布在表面上 在此气球被吹大的过程中 被气球表面掠过的点 该点与球中心距离为 该点与球中心距离为 r 其电场强度的大小将由 其电场强度的大小将由变为变为 0 2 0 4r q 2 一 一 无限长无限长 均匀带电的空心圆柱体 内半径为均匀带电的空心圆柱体 内半径为 a 外半径为 外半径为 b 电荷体密度为 电荷体密度为 若作一半径为 若作一半径为 r a r 填 填 a E b E 6 一均匀静电场 电场强度 一均匀静电场 电场强度 则点 则点 1 600400 mVjiE a 3 2 和点 和点 b 1 0 之间的电势差 之间的电势差 x y 以米计 以米计 ab U 解 解 2000600400 600400 0 2 1 3 Vdydx jdyidxjil dEUU b a b a ba 7 真空中有一半径为真空中有一半径为 R 的半圆细环 均匀带电的半圆细环 均匀带电 Q 如图所示 设无穷远处为电势零点 则圆心 如图所示 设无穷远处为电势零点 则圆心 O 点处的电势点处的电势 U0 若将一带电量为 若将一带电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心的点电荷从无穷远处移到圆心 O 点 则电场力作功点 则电场力作功 A 解解 R Q R dq U Q 000 0 44 R qQ qUUUqA 0 00 4 4 8 如图所示 两个同心的均匀带电球面 内球面半径为如图所示 两个同心的均匀带电球面 内球面半径为 R1 带电荷 带电荷 Q1 外球面半径为 外球面半径为 R2 带电荷 带电荷 Q2 设无穷远设无穷远 处为电势零点 则在两个球面之间 距离球心为处为电势零点 则在两个球面之间 距离球心为 r 处的处的 P 点的电场强度点的电场强度 E 电势为电势为 U 解 解 r e r Q E 2 0 1 4 20 2 0 1 44R Q r Q U 三 计算题三 计算题 1 一个细玻璃棒被弯成半径为 一个细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形 沿其上半部分均匀分布有电的半圆形 沿其上半部分均匀分布有电 量量 Q 沿其下半部分均匀分布有电量 沿其下半部分均匀分布有电量 Q 如图所示 试求圆心 如图所示 试求圆心 O 处的电处的电 场强度 场强度 解 解 1 先看上半部分先看上半部分 Q d Q d Q dq 2 2 2 0 22 0 24R Qd R dq dE 分解为分解为 cosdEdEx sindEdEy 由于下半部分均匀分布有电量由于下半部分均匀分布有电量 Q 的的与上半部分均匀分布有电量与上半部分均匀分布有电量 Q 的的正好抵消 所以场强大小正好抵消 所以场强大小 x E x E 方向沿方向沿 y 轴负向 轴负向 2 0 22 0 2 2 0 2 sin 22 R Q R dQ dEE y 2 在真空中一长为在真空中一长为 l 10 cm 的细杆上均匀分布着电荷 其电荷线密度的细杆上均匀分布着电荷 其电荷线密度 1 0 10 5C m 在杆的延长线上 距杆 在杆的延长线上 距杆 的一端距离的一端距离 d 10cm 的一点上 有一点电荷的一点上 有一点电荷 q0 2 0 10 5C 如图所示 试求该点电荷所受的电场力 如图所示 试求该点电荷所受的电场力 真空介真空介 电常量电常量 0 8 85 10 12C2 N 1 m 2 解 解 dxdq 2 0 2 0 4 4xd dx xd dq dE d l q0 ox dq Ed r Q 1 Q 2 R 1 R 2 O P 5 11 4 1 4 4 4 0 0 0 0 2 0 0 2 0 lddxd xd xdd xd dx E l ll cN ld 105 4 2 01085 814 3 4 100 1 4 5 12 5 0 方向沿方向沿 x 轴负方向 轴负方向 NEqF9105 4100 2 55 0 3 一半径为 一半径为 R 的带电球体 其电荷体密度分布为的带电球体 其电荷体密度分布为 Ar r R 0 r R A 为一常量 试求球体内外为一常量 试求球体内外 的场强分布 的场强分布 解 在球内取半径为解 在球内取半径为 r 厚为 厚为 dr 的薄球壳 的薄球壳 rrrrArVqd4d4dd 32 A 在半径为在半径为 r 的球面内包含的总电荷为的球面内包含的总电荷为 r R 4 0 3 d4ArrArdVq r V 根据高斯定理 根据高斯定理 0 42 4 ArrE 0 2 4 ArE 方向沿径向 方向沿径向 在球体外作一半径为在球体外作一半径为 r 的同心高斯球面 的同心高斯球面 方向沿径向 方向沿径向 0 42 4 ARrE 2 0 4 4 rARE 4 半径为 半径为 R1R1 和和 R2 R2 的同心球壳均匀带电 小球壳带电量为的同心球壳均匀带电 小球壳带电量为 大球壳带有电荷为大球壳带有电荷为 求 求 21 RR 1 q 2 q 1 1 小球壳内 两球壳之间及大球壳之外任一点的电势 小球壳内 两球壳之间及大球壳之外任一点的电势 2 2 两球壳之间的电势差 两球壳之间的电势差 解 解 1 1 选取无穷远处的电势为零 根据球壳电势分布公式和电势叠加原理得 选取无穷远处的电势为零 根据球壳电势分布公式和电势叠加原理得 20 2 10 1 1 44R q R q U 1 Rr 20 2 0 1 2 44R q r q U 21 RrR 6 r q r q U 0 2 0 1 3 44 2 Rr 2 2 两球壳之间的电势差为 两球壳之间的电势差为 11 4 44 44 210 1 20 2 20 1 20 2 10 1 21 RR q R q R q R q R q UU RR 5 一半径为 一半径为 R 的均匀带电细圆环 其电荷线密度为的均匀带电细圆环 其电荷线密度为 水平放置 今有一质量为 水平放置 今有一质量为 m 带电量为 带电量为 q 的粒子沿圆的粒子沿圆 环轴线自上而下向圆环的中心运动 已知该粒子在通过距环心高为环轴线自上而下向圆环的中心运动 已知