中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）A卷

第 1 页 共 16 页 中考数学分类汇编专题中考数学分类汇编专题 0606 函数及其图象 二次函数 函数及其图象 二次函数 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 2 分 y x 1 2 2 的对称轴是直线 A x 1 B x 1 C y 1 D y 1 2 2 分 一个滑道由滑坡 AB 段 和缓冲带 BC 段 组成 如图所示 滑雪者在 滑坡上滑行的距离 y 单位 m 和滑行时间 t1 单位 s 满足二次函数关系 并测得相 关数据 滑行时间 t1 s 01234 滑行距离 y1 s 04 51428 548 滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2 单位 m 和在缓冲带上滑行时间 t2 单位 s 满 足 y2 52t2 2t22 滑雪者从 A 出发在缓冲带 BC 上停止 一共用了 23s 则滑坡 AB 的长度 米 A 270 B 280 C 375 D 450 3 2 分 如图 O 是以原点为圆心 为半径的圆 点 是直线 第 2 页 共 16 页 上的一点 过点 作 O 的一条切线 PQ Q 为切点 则切线长 PQ 的最小值为 A 3 B 4 C D 4 2 分 下列说法正确的是 A 将抛物线 向左平移 4 个单位后 再向下平移 2 个单位 则此时抛物线的 解析式是 y x 4 2 2 B 方程 x2 2x 3 0 有两个不相等的实数根 C 半圆是弧 但弧不一定是半圆 D 平分弦的直径垂直于弦 并且平分这条弦所对的两条弧 5 2 分 在抛物线 y ax2 2ax 3a 上有 0 5 y1 B 2 y2 和 C 3 y3 三点 若 抛物线与 y 轴的交点在正半轴上 则 y1 y2 和 y3 的大小关系为 A y3 y1 y2 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y1 y2y1 时 x 的取值范围 12 10 分 已知二次函数 y x2 2x 第 6 页 共 16 页 1 在给定的平面直角坐标系中 画出这个函数的图象 2 根据图象 写出当 y 0 时 x 的取值范围 3 若将此图象沿 x 轴向左平移 3 个单位 再沿 y 轴向下平移 1 个单位 请直接写出 平移后图象所对应的函数关系式 13 10 分 某仓库为了保持库内的湿度和温度 四周墙上均装有如图所示的自动通 风设施 该设施的下部 ABCD 是矩形 其中 AB 2 米 BC 1 米 上部 CDG 是等边三角形 固定点 E 为 AB 的中点 EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 阴影部分均不通风 MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 1 当 MN 和 AB 之间的距离为 0 5 米时 求此时 EMN 的面积 2 设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米 试将 EMN 的面积 S 平方米 表示成关于 x 的 函数 3 请你探究 EMN 的面积 S 平方米 有无最大值 若有 请求出这个最大值 若 没有 请说明理由 14 15 分 中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求 连续用 20 天时间 采用每 天降低水位以减少捕捞成本的办法 对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售 第 x 天 1 x 20 且 x 为整数 的捕捞与销售的相关信息如下 鲜鱼销售单价 元 kg 20 单位捕捞成本 元 kg 5 第 7 页 共 16 页 捕捞量 kg 950 10 x 假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失 且能在当天全部售出 1 求第 x 天的收入 y 元 与 x 天 之间的函数关系式 当天收入 日销售额 日捕捞成本 2 在第几天 y 取得最大值 最大值是多少 15 15 分 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 A 2 0 B 4 0 两点 与 y 轴交于点 C 0 2 1 求抛物线的解析式 2 点 P 从点 O 出发 乙每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动 同时点 E 也从点 O 出 发 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动 设点 P 的运动时间 t 秒 0 t 2 过点 E 作 x 轴的平行线 与 BC 相交于点 D 如图所示 当 t 为何值时 的值最小 求出这个最小值并写出此时点 E P 的坐标 在满足 的条件下 抛物线的对称轴上是否存在点 F 使 EFP 为直角三角形 若存 在 请直接写出点 F 的坐标 若不存在 请说明理由 16 15 分 对于二次函数 和一次函数 我们把 称为这两个函数的 再生二次函数 其中 t 是不为零的 实数 其图象记作抛物线 E 现有点 A 1 0 和抛物线 E 上的点 B 2 n 请完成下列任务 尝试 1 当 t 2 时 抛物线 的顶点坐标为 第 8 页 共 16 页 2 判断点 A 是否在抛物线 E 上 3 求 n 的值 4 发现 通过 2 和 3 的演算可知 对于 t 取任何不为零的实数 抛物线 E 总过定点 定点的坐标 5 应用 二次函数 是二次函数 和一次函数 的一个 再生二次函数 吗 如果是 求出 t 的值 如果不是 说明理由 第 9 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 6 6 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 二 二 作图题作图题 共共 1 1 题 共题 共 1515 分分 7 1 答案 略 7 2 7 3 三 三 综合题综合题 共共 9 9 题 共题 共 110110 分分 8 1 第 10 页 共 16 页 8 2 8 3 9 1 9 2 10 1 第 11 页 共 16 页 10 2 10 3 第 12 页 共 16 页 11 1 11 2 12 1 12