高中数学基本能力测试：数列水平测试（二）

数列水平测试 二 数列水平测试 二 一 选择题 1 等差数列 bn 中 b1 1 b1 b2 b3 b10 145 则数列 bn 的 通项公式bn是 A 3n 2 B 4 3n C 16n 15 D 3 7 3 10 n 2 在公比为q且各项均为正数的等比数列 an 中 若an 3 an 1 ak2 n k均为自然数 则ak为 A a1qn 1 B a1qn 2 C a1qn 3 D 以上答案都不正确 3 在等差数列 an 中 a3 a7 a10 8 a11 a4 4 记 Sn a1 a2 a3 an 则S13等于 A 168 B 156 C 78 D 152 4 数列 an 的前n项和是Sn 如果Sn 3 2an n N 则这个数列一 定是 A 等比数列 B 等差数列 C 除去第一项后是等比数列 D 除去第一项后是等差数列 5 等差数列 an 的前n项和是Sn a3 a8 0 S90 该数列前n项和为Sn 那么当 n 2 时有 A Sn n a b B Sn an2 bn C an2 bn Sn n a b D n a b Sn an2 bn 11 在 ABC中 tanA是以 4 为第三项 4 为第七项的等差数列的公差 tanB是以 3 1 为第三项 9 为第六项的等比数列的公比 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 不确定 12 由奇数组成数组 3 5 7 9 11 13 15 17 19 那 么第n组的第一个数应是 A n n 1 B n n 1 C n2 n 1 D n2 n 1 二 填空题 13 在等比数列 an 中 记Sn a1 a2 a3 an 已知a5 2S4 3 a6 2S5 3 则此数列的公比q的值是 14 一个等差数列共 2n 1 项 其中奇数项之和为 305 偶数项之和为 300 则该数列的第n 1 项是 15 已知x 11 则 11021 1 23 11 222 xxxxxx 16 等差数列 an 的首项a1 5 它的前 11 项的平均值是 5 若从中抽 去一项 余下的 10 项的平均值是 4 6 则抽去的这一项是第 项 高中三年级 班 学号 姓名 成绩 一 选择题 每小题 4 分 共 48 分 题号 123456789101112 答案 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 16 17 若等差数列 an 中 它的前 11 项和比该数列的第 11 项的 6 倍少 10 又a2 a4 a9成等比数列 求数列 an 的前 50 项之和 18 等比数列 an 中a1 8 若bn log2an 且 bn 中前 7 项之和S7最大 又S7 S8 求 an 的公比q的取值范围 19 已知数列 an 满足Sn an 2n 1 1 写出a1 a2 a3 并推测an的表 达式 2 用数学归纳法证明所得的结论 20 已知f x a1x a2x2 a3x3 anxn 且a1 a2 a3 an组成 等差数列 n为正偶数 又f 1 n2 f 1 n 1 求数列的通项公式 an 2 试比较f 2 1 与 3 的大小 并说明理由 参 考 答 案 一 选择题 每小题 4 分 共 48 分 题号 123456789101112 答案 ABBACDDBCDAC 二 填空题 每小题 4 分 共 16 分 133145 15 22 1 168 三 解答题 每小题 9 分 共 36 分 17 设等差数列的首项为a1 公差为d 则 106 1111 92 2 4 aS aaa 即 10 10 6 2 1011 11 8 11 11 2 31 dada dadaaa 解得 2 0 1 a d 或 1 3 1 a d S50 100 或 S50 3725 18 由已知得an a1qn 1 8qn 1 bn log2an 3 n 1 log2q bn 是以 3 为首项 log2q为公差的等差数列 又 bn 中前 7 项之和 S7最大 S7 S8 0 0 8 7 b b 即 0log73 0log63 2 2 q q 解得 2 1 log2q 7 3 7 3 2 1 22 q 19 1 a1 2 3 a2 4 7 a3 8 15 an 2 n 2 1 2 假设n k时 命题成立 则ak 2 k 2 1 当n k 1 时 a1 a2 ak ak 1 ak 1 2 k 1 1 且a1 a2 ak 2k 1 ak 2k 1 ak 2ak 1 2 k 1 1 2k 3 2ak 1 2 2 k 2 1 ak 1 2 1 2 1 k 即当n k 1 时 命题成立 20 1 设数列 an 的公差为d f 1 a1 a2 a3 an 2 1n aan n2 a1 an 2n 又f 1 a1 a2 a3 an 1 an n 2 1 nd n d 2 a1 1 an 2n 1 2 f 2 1 2 1 3 2 1 2 5 2 1 3 2n 1 2 1 n 2 1 得 2 1 f 2 1 2 1 2 3 2 1 3 5 2 1 4 2n 1 2 1 n 1 得 2 1