8曲线运动讲义三（学生）

C O B A 一 复习一 复习 1 1 如图所示 AB 为半圆弧 ACB 水平直径 C 为 ACB 弧的中点 AB 1 5m 从 A 点平抛出一 小球 小球下落 0 3s 后落到 ACB 上 则小球抛出的初速度 V0 为 A 0 5m s B 1 5m s C 3m s D 4 5m s 2 2 用一根细线一端系一可视为质点的小球 另一端固定在一光滑锥顶上 如图 1 所示 设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为 线的张力为T 则T随 2 变化的图象是图 2 中的 二 竖直平面内的圆周运动二 竖直平面内的圆周运动 3 如图所示 半径为 R 内径很小的光滑半圆管竖直放置 两个质量均为 m 的小 球 A B 以不同速率进入管内 A 通过最高点 C 时 对管壁的压力为 0 75mg B 通 过最高点 C 时 对管壁的压力为 3mg 求 A B 两球在最高点的速度 4 如图所示 放置在水平地面上的支架质量为 M 支架顶端用细绳拴着的摆球质量为 m 现将 摆球拉至水平位置 然后释放 摆球运动过程中 支架始终不动 以下说法中正确的是 A 在释放瞬间 支架对地面压力为 m M gB 在释放瞬间 支架对地面压力为 Mg C 摆球到达最低点时 支架对地面压力为 m M g D 摆球到达最低点时 支架对地面压力为 3m M g 5 如图所示 一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b 跨在两根固定在同一高度的光 滑水平细杆C和D上 质量为ma的a球置于地面上 质量为mb的b球从水平位置静止释放 当 b球摆过的角度为90 时 a球对地面压力刚好为零 下列结论正确 的是 A 3 1 ab mm B 1 1 ab mm C 若只将细杆D水平向左移动少许 则当b球摆过的角度为小于90 的某值时 a球对地面的压力刚好为零 D 若只将细杆D水平向左移动少许 则当b球摆过的角度仍为90 时 a球对地面的压力刚好为零 b C D a 6 如图 竖直环 A 半径为 r 固定在木板 B 上 木板 B 放在水平 地面上 B 的左右两侧 各有一档板固定在地上 B 不能左右运动 在环的最低点静放有一小球 C A B C 的 质量均为 m 给小球一水平向右的瞬时速度 V 小球会在环内侧做圆周运动 为保证小 球能通过环的最高点 且不会使环在竖直方向上跳起 不计小球与 环的摩擦阻力 瞬时速度必须满足 A 最小值 B 最大值 4gr6gr C 最小值2 5gr D 最大值 7gr 三 圆周运动的临界问题三 圆周运动的临界问题 7 如图所示光滑管形圆轨道半径为 R 小球质量为 m 其直径远小于管半 径 能在管中无摩擦运动 小球在最低点以 V0释放 若要小球能沿着轨道做 圆周运动 则 V0满足的条件是什么 8 某娱乐项目中 参与者抛出一小球去撞击触发器 从而进入下一关 现在将这个娱乐项 目进行简化 假设参与者从触发器的正下方以 v 的速率竖直上抛一小球 小球恰好击中触 发器 若参与者仍在刚才的抛出点 沿 A B C D 四个不同的光滑轨道分别以速率 v 抛 出小球 如图所示 则小球能够击中触发器的可能是 9 如图所示 M 为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块 abcd 为圆周的光滑轨道 4 3 a 为轨道的最高点 de 面水平且有一定长度 今将质量为 m 的小球在 d 点的正上方高为 h 处由静止释放 让其自由下落到 d 处切入轨道内运动 不计空气阻力 则 A 在 h 一定的条件下 释放后小球的运动情况与小球的质量有关 B 只要改变 h 的大小 就能使小球通过 a 点后 既可能落回轨道 内 又可能落到 de 面上 C 无论怎样改变 h 的大小 都不可能使小球通过 a 点后落回轨道内 D 调节 h 的大小 使小球飞出 de 面之外 即 e 的右面 是可能的 10 如图 3 所示 从光滑的 1 4 圆弧槽的最高点滑下的小滑块 滑出槽口时速度 方向为水平方向 槽口与一个半球顶点相切 半球底面为水平 若要使小物 块滑出槽口后不沿半球面下滑 已知圆弧轨道的半径为 R1 半球的半径为 R2 则 R1和 R2应满足的关系是 A 21 RR B 2 2 1 R R C 21 RR D 2 2 1 R R 11 如图所示 AOB 是游乐场中的滑道模型 它位于竖直平面内 由两个半 径都是 R 的 1 4 圆周连接而成 它们的圆心 O1 O2与两圆弧的连接点 O 在 2 R 1 R 图 3 Q N P M m v0 E 同一竖直线上 O2B 沿水池的水面 O2和 B 两点位于同一水平面上 一个质量为 m 的小滑块 可由弧 AO 的任意位置从静止开始滑下 不计一切摩擦 1 假设小滑块由 A 点静止下滑 求小滑块滑到 O 点时对 O 点的压力 2 凡能在 O 点脱离滑道的小滑块 其落水点到 O2的距离如何 3 若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中 在两个圆弧上滑过的弧长相等 则小滑块开 始下滑时应在圆弧 AO 上的何处 用该处到 O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示 四 物理最高点和几何最高点四 物理最高点和几何最高点 12 如图所示 细绳长为 L 一端固定在 O 点 另一端系一质量为 m 电荷量为 q 的小球 置于电场强度为 E 的匀强电场中 欲使小 球在竖直平面内做圆周运动 小球至最高点时速度应该是多大 1313 如图所示 在 E 103V m 的竖直匀强电场中 有一光滑的半圆形绝缘轨道 QPN 与一水 平绝缘轨道 MN 连接 半圆形轨道平面与电场线平行 P 为 QN 圆弧的中点 其半径 R 40cm 一带正电 q 10 4C 的小滑块质量 m 10g 与水平轨道间的动摩擦因数 0 15 位于 N 点右侧 1 5m 处 取 g 10m s2 求 1 要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q 则滑块应以多大的初速 度 v0向左运动 2 这样运动的滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大 14 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道 处于水平向右的匀强电