必修5不等式测试题

高二数学 必修高二数学 必修 5 5 不等式测试题 不等式测试题 一 选择题 一 选择题 1 若 且 则下列不等式一定成立的是 Rcba ba A B C D cbca bcac 0 2 ba c 0 2 cba 2 函数的定义域为 12lg 2 1 x x xf A B C D 2 1 2 2 1 1 2 1 2 3 已知 则 01 a A B a a a 2 2 1 2 0 a aa 2 1 2 02 C D aa a 22 0 2 1 a a a 2 0 2 1 2 4 不等式的解集为 2 1 x x A B C D 0 1 1 1 0 1 5 已知等比数列的各项均为正数 公比 设 则 P 与 Q 的大小关 n a1 q 2 93 aa P 75 aaQ 系是 A P Q B P a2b3 a3b2 16 关于 x 的不等式的解集为空集 求实数 k 的取值范围 2 680kxkxk 17 已知正数满足 求的最小值有如下解法 yx 12 yx yx 11 解 且 12 yx0 0 yx2422 1 2 2 11 11 xy xy yx yxyx 判断以上解法是否正确 说明理由 若不正确 请给出正确解法 24 11 min yx 19 制订投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能出的最大盈利率分别为 100 和 50 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 投资人计划投资金额不超过 10 万元 要求确保可能的资金亏损不超过 1 8 万元 问投资人对 甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的盈利最大 18 已知函数 当时 当时 322 2 abxaaxxf 6 2 x0 xf 62 x 求 a b的值 设 0 xf 16 2 1 4 4 kxkxf k xF 则当 k 取何值时 函数 F x 的值恒为负数 20 某公司按现有能力 每月收入为 70 万元 公司分析部门测算 若不进行改革 入世后因竞争加剧收 入将逐月减少 分析测算得入世第一个月收入将减少 3 万元 以后逐月多减少 2 万元 如果进行改革 即投入技术改造 300 万元 且入世后每月再投入 1 万元进行员工培训 则测算得自入世后第一个月起累 计收入与时间 n 以月为单位 的关系为 且入世第一个月时收入将为 90 万元 第二个月 n T n Tban 时累计收入为 170 万元 问入世后经过几个月 该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收 入 高二数学 必修高二数学 必修 5 5 不等式参考答案 不等式参考答案 参考答案 1 10 DBAAA ABACA 11 2 12 1 13 2 3 14 20 D C B A 2 1 4 32 1 4 3 2 1 O y x x y xys 24yx 题 9 O 3 若 a 0 则在上为减函数 n xy 0 2 0 2 1 2 a a a 2 2 1 2 0 6 解法一 利用均值不等式 2xy 8116 2 10 xy xy xyyx 16 10218 xy yx 当且仅当即时 号成立 故此函数最小值是 18 81 1 16 xy xy yx 12 3xy 解法二 消元法 由得 由则 81 1 xy 8 x y x 0008 8 x yxx x 又 2xy 22 8 161616 2 8 10 8888 xx xxxx xxxx 16 2 8 1018 8 x x 当且仅当即时 号成立 故此函数最小值是 18 16 8 8 x x 12 3xy 此时 8 由面积公式可知 则 chab 4444 hcba 222222 hcba 0 22222222 hcbahcba 22222 hcbad 9 分析 由可得交点为 42 4 42sy sx xy syx 4 0 0 42 4 2 0 CsCssBA 当时可行域是四边形 OABC 43 s 此时 87 z 当时可行域是 OA此时 故选 D 54 s C 8 max z 10 因函数在上得最小值为 3 故xxxf4 2 1 0 x3 1 min fm 11 由 即 20 2 4 4 yx yx100 xy 故 yxlglg 2100lg lg xy 12 分析 由约束条件 1 4 2 2 在坐标yx yx 系中画出可行域 如图为四边形 ABCD 其中 A 3 1 目标函数 其中 1 1 ADAB kk zaxy 0a 中的 z 表示斜率为 a 的直线系中的截距的大小 若仅 在点处取得最大值 则斜率应小于 即 3 11 AB k 1a 所以的取值范围为 1 a 13 由函数 f x alg x2 2a 1 有最小值 可知有最小值 12 2 axxg 而 故 因此 0 2 x012 0 min ag 2 1 0 a 所以求不等式 loga x2 5x 7 0 解可转化为求 0 x2 5x 7 0 又 a b a b 2 0 a b a b 2 a2 ab b2 0 即 a5 b5 a2b3 a3b2 16 分析 本题考查含参数的 形式 二次不等式的解法 关键是对前系数分类讨论 2 x 解 1 当时 原不等式化为 80 当 x 4 y 6 时 z 取得最大值 答 投资人用 4 万元投资甲项目 6 万元投资乙项目 才能在确保亏损不超过 1 8 万元的前提下 使可能的盈利最大 19 解 1 先作出符合条件下函数的大致图象 如图所示 根据图象列出关于函数解析式的参数 a b 的关系式 322 2 abxaaxxf 又 2 6 0 2 6 0 x xfx xf 2 和 6 是方程的两根 02 322 abxaax 故 解得 a ab a 3 2 62 62 8 4 b a 此时 48164 2 xxxf 欲使 0 恒成立 只要使恒成立 则须要满足 xf024 2 xkx 当时 原不等式化为 显然不合题意 舍去 0 k024 x 0 18 0 10 M 4 6 10 0 6 0 Ox 当时 要使二次不等式的解集为 则必须满足 0 kRx 解得 0 2 44 0 2 k k 2 k 综合 得的取值范围为 k 2 20 解 入世改革后经过 n 个月的纯收入为万元 nTn 300 不改革时的纯收入为 2 2 1 3 70 nn nn 又 10 80