（江苏专用）2013年高考数学总复习 第八章第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系随堂检测（含解析）

1 江苏专用 江苏专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第八章第第八章第 4 4 课时课时 直线与直线与 圆 圆与圆的位置关系圆 圆与圆的位置关系 随堂检测 含解析 随堂检测 含解析 1 已知集合A x y mx y 3m 4 0 B x y x 1 2 y 2 2 4 若 A B 则实数m的取值范围是 解析 A B 故直线mx y 3m 4 0 和圆 x 1 2 y 2 2 4 相离 2 解之得m 0 或m m 2 3m 4 m2 1 4 3 答案 0 4 3 2 若直线ax by 1 与圆x2 y2 1 相切 则实数ab的取值范围是 解析 直线ax by 1 与圆x2 y2 1 相切 1 1 1 a2 b2a2 b2 2ab 1 2 ab 1 ab ab 1 2 1 2 1 2 答案 1 2 1 2 3 2010 高考四川卷 直线x 2y 5 0 与圆x2 y2 8 相交于A B两点 则 Error 解析 圆心到直线的距离d 半径r 2 所以Error 2 2 5 552r2 d23 答案 2 3 4 圆x2 y2 4 被直线x y 2 0 截得的劣弧所对的圆心角的 33 大小为 解析 如图 因为直线AB的倾斜角等于 120 所以 OAB是正三角形 故劣弧所对 的圆心角等于 60 答案 60 5 已知直线x y a与圆x2 y2 4 交于A B两点 且 其中O为 OA OB OA OB 原点 则实数a 解析 因为 则以 为邻边的平行四边形的对角线相等 则此 OA OB OA OB OA OB 四边形为矩形 所以OA OB a 2 答案 2 6 2012 江苏徐州质检 圆C的方程为 x 2 2 y2 4 圆M的方程为 2 x 2 5cos 2 y 5sin 2 1 R R 过圆M上任意一点P作圆C的两条切线 PE PF 切点分别为E F 则 的最小值是 PE PF 解析 由题意 可知圆心M 2 5cos 5sin 设Error 则可得圆心M的轨迹方程为 x 2 2 y2 25 由图分析可知 只有当P M C三点共线时 才能够满足 最小 PE PF 此时 PC 4 EC 2 则 PE PF 2 且 EPF 2 EPC 2 30 60 故 3 PE 2 2 cos60 6 PF 3 答案 6 7 已知两圆x2 y2 2x 10y 24 0 和x2 y2 2x 2y 8 0 1 试判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在直线方程 3 求公共弦的长度 解 1 将两圆方程配方化为标准方程 C1 x 1 2 y 5 2 50 C2 x 1 2 y 1 2 10 则圆C1的圆心为 1 5 半径r1 5 2 圆C2的圆心为 1 1 半径r2 10 又Error 2 r1 r2 5 r1 r2 5 5210210 r1 r2 Error r1 r2 两圆相交 2 将两圆方程相减 得公共弦所在直线方程为 x 2y 4 0 3 法一 两方程联立 得方程组 Error 两式相减得x 2y 4 把 代入 得y2 2y 0 y1 0 y2 2 Error 或Error 所以交点坐标为 4 0 和 0 2 两圆的公共弦长为 2 4 0 2 0 2 25 法二 两方程联立 得方程组 Error 两式相减得x 2y 4 0 即两圆相交弦所在直线的方程 由x2 y2 2x 10y 24 0 得 x 1 2 y 5 2 50 其圆心为C1 1 5 半径r1 5 2 圆心C1到直线x 2y 4 0 的距离 d 3 1 2 5 4 1 2 25 设公共弦长为 2l 由勾股定理r2 d2 l2 得 50 45 l2 解得l 所以公共弦 5 长 2l 2 5 8 求过两圆x2 y2 1 0 和x2 4x y2 0 的交点且与直线x y 6 0 相切的圆 3 的方程 解 令所求圆的方程为x2 y2 1 x2 y2 4x 0 整理得x2 y2 x 0 x 2 y2 4 1 1 1 2 1 4 2 1 1 2 圆和直线x y 6 0 相切 3 2 2 1 3 0 6 1 3 4 2 1 1 2 代入圆系方程得 3x2 3y2 32x 11 0 分