高一数学 函数奇偶性练习 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 新课标函数奇偶性练习新课标函数奇偶性练习 一 选择题 1 已知函数f x ax2 bx c a 0 是偶函数 那么g x ax3 bx2 cx A 奇函数 B 偶函数 C 既奇又偶函数 D 非奇非偶函数 2 已知函数f x ax2 bx 3a b是偶函数 且其定义域为 a 1 2a 则 A b 0 B a 1 b 0 C a 1 b 0 D a 3 b 0 3 1 a 3 已知f x 是定义在 R 上的奇函数 当x 0 时 f x x2 2x 则f x 在 R 上的表达式是 A y x x 2 B y x x 1 C y x x 2 D y x x 2 4 已知f x x5 ax3 bx 8 且f 2 10 那么f 2 等于 A 26 B 18 C 10 D 10 5 函数是 11 11 2 2 xx xx xf A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 6 若 g x 都是奇函数 在 0 上有最大值 5 x 2 xbgaxf 则f x 在 0 上有 A 最小值 5 B 最大值 5 C 最小值 1 D 最大值 3 二 填空题 7 函数的奇偶性为 填奇函数或偶函数 2 1 22 x x xf 8 若y m 1 x2 2mx 3 是偶函数 则m 9 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 若 则f x 的解析式为 1 1 x xgxf 10 已知函数f x 为偶函数 且其图象与x轴有四个交点 则方程f x 0 的所有实根之和为 三 解答题 11 设定义在 2 2 上的偶函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f 1 m f m 求实数 m的取值范围 用心 爱心 专心2 12 已知函数f x 满足f x y f x y 2f x f y xR yR 且f 0 0 试证f x 是偶函数 13 已知函数f x 是奇函数 且当x 0 时 f x x3 2x2 1 求f x 在 R 上的表达式 14 f x 是定义在 5 5 上的奇函数 且f x 在 5 上单调递减 试 判断f x 在 5 上的单调性 并用定义给予证明 15 设函数y f x xR 且x 0 对任意非零实数x1 x2满足f x1 x2 f x1 f x2 求证f x 是偶函数 用心 爱心 专心3 函数的奇偶性练习参考答案 1 解析 f x ax2 bx c为偶函数 为奇函数 xx g x ax3 bx2 cx f x 满足奇函数的条件 答案 A x 2 解析 由f x ax2 bx 3a b为偶函数 得b 0 又定义域为 a 1 2a a 1 2a 故选 A 3 1 a 3 解析 由x 0 时 f x x2 2x f x 为奇函数 当x 0 时 f x f x x2 2x x2 2x x x 2 即f x x x 2 0 0 2 2 x x xx xx xf 答案 D 4 解析 f x 8 x5 ax3 bx为奇函数 f 2 8 18 f 2 8 18 f 2 26 答案 A 5 解析 此题直接证明较烦 可用等价形式f x f x 0 答案 B 6 解析 g x 为奇函数 为奇函数 x 2 xbgxaxf 又f x 在 0 上有最大值 5 f x 2 有最大值 3 f x 2 在 0 上有最小值 3 f x 在 0 上有最小值 1 答案 C 7 答案 奇函数 8 答案 0 解析 因为函数y m 1 x2 2mx 3 为偶函数 f x f x 即 m 1 x 2 2m x 3 m 1 x2 2mx 3 整理 得m 0 9 解析 由f x 是偶函数 g x 是奇函数 可得 联立 1 1 x xgxf 1 1 x xgxf 1 1 1 1 1 1 2 1 2 xxx xf 答案 10 答案 0 11 答案 1 1 2 x xf 2 1 m 12 证明 令x y 0 有f 0 f 0 2f 0 f 0 又f 0 0 可证f 0 1 令 x 0 用心 爱心 专心4 f y f y 2f 0 f y f y f y 故f x 为偶函数 13 解析 本题主要是培养学生理解概念的能力 f x x3 2x2 1 因f x 为奇函数 f 0 0 当x 0 时 x 0 f x x 3 2 x 2 1 x3 2x2 1 f x x3 2x2 1 因此 0 0 0 12 0 12 23 23 x x x xx xx xf 点评 本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力 14 解析 任取x1 x2 5 则 x1 x2 5 因f x 在 5 上单调递减 所以f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 即单调减函数 点评 此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性 并及时转化 15 解析 由x1 x2R 且不为 0 的任意性 令x1 x2 1 代入可证 f 1 2f 1 f 1 0 又令x1 x2 1 f 1 1 2f 1 0 1 0 又令x1 1 x2 x f x f