（福建专用）2013年高考数学总复习 第四章第4课时 数系的扩充与复数的引入课时闯关（含解析）

1 福建专用 福建专用 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 第四章第第四章第 4 4 课时课时 数系的扩充数系的扩充 与复数的引入课时闯关 含解析 与复数的引入课时闯关 含解析 一 选择题 1 在复平面内 复数z i 1 2i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解析 选 B 由z i 1 2i 2 i 可得对应的点为 2 1 2 2011 高考浙江卷 把复数z的共轭复数记作 i 为虚数单位 若z 1 i 则 z 1 z z A 3 i B 3 i C 1 3i D 3 解析 选 A z 1 i 1 i 1 z 2 i 1 i 3 i zz 3 2012 福州质检 已知z1 m2 m 1 m2 m 4 i m R z2 3 2i 则 m 1 是 z1 z2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A m 1 时z1 3 2i z2 若z1 z2 则Error 即m2 m 2 0 所以m 1 或m 2 4 2011 高考江苏卷改编 设复数z满足 i z 1 3 2i i 为虚数单位 则z的虚部 是 A 3i B 3 C 3i D 3 解析 选 B 因为z 1 2 3i 3 2i i 3i 2i2 i2 所以z 1 3i 故虚部为 3 5 已知复数z1 m 2i z2 3 4i 若为实数 则实数m的值为 z1 z2 A B 8 3 3 2 C D 8 3 3 2 解析 选 D i 6 4m 0 m z1 z2 m 2i 3 4i m 2i 3 4i 5 3m 8 5 6 4m 5 3 2 二 填空题 6 已知复数z1 a 2i z2 2 i 如果 z1 z2 则实数a的取值范围是 解析 由题意知 z1 z2 且 z1 z2 所以a2 4 5 即 1 a 1 a2 45 答案 1 1 7 2012 泉州质检 已知复数z a a 1 i a R 是纯虚数 则z6的值为 解析 复数z a a 1 i a R 是纯虚数 则a 0 z i z6 i6 1 答案 1 8 2012 南平质检 定义运算 ad bc 若 4 2i 则 a b c d i 1 2 z z 解析 据已知得zi 2 4 2i z 2 2i 2 2i 所以 2 2 2i izz2 2 答案 2 2 三 解答题 9 当实数m取何值时 复数z m2 3m m2i 4 5m 6 i 为实数 为虚数 为纯虚 数 解 z m2 3m 4 m2 5m 6 i 由m2 3m 4 0 得m 1 或m 4 由m2 5m 6 0 得m 1 或m 6 若z为实数 则m2 5m 6 0 即m 1 或m 6 若z为虚数 则m2 5m 6 0 即m 1 且m 6 若z为纯虚数 则m 4 10 设复数z满足 z 5 且 3 4i z在复平面上对应的点在第二 四象限的角平分线上 求复数z 解 设z x yi x y R z 5 x2 y2 25 3 4i z 3 4i x yi 3x 4y 4x 3y i 3 4i z对应的点在第二 四象限的角平分线上 3x 4y 4x 3y 0 y 7x 由 联立 得x y 或x y 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 故z i 或z i 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 一 选择题 1 已知 R m R i 为虚数单位 则 m 6i 4 mi 1 2i A 10 B 8 C 12 D 8 3 解析 选 A R 所以m 8 所以 4 mi 1 2i 4 mi 1 2i 1 2i 1 2i 4 2m m 8 i 5 m 6i 10 82 62 2 设f n n n n Z 则集合 f n 中元素的个数为 1 i 1 i 1 i 1 i A 1 B 2 C 3 D 无数个 解析 选 C f n n n in i n f 0 2 f 1 0 f 2 2 f 3 1 i 1 i 1 i 1 i 0 f 4 2 f 5 0 集合中共有 3 个元素 二 填空题 3 已知 i 是虚数单位 m和n都是实数 且m 1 i 1 ni 则 2013等于 m ni m ni 解析 由m 1 i 1 ni 得m n 1 2013 2013 i2013 i m ni m ni 1 i 1 i 答案 i 4 若复数z满足 z 3 则 z 1 4i 的最大值和最小值的差为 5 解析 由 z 3 知 点Z在以A 3 0 为圆心 以为半径的 55 圆上或圆内 如图 z 1 4i 表示动点Z到定点B 1 4 的距 3 离 连结A B两点 则 AB 2 5 所以 z 1 4i max 3 5 z 1 4i min 5 故所求差为 2 5 答案 2 5 三 解答题 5 已知复数z满足 z 5 且 3 4i z是纯虚数 求复数z的共轭复数 z 解 法一 设z a bi a b R 则 3 4i z 3a 4b 3b 4a i 又 3 4i z是纯虚数 z 5 因此有Error 解得Error 或Error 所以z 4 3i 所以 4 3i z 法二 因为 3 4i z是纯虚数 所以可设 3 4i z ti t R 所以z 所以 z 5 所以 t 25 所以t 25 ti 3 4i t 5 所以z i 3 4i 4 3i 所以 4 3i 25i 3 4iz 6 设存在复数z同时满足下列条件 复数z在复平面上对应的点位于第二象限 z 2i z 8 ai a R 试求a的取值范围 z 解 由 设 z x yi x0