高中数学 不等式小结（一）全册精品教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 课题课题 不等式不等式 复习小结 一 复习小结 一 授课类型授课类型 复习课 教学目标教学目标 1 会用不等式 组 表示不等关系 2 熟悉不等式的性质 能应用不等式的性质求解 范围问题 会用作差法比较大小 3 会解一元二次不等式 熟悉一元二次不等式 一元二次方程和二次函数的关系 教学重点教学重点 不等式性质的应用 一元二次不等式的解法 教学难点教学难点 利用不等式加法法则及乘法法则解题 教学过程教学过程 1 1 本章知识结构本章知识结构 2 2 知识梳理知识梳理 一 不等式与不等 一 不等式与不等 关系关系 1 应用不等式 组 表示不等关系 不等式的主要性质 1 对称性 abba 2 传递性 cacbba 3 加法法则 cbcaba dbcadcba 4 乘法法则 bcaccba 0 bcaccba 0 bdacdcba 0 0 5 倒数法则 ba abba 11 0 6 乘方法则 1 0 nNnbaba nn 且 7 开方法则 1 0 nNnbaba nn 且 2 应用不等式的性质比较两个实数的大小 作差法 3 应用不等式性质证明 二 一元二次不等式及其解法 二 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法 一元二次不等式 000 22 acbxaxcbxax或的解集 设相应的一元二次方程 00 2 acbxax的两根为 2121 xxxx 且 acb4 2 则不 用心 爱心 专心2 等式的解的各种情况如下表 0 0 二次函数 cbxaxy 2 0 a 的图象 cbxaxy 2 cbxaxy 2 cbxaxy 2 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxxx 或 a b xx 2 R 的解集 0 0 2 a cbxax 21 xxxx 3 3 典型例题典型例题 1 1 用不等式表示不等关系 用不等式表示不等关系 例 1 某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元 70 元的单片软件和盒装软件 根据需要 软件至少买 3 片 磁盘至少买 2 盒 写出满足上述不等关系的不等式 例 2 咖啡馆配制两种饮料 甲种饮料用奶粉 咖啡 糖 分别为 9g 4g 3g 乙种饮料用奶粉 咖啡 糖 分别为 4g 5g 5g 已知买天使用原料为奶粉 3600g 咖啡 2000g 糖 3000g 写出配制 两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式 2 2 比较大小 比较大小 例 3 1 3 2 2 26 2 3 2 2 6 1 2 3 25 1 56 1 4 当a b 0 时 log 2 1a log 2 1b 5 a 3 a 5 a 2 a 4 6 22 1 x 42 1xx 3 3 利用不等式的性质求取值范围 利用不等式的性质求取值范围 例 4 如果3042x 1624y 则1008480 xy 1 xy 的取值范围是 6646 x 2 2xy 的取值范围是 10218 yx 用心 爱心 专心3 3 xy的取值范围是 1008480 xy 4 x y 的取值范围是 8 21 4 5 y x 例 5 已知函数 2 f xaxc 满足4 1 1f 1 2 5f 那么 3 f的取值范围是 思维拓展 已知15ab 13ab 求32ab 的取值范围 2 0 4 4 解一元二次不等式 解一元二次不等式 例 6 解不等式 1 2 2740 xx 2 2 830 xx 例 7 解关于 x 的不等式 0 2 2 axx 例 8 已知集合 A 082 2 xxx B 51 xxx或 012 22 mmxxxC 若 1 BA空集 2 CBA 分别求出 m 的取值范围 例 9 已知关于 x 的方程