高一数学 4.2.1《直线与圆的位置关系》教案（新人教A版必修2）

1 4 2 14 2 1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一 三维目标 1 知识与技能 1 理解直线与圆的位置的种类 2 利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3 会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系 2 过程与方法 设直线l 0 cbyax 圆C 0 22 FEyDxyx 圆的半径为r 圆心 2 2 ED 到直线的距离为d 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点 1 当rd 时 直线l与圆C相离 2 当rd 时 直线l与圆C相切 3 当rd 时 直线l与圆C相交 3 情态与价值观 让学生通过观察图形 理解并掌握直线与圆的位置关系 培养学生数形结合的思想 二 教学重点 难点 重点 直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法 难点 用坐标法判直线与圆的位置关系 三 教学设想 问 题设计意图师生活动 1 初中学过的平面几何中 直线与圆的位置关系有几类 启发学生由 图形获取判断直 线与圆的位置关 系的直观认知 引入新课 师 让学生之间进行讨论 交 流 引导学生观察图形 导入新 课 生 看图 并说出自己的看 法 2 直线与圆的位置关系有哪 几种呢 得出直线与 圆的位置关系的 几何特征与种 类 师 引导学生利用类比 归纳 的思想 总结直线与圆的位置关系 的种类 进一步深化 数形结合 的数学思想 2 问 题设计意图师生活动 生 观察图形 利用类比的方 法 归纳直线与圆的位置关系 3 在初中 我们怎样判断直 线与圆的位置关系呢 如何用直 线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢 使学生回忆 初中的数学知识 培养抽象概括能 力 师 引导学生回忆初中判断直 线与圆的位置关系的思想过程 生 回忆直线与圆的位置关系 的判断过程 4 你能说出判断直线与圆的 位置关系的两种方法吗 抽象判断直 线与圆的位置关 系的思路与方 法 师 引导学生从几何的角度说 明判断方法和通过直线与圆的方程 说明判断方法 生 利用图形 寻找两种方法 的数学思想 5 你能两种判断直线与圆的 位置关系的数学思想解决例 1 的 问题吗 体会判断直 线与圆的位置关 系的思想方法 关注量与量之间 的关系 师 指导学生阅读教科书上的 例 1 生 新闻记者教科书上的例 1 并完成教科书第 136 页的练习 题 2 6 通过学习教科书的例 1 你能总结一下判断直线与圆的位 置关系的步骤吗 使学生熟悉 判断直线与圆的 位置关系的基本 步骤 生 阅读例 1 师 分析例 1 并展示解答过 程 启发学生概括判断直线与圆的 位置关系的基本步骤 注意给学生 留有总结思考的时间 生 交流自己总结的步骤 师 展示解题步骤 7 通过学习教科书上的例 2 你能说明例 2 中体现出来的数 学思想方法吗 进一步深化 数形结合 的 数学思想 师 指导学生阅读并完成教科书上 的例 2 启发学生利用 数形结合 的数学思想解决问题 生 阅读教科书上的例 2 并完成 第 137 页的练习题 3 问 题设计意图师生活动 8 通过例 2 的学习 你发现 了什么 明确弦长的 运算方法 师 引导并启发学生探索直线 与圆的相交弦的求法 生 通过分析 抽象 归纳 得出相交弦长的运算方法 9 完成教科书第 136 页的练 习题 1 2 3 4 巩固所学过 的知识 进一步 理解和掌握直线 与圆的位置关 系 师 引导学生完成练习题 生 互相讨论 交流 完成练 习题 10 课堂小结 教师提出下列问题让学生思考 1 通过直线与圆