《鸡兔同笼》

教学内容 鸡兔同笼 教学目标 1 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 2 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 使学生体会假设和列 方程的一般性 3 在解决问题的过程中 培养学生的思维能力 并向学生渗透转化 函数等数学思想和方法 教学重点 用假设法解决 鸡兔同笼 问题 教学具准备 课件 教学过程 一 揭示课题 1 师 同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名 的数学趣题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔 各几何 PPT 投影展示原题 这四句话是什么意思呢 抽生回答 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只 脚 鸡和兔各有几只 2 有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗 鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一 记载于 孙子算经 一书中 距今已有 1500 多年 3 会做 鸡兔同笼 这类题吗 会做的我们今天进一步来学习 不 会的也没关系 通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了 那同 学们有没有信心把这节课的内容学好呢 二 展示情境 尝试探究 一 出示情景 获取信息 1 鸡兔同笼 这四个字什么意思呀 鸡和兔关在同一个笼子里 为了研究方便 我们把题目里的数字改小一点 笼子里有若干只鸡 和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 条腿 鸡和兔各有几只 说明 为了便于分析时叙述 把 26 只脚 改成了 26 条腿 课件 出示 2 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信 息 学生理解 鸡和兔共 8 只 鸡和兔共有 26 条腿 鸡有 2 条 腿 兔有 4 条腿 课件出示 二 猜想验证 1 我们先来猜猜 笼子中可能会有几只鸡几只兔呢 学生猜测 在 猜测时要抓住哪个条件呢 鸡和兔一共是 8 只 那是不是抓住了这个 条件就一定能猜对呢 学生猜测 老师板书 2 怎样才能确定同学们猜的对不对 把鸡的腿和兔的腿加起来看 等不等于 26 3 和学生一起验证 找出正确的答案 只有这一个正确答案吗 4 我们把这种方法叫做列举法 板书 列表法 5 你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样 生 麻烦 而且当头和脚的只数越多时 越不容易找出答案 6 那我们还有研究新方法的必要 三 尝试假设法 1 为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了 我们先看表格中 左起的第一列 8 和 0 是什么意思 就是有 8 只鸡和 0 只兔 也就是假 设笼子里全是鸡 那笼子里是不是全是鸡呢 不是 那就是把里面 的兔也看成鸡来计算了 那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算 会有什么结果呢 就会少算两条腿 课件出示 把一只兔当成一只 鸡算 就少了两条腿 2 假设全是鸡一共就有 16 条腿 实际有 26 条腿 这样笼子里就少 了 10 条腿 为什么会少了 10 条腿呢 把兔当了鸡在算 一只兔当成 一只鸡算少两条腿 那把几只兔当成了鸡算就会少算 10 条腿呢 即 10 里面有几个 2 就把几兔当成了鸡算 5 个 2 用五只兔当成了鸡算 这 个五就表示应该有 5 只兔 3 上面的过程能用算式表示出来吗 请同学们试试看 学生试着列算式 请一个学生到黑板上去板演 4 假设全是鸡 板书 8 2 16 条 如果把兔全当成鸡一共就有 8 2 16 条腿 26 16 10 条 把兔看成鸡来算 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算 每只兔就少了两条腿 10 条腿是少算了兔的腿 4 2 2 假设全是鸡 是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡 所以 4 2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿 10 2 5 只 兔 那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢 就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算 所以 10 2 5 就是兔的只 数 8 5 3 只 鸡 用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数 8 5 3 只鸡 5 算出来后 我们还要检验算的对不对 谁愿意口头检验 生 3 2 5 4 26 只 5 3 8 只 师 看来做对了 最后写上答语 6 假设全是兔 7 我们再回到表格中 看看右起第一列中的 8 和 0 是什么意思 笼子里全是兔 那是不是全都是兔呢 不是 也就是假设笼子里全 是兔 那把兔当了鸡在算 那就是把里面的鸡也当成兔来计算了 那把 一只 2 条腿的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果呢 就会多算 两条腿 课件出示 把一只鸡当成一只兔算 就多了两条腿 8 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题 现在假设全是兔又应该 怎么分析和解决这个问题呢 同学们能自己解决吗 如果有困难可以同 桌边或小组讨论 学生讨论写算式 然后指名板演 8 4 32 条 如果把鸡全看成兔一共就有 8 4 32 条腿 32 26 6 条 把鸡当成兔来算 两条腿的鸡当成 4 条腿兔算 每 只鸡就多了两条腿 6 条腿是多算了鸡的腿 4 2 2 假设全是兔 是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔 所以 4 2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿 6 2 3 只 鸡 那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢 就 看 6 里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算 所以 6 2 3 就是现在鸡的 只数 8 3 5 只 兔 小结 刚才我们假设都是鸡或都是兔 所以把这种方法叫做假设法 这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法 板书 假设法 四 列方程解 在解决鸡兔同笼问题时 除了假设法外 还有别的方法吗 方程的 方法 要用列方程的方法就必须找到等量关系式 通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢 兔的只数 鸡的只数 8 兔的腿 鸡的腿 26 条腿 课件出示 这里我们需要求兔的只数和鸡的只数 共有两个未知数 那我们可以 设一个未知数为 X 再把另一个表示出来 这道题我们可以设兔的知数为 X 只 根据兔和鸡共有 8 只 那鸡的只数就可以表示成 8 X 只 因为一只鸡有 2 条腿 所以 X 只鸡就共有 2X 条腿 一只兔有 4 只脚 8 X 只兔就有 4 8 X 只脚 又因为鸡和兔共有 26 只脚 所以 2X 4 8 X 26 解 设鸡有 X 只 兔有 8 X 只 2X 4 8 X 26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加 分别加上 4X 再来解 解 设有兔 X 只 鸡有 8 X 只 4X 2 8 X 26 同样抽生说出自己想法 那种方程好解一点 设兔的只数为 X 好解 点 所以我们可以设脚数多的兔为 X 在解的时候容易一点 列方程的重点是找出等量关系 设头数 以脚数相等来列出方程 小结 请同学们回忆一下 在解决鸡兔同笼问题时 用到了哪些方法 列表法 假设法和列方程 三 练习 1 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经 中原题 你会做吗 用你喜欢的一种方法做 课件出示 孙子算经 中原题学生解答并集体讲评 四 延伸 应用 课件出示 做一做 鸡兔同笼问题传到日本