（湖南专用）2013年高考数学总复习 第二章第3课时 函数的奇偶性与周期性课时闯关（含解析）

1 湖南专用 湖南专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第二章第第二章第 3 3 课时课时 函数的奇偶函数的奇偶 性与周期性课时闯关 含解析 性与周期性课时闯关 含解析 一 选择题 1 2012 秦皇岛质检 若函数f x x3 x R 则函数y f x 在其定义域上是 A 单调递减的偶函数 B 单调递减的奇函数 C 单调递增的偶函数 D 单调递增的奇函数 解析 选 B y f x x3 2 2011 高考辽宁卷 若函数f x 为奇函数 则a x 2x 1 x a A B 1 2 2 3 C D 1 3 4 解析 选 A f x f x x 2x 1 x a x 2x 1 x a 2a 1 x 0 a 1 2 3 对于定义在 R 上的任何奇函数 均有 A f x f x 0 B f x f x 0 C f x f x 0 D f x f x 0 解析 选 A f x f x f x f x f x 2 0 4 定义在 R 上的偶函数f x 对任意x1 x2 0 x1 x2 有 0 则 f x2 f x1 x2 x1 A f 3 f 2 f 1 B f 1 f 2 f 3 C f 2 f 1 f 3 D f 3 f 1 f 2 解析 选 A 由题意知f x 为偶函数 所以f 2 f 2 又x 0 时 f x 为减 函数 且 3 2 1 f 3 f 2 f 1 即f 3 f 2 f 1 故选 A 5 定义在 R 上的偶函数f x 的部分图象如图所示 则在 2 0 上 下 列函数中与f x 的单调性不同的是 A y x2 1 B y x 1 C y Error D y Error 解析 选 C 利用偶函数的对称性知f x 在 2 0 上为减函数 又y Error 在 2 0 上 为增函数 故选 C 二 填空题 6 函数f x 在 R 上为奇函数 且x 0 时 f x 1 则当x 0 时 f x x 解析 f x 为奇函数 x 0 时 f x 1 x 当x 0 时 x 0 f x f x 1 x 即x 0 时 f x 1 1 x x 答案 1 x 7 已知f x g x 都是定义在 R 上的奇函数 且F x 3f x 5g x 2 若F a b 则F a 解析 函数f x g x 均为奇函数 2 f a f a 0 g a g a 0 F a F a 3f a 5g a 2 3f a 5g a 2 4 F a 4 F a 4 b 答案 4 b 8 若存在常数p 0 使得函数f x 满足f px f x R 则f x 的一个正周期 px p 2 为 解析 f f x p 2 p x p 1 2 f f x p x p 1 2 p 2 所以 函数f x 是以 为周期的周期函数 p 2 答案 p 2 三 解答题 9 f x 为定义在 1 1 上的奇函数 当x 0 1 时 f x 求f x 在 1 1 上 2x 4x 1 的解析式 解 令x 1 0 则 x 0 1 f x 2 x 4 x 1 又f x 为奇函数 f x 2 x 4 x 1 2x 1 4x 又f 0 0 f x Error 10 若函数f x ax2 a 1 x 2 是定义在 2 2 上的偶函数 求此函数的值域 解 法一 若a 0 则f x x 2 不是偶函数 a 0 故f x 为二次函数 对称轴为直线x a 1 2a 又 y f x 为偶函数 0 a 1 a 1 2a f x x2 2 值域为 2 2 法二 y f x 在x 2 2 上是偶函数 对任意x 2 2 都有f x f x 即ax2 a 1 x 2 ax2 a 1 x 2 2 a 1 x 0 x 2 2 a 1 0 即a 1 下略 11 已知函数f x x2 x 0 a x 1 判断f x 的奇偶性 并说明理由 2 若f 1 2 试判断f x 在 2 上的单调性 解 1 当a 0 时 f x x2 f x f x 函数是偶函数 当a 0 时 f x x2 x 0 常数a R a x 取x 1 得f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 2a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 函数f x 既不是奇函数也不是偶函数 2 若f 1 2 即 1 a 2 解得a 1 这时f x x2 1 x 3 任取x1 x2 2 且x1 x2 则f x1 f x2 x x 2 1 1 x12 2 1 x2 x1 x2 x1 x2 x2