29题-新定义题型

东城 16 年一模 29 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和 C 给出如下定义 若存在过 点 P 的直线 l 交 C 于异于点 P 的 A B 两点 在 P A B 三点中 位于中间的点恰 为以另外两点为端点的线段的中点时 则称点 P 为 C 的相邻点 直线 l 为 C 关于 点 P 的相邻线 1 当 O 的半径为 1 时 分别判断在点 D 2 1 E 0 F 4 0 中 是 O 的相邻点有 1 1 4 3 请从 中的答案中 任选一个相邻点 在图 1 中做出 O 关于它的一条相邻线 并 2 1 说明你的作图过程 点 P 在直线上 若点 P 为 O 的相邻点 求点 P 横坐标的取值范围 3 3yx 2 C 的圆心在 x 轴上 半径为 1 直线与 x 轴 y 轴分别交于点 3 2 3 3 yx M N 若线段 MN 上存在 C 的相邻点 P 直接写出圆心 C 的横坐标的取值范 围 图 1 备用图 1 备用图 2 西城 16 年一模 29 在平面直角坐标系中 对于点和图形 如果线段与图形xOyPWOP 无公共点 则称点为关于图形的 阳光点 如果线段与图形有公共点 则WPWOPW 称点为关于图形的 阴影点 PW 1 如图 1 已知点 连接 13A 11B AB 在 这四个点中 关于线段的 阳光点 是 1 1 4P 2 1 2P 3 2 3P 4 2 1PAB 线段 上的所有点都是关于线段的 阴影点 且当线段向上或 11 ABABP 11 ABAB 11 AB 向下平移时 都会有上的点成为关于线段的 阳光点 若的长为 4 且点 11 ABAB 11 AB 在的上方 则点的坐标为 1 A 1 B 1 A 2 如图 2 已知点 与轴相切于点 若的半径为 圆心在直 13C CeyDEe 3 2 E 线上 且上的所有点都是关于的 阴影点 求圆心的横坐34 3lyx EeCeE 标的取值范围 3 如图 3 的半径是 3 点到原点的距离为 5 点是上到原点距离最近MeMNMe 的点 点和是坐标平面内的两个动点 且上的所有点都是关于的 阴影点 QTMeNQT 直接写出的周长的最小值 NQT y x B A O y x C O D y x 1 1O 图 1 图 2 图 3 海淀 16 年一模 29 在平面直角坐标系xOy中 C 的半径为 r P 是与圆心 C 不重合的点 点 P 关于 C 的限距点的定义如下 若 P 为 直线 PC 与 C 的一个交点 满足2rPPr 则称 P 为点 P 关于 C 的限距点 右图为点 P 及其关于 C 的限 距点 P 的示意图 1 当 O 的半径为 1 时 分别判断点 M 3 4 N 5 0 2 T 1 2 关 于 O 的限距点是否存在 若存在 求其坐标 点 D 的坐标为 2 0 DE DF 分别切 O 于点 E 点 F 点 P 在 DEF 的 边上 若点 P 关于 O 的限距点 P 存在 求点 P 的横坐标的取值范围 2 保持 1 中 D E F 三点不变 点 P 在 DEF 的边上沿 E F D E 的方向 运动 C的圆心C的坐标为 1 0 半径为r 请从下面两个问题中任选一个作答 温馨提示 答对问题 1 得 2 分 答对问题 2 得 1 分 两题均答不重复计分 问题 1问题 2 若点 P 关于 C 的限距点 P 存在 且 P 随点 P 的运动所形成的路径长为r 则 r 的最小值为 若点 P 关于 C 的限距点 P 不存在 则 r 的取值范围为 延庆 16 年一模 28 在平面直角坐标系 xOy 中 对于点 P x y 和 Q x y 给出如 下定义 如果 那么称点 Q 为点 P 的 妫川伴侣 0 0 yx y yx 例如 点 5 6 的 妫川伴侣 为点 5 6 点 5 6 的 妫川伴侣 为点 5 6 1 点 2 1 的 妫川伴侣 为 如果点 A 3 1 B 1 3 的 妫川伴侣 中有一个在函数的图象 3 y x 上 那么这个点是 填 点 A 或 点 B 2 点 1 2 的 妫川伴侣 点 M 的坐标为 M 如果点 m 1 2 是一次函数 y x 3 图象上点 N 的 妫川伴侣 N 求点 N 的坐标 3 如果点 P 在函数 2 x a 的图象上 其 妫川伴侣 Q 的纵坐标 y 2 4yx 的取值范围是 4 y 4 那么实数 a 的取值范围是 x y f x x 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 5 4 3 2 112345 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 o 顺义 16 年一模 29 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P a b 的 变换点 Q 的坐标定义 如下 当 Q 点坐标为 b a 当 a b 时 Q 点的坐标为 a b 时ba 1 求 2 3 6 1 的变换点坐标 2 已知直线 l 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 B 0 2 若直线 l 上所有点的 变换点组成一个新的图形 记作图形 W 请画出图形 W 并简要说明画图的思路 3 若抛物线与图形 W 有三个交点 请直接写出 c 的取值范围 cxy 2 4 3 石景山 16 年一模 29 在平面直角坐标系中 图形在坐标轴上的投影长度定义如xOyW 下 设点 是图形上的任意两点 若的最大值为 11 yxP 22 yxQW 21 xx m 则图形在轴上的投影长度 若的最Wxmlx 21 yy 大值为 则图形在轴上的投影长度 如右nW y nly 图 图形在轴上的投影长度 在轴Wx213 x l y 上的投影长度 404 y l 1 已知点 如图 1 所示 若图形 3 3 A 1 4 BW 为 则 OAB x l y l 2 已知点 点在直线上 若图形为 当时 0 4 CD26yx WOCD yx ll 求点的坐标 D 3 若图形为函数的图象 其中 当该图形W 2 xy bxa 0ab 满足时 请直接写出的取值范围 1 yx lla x y O B A 1234 1 2 3 x y O 123 1 2 3 4 图 1 通州 16 年一模 29 对于 P 及一个矩形给出如下定义 如果 P 上存在到此矩形四个顶 点距离都相等的点 那么称 P 是该矩形的 等距圆 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为 顶点 C D 在 x 轴上 且 OC OD 32 1 当 P 的半径为 4 时 在 P1 P2 P3 中可以成为矩形 ABCD 的 03 2 332 3 1 等距圆 的圆心的是 如果点 P 在直线上 且 P 是矩形 ABCD 的 等距圆 求点 P 3 1 3 yx 的坐标 2 已知点 P 在轴上 且 P 是矩形 ABCD 的 等距圆 如果 P 与直线 AD 没y 有公共点 直接写出点 P 的纵坐标 m 的取值范围 y x O A B CD 门头沟 16 年一模 29 如图 1 P 为 MON 平分线 OC 上一点 以 P 为顶点的 APB 两 边分别与射线 OM 和 ON 交于 A B 两点 如果 APB 在绕点 P 旋转时始终满足 OA OB OP2 我们就把 APB 叫做 MON 的关联角 A B OM N C P A N MO C P B AOM C N P B A B OM N C P A B OM N C P A N MO C P B A N MO C P B AOM C N P B AOM C N P B 图 1 图 2 图 3 1 如图 2 P 为 MON 平分线 OC 上一点 过 P 作 PB ON 于 B AP OC 于 P 那么 APB MON 的关联角 填 是 或 不是 2 如图 3 如果 MON 60 OP 2 APB 是 MON 的关联角 连接 AB 求 AOB 的面积和 APB 的度数 如果 MON 0 90 OP m APB 是 MON 的关联角 直接 用含有 和 m 的代数式表示 AOB 的面积 3 如图 4 点 C 是函数 x 0 图象上一个动点 过点 C 的直线 CD 分别交 2 y x x 轴和 y 轴于 A B 两点 且满足 BC 2CA 直接写出 AOB 的关联角 APB 的 顶点 P 的坐标 O x y C O x y C 图 4 燕山 16 年一模 29 在平面直角坐标系中 给出如下定义 若点 P 在图形 M 上 点xOy Q 在图形 N 上 称线段 PQ 长度的最小值为图形 M N 的密距 记为 d M N 特别 地 若图形 M N 有公共点 规定 d M N 0 1 如图 1 O 的半径为 2 点 A 0 1 B 4 3 则 d A O d B O 已知直线 l 与 O 的密距 d l O 求 b 的值 bxy 4 3 5 6 2 如图 2 C 为 x 轴正半轴上一点 C 的半径为 1 直线与 x 轴 3 34 3 3 xy 交于点 D 与 y 轴交于点 E 线段 DE 与 C 的密距 d DE C 0 的图象上 且点 D 的坐标为 1 1 设点 x 6 y O D E 的最佳外延正方形的边长为 请直接写出的取值范围 aa 平谷 16 年一模 29 对于两个已知图形 G1 G2 在 G1上任取一点 P 在 G2上任取一点 Q 当线 段 PQ 的长度最小时 我们称这个最小长度为 G1 G2的 密距 用字母 d 表示 当线段 PQ 的长度 最大时 我们称这个最大的长度为图形 G1 G2的 疏距 用字母 f 表示 例如 当 1 2 M 2 2 N时 点 O 与线段 MN 的 密距