2019届高三第一次模拟考试卷-理科数学(二)-学生版

2019 届高三第一次模拟考试卷 理理 科科 数数 学学 二二 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一一 选选择择题题 本本大大题题共共 12 小小题题 每每小小题题 5 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项是是符符 合合题题目目要要求求的的 1 2018 玉林摸底 3 ii i 12 A 3i B 3i C 3i D 3i 2 2018 云天化中学 已知集合 2Mx yxy 4Nx yxy 则MN A 3x 1y B 3 1 C 3 1 D 3 1 3 2018 浏阳六校联考 函数 2 cos x f x x 的图象大致是 A B C D 4 2018 天水一中 设向量a b满足2 a 3 bab 则2 ab A 6B 3 2C 10D 4 2 5 2018 沈阳期末 过点 2 2 且与双曲线 2 2 1 2 x y 有共同渐近线的双曲线方程是 A 22 1 24 yx B 22 1 42 xy C 22 1 42 yx D 22 1 24 xy 6 2018 浙江模拟 ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 若 3 C 7c 3ba 则ABC 的面积为 A 23 4 B 3 3 4 C 2D 2 3 4 7 2018 哈尔滨六中 九章算术 中盈不足章中有这样一则故事 今有良马与驽马发长安 至 齐 齐去长安三千里 良马初日行一百九十三里 日增一十二里 驽马初日行九十七里 日减二 里 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和 设计框图如下图 若输出的S的值为 350 则判断 框中可填 A 6 i B 7 i C 8 i D 9 i 8 2018 南靖一中 微信抢红包 自 2015 年以来异常火爆 在某个微信群某次进行的抢红包活动中 若所发红包的总金额为 8 元 被随机分配为1 72元 1 83元 2 28元 1 55元 0 62元 5 份供甲 乙等 5 人抢 每人只能抢一次 则甲 乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 A 3 10 B 2 5 C 1 2 D 3 5 9 2018 哈师附中 直三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC 1 ABACAA 则直线 1 AB与 1 AC所成 角的大小为 A 30 B 60 C 90 D 120 10 2018 三湘名校 将函数 co 2 s f xx 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐 标不变 再把得到的图象向左平移 6 个单位长度 所得函数图象关于 2 x 对称 则 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 5 12 B 3 C 3 D 5 12 11 2018 哈师附中 已知定义域为R 的奇函数 f x 当0 x 时 23f xf x 当 30 x 时 3 log1f xx 则 2018f A 673 1 2 B 672 1 2 C 672 1 2 D 673 1 2 12 2018 哈师附中 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右顶点为A 点P在椭圆上 O为坐标原点 且90OPA 则椭圆的离心率的取值范围为 A 3 1 2 B 2 1 2 C 2 0 2 D 3 0 2 二二 填填空空题题 本本大大题题共共 4 小小题题 每每小小题题 5 分分 13 2018 陕西四校联考 已知函数 2 ln24f xxxx 则函数 f x的图象在1x 处的切线方程 为 14 2018 奉贤区二模 已知实数x y满足 20 10 2 x y xy 则目标函数2uxy 的最大值是 15 2018 湖北期中 已知sincos1 cossin3 则 sin 16 2018 张家界模拟 已知三棱锥PABC 满足PA 底面ABC ABC 是边长为4 3的等边三角 形 D 是线段 AB 上一点 且3ADBD 球O为三棱锥PABC 的外接球 过点 D 作球O的截面 若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34 则球O的表面积为 三三 解解答答题题 本本大大题题 共共 6 大大题题 共共 70 分分 解解答答应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17 12 分 2018 朝阳期中 设 n an N是各项均为正数的等比数列 且 2 3a 43 18aa 1 求 n a的通项公式 2 若 3 log nnn baa 求 12n bbb 18 12 分 2018 齐齐哈尔期末 已知从A地去B地有 或 两条公路可走 并且汽车走公路 堵 车的概率为 1 4 汽车走公路 堵车的概率为p 若现在有两辆汽车走公路 有一辆汽车走公路 且这三辆车是否堵车相互之间没有影响 1 若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 7 16 求走公路 堵车的概率 2 在 1 的条件下 求这三辆汽车中被堵车辆的辆数 的分布列和数学期望 19 12 分 2018 攀枝花一考 如图 矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直 60ABE G为 BE 的中点 1 求证 AG 平面ADF 2 若3ABBC 求二面角DCAG 的余弦值 20 12 分 2018 衡阳八中 设椭圆 22 22 10 0Cab ab yx 离心率 2 2 e 短轴22 10b 抛物线顶点在原点 以坐标轴为对称轴 焦点为 0 1 1 求椭圆和抛物线的方程 2 设坐标原点为O A为抛物线上第一象限内的点 B为椭圆上一点 且有OAOB 当线段 AB 的中点在y轴上时 求直线 AB 的方程 21 12 分 2018 河南名校联盟 已知函数 2 22lnf xxmxx m R 1 探究函数 f x的单调性 2 若关于x的不等式 2 2e3 x f xx 在 0 上恒成立 求m的取值范围 请请考考生生在在 22 23 两两题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果多多做做 则则按按所所做做的的第第一一题题记记分分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 2018 日照联考 已知平面直角坐标系xOy中 过点 1 2P 的直线l的参数方程为 1cos45 2sin45 xt yt t为参数 以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐 标方程为 sintan20a a l直线与曲线C相交于不同的两点M N 1 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 2 若PMMN 求实数a的值 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 2018 仙桃中学 已知函数 21f xxax 1 当时2a 求 30f x 的解集 2 当 1 3x 时 3f x 恒成立 求a的取值范围 2019 届高三第一次模拟考试卷 理理科科数数学学 二二 答答 案案 一一 选选择择题题 本本大大题题共共 12 小小题题 每每小小题题 5 分分 在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一项项是是符符 合合题题目目要要求求的的 1 答案 B 解析 3 1i2i13ii13 i i 3i ii i 故选 B 2 答案 D 解析 集合 2Mx yxy 4Nx yxy 23 3 1 41 xyx MNx yx y xyy 故选 D 3 答案 A 解析 由题意得函数 f x的定义域为 00 2 cos x fxf x x 函数 f x为偶函数 其图象关于y轴对称 可排除 C D 又当0 x 时 cos1 x 2 0 x f x 所以可排除 B 故选 A 4 答案 D 解析 向量a b满足2 a 3 bab 22 2323 a b 解得2 a b 则 2222 244243424 2 ababa b 故选 D 5 答案 A 解析 设与双曲线 2 2 1 2 x y 有共同渐近线的双曲线方程为 2 2 2 x y 又因为该双曲线过点 2 2 所以 2 22 22 2 即 2 2 2 2 x y 即 22 1 24 yx 为所求双曲线方程 故选 A 6 答案 B 解析 222 cos 2 abc C ab 即 2 22 7 cos 32 ab ab 2 22 17 22 ab ab 22 7abab 2 2 337aaaa 解得1a 即3b 1133 3 sin1 3 2224 ABC SabC 故选 B 7 答案 B 解析 模拟程序的运行 可得0S 1i 执行循环体 290S 2i 不满足判断框内的条件 执行循环体 300S 3i 不满足判断框内的条件 执行循环体 310S 4i 不满足判断框内的条件 执行循环体 320S 5i 不满足判断框内的条件 执行循环体 330S 6i 不满足判断框内的条件 执行循环体 340S 7i 不满足判断框内的条件 执行循环体 350S 8i 由题意 此时 应该满足判断框内的条件 退出循环 输出S的值为 350 可得判断框中的条件为7 i 故选 B 8 答案 D 解析 由题意 所发红包的总金额为 8 元 被随机分配为1 72元 1 83元 2 28元 1 55元 0 62元 5 分 供甲 乙等 5 人抢 每人只能抢一次 甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为10n 甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元包含的基本事件有 6 个 分别为 1 72 1 83 1 72 2 28 1 72 1 55 1 83 2 28 1 83 1 55 2 28 1 55 所以甲乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率为 63 105 p 故选 D 9 答案 B 解析 因为几何体是直三棱柱 11 BCBC 直三棱柱 111 ABCABC 中 侧棱 1 AA 平面ABC ABAC 连结 1 AC 11 ACACO 取BC的中点H 连结OH 则直线 1 AB与 1 AC所成的角 为AOH 设 1 1ABACAA 2BC 易得 2 2 AOAHOH 三角形AOH是正三角形 异面直线所成角为60 故选 B 10 答案 B 解析 函数 co 2 s f xx 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍后得到 1 cos 2 yx 再向左平移 6 后得到 1 cos 26 yx 因为 1 cos 26 yx 的图象关于于 2 x 对称 1 2 2 6 k 解得 3 k 当0k 时 3 故选 B 11 答案 B 解析 定义域为R 的奇函数 f x 当0 x 时 23f xf x 则 1 3 2 f xf x 则 2672 111 2018201520122 222 ffff 又当30 x 时 3 log1f xx 3 22log121ff 故 672 1 2018 2 f 故选 B 12 答案 B 解析 90OPA 点P在以AO为直径的圆上 0 0O 0A a 以AO为直径的圆方程为 2 2 2 24 aa xy 即 22 0 xyax 由 22 22 22 1 0 xy ab xyax 消去y 得 222322 0baxa xa b 设 P m n P A是椭圆 22 22 1 xy ab 与 22 0 xyax 两个不同的公共点 3 22 a ma ba 22 22 a b ma ab 可得 2 22 ab m ab 由图形得0ma 2 22 0 ab a ab 即 222 bab 可得 222 acc 得 22 2ac 2ac 解得椭圆离心率 2 22 cc e ac 又 0 1e 椭圆的离心率e的取值范围为 2 1 2 本题选择 B 选项 二二 填填空空题题 本本大大题题共共 4 小小题题 每每小小题题 5 分分 13 答案 30 xy 解析 2 ln24f xxxx 1 44fxx x 11 f 又 12f 所求切线方程为 21yx 即30 xy 故答案为30 xy 14 答案 4 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示 由2uxy 得 1 22 u yx 平移直线 1 22 u yx 由图象可知 当直线 1 22 u yx 经过点 2 1A时 直线 1 22 u yx 的截距最大 此时u最大 max 22 14u 故答案为 4 15 答案 1 解析 sincos1 cossin3 22 sincos2sin cos1 22 cossin2cos sin3 相加得 22 sincoscossin4 sin1 故答案为 1 16 答案 100 解析 将三棱锥PABC 补成正三棱柱 且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O 记三角形ABC的中 心为 1 O 设球的半径为R 2PAx 则球心O到平面ABC的距离为x 即 1 OOx 连接 1 OC 则 1 4OC 22 16Rx 在三角形ABC中 取 AB 的中点为E 连接 1 O D 1 O E 则 11 1 2 2 O EOC 1 3 4 DEAB 1 7O D 在直角三角形 1 OO D中 2 7ODx 由题意得到当截面与直线OD垂直时 截面面积最小 设此时截面圆的半径为r 则最小截面圆的面积为 2 r 当截面过球心时 截面面积最大为 2 R 22 34 rR 如图三 222 7Rrx 3r 联立以上三个方程得到 3x 5R 球的表面积为4 25100 故答案为100 三三 解解答答题题 本本大大题题 共共 6 大大题题 共共 70 分分 解解答答应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 17 答案 1 1 3n n a n N 2 131 22 n n n 解析 1 设 n a为首项为 1 a 公比为q 0q 则依题意 1 32 11 3 18 a q a qa q 解得 1 1a 3q 所以 n a的通项公式为 1 3n n a n N 2 因为 1 3 log31 n nnn baan 所以 21 123 13330121 n n bbbbn 111331 13222 nn n nn n 18 答案 1 1 3 p 2 分布列见解析 5 6 E 解析 1 由已知条件得 2 1 2 1 337 C1 4 4416 pp 即31p 1 3 p 即走公路 堵车的概率为 1 3 2 由题意得 的所有可能取值为 0 1 2 3 3 3 23 0 4 4 38 P 7 1 16 P 1 2 1 1 21 3 11 2C 4 4 34 4 36 P 1 1 11 3 4 4 348 P 随机变量 的分布列为 所以 37115 0123 8166486 E 19 答案 1 见解析 2 21 7 解析 1 矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直 ADAB 矩形ABCD 菱形ABEFAB AD 平面ABEF AG 平面ABEF ADAG 菱形ABEF中 60ABE G为 BE 的中点 AGBE 即AGAF ADAFA AG 平面ADF 2 由 1 可知AD AF AG两两垂直 以A为原点 AG为x轴 AF为y轴 AD为 z 轴 建立空间直角坐标系 设33ABBC 则1BC 3 2 AG 故 0 0 0A 33 1 22 C 0 0 1D 3 0 0 2 G 则 33 1 22 AC 0 0 1AD 3 0 0 2 AG 设平面ACD的法向量 1111 x y z n 则 1111 11 33 0 22 0 ACxyz ADz n n 取 1 3y 得 1 1 3 0 n 设平面ACG的法向量 2222 xyz n 则 2222 22 33 0 22 3 0 2 ACxyz AGx n n 取 2 2y 得 2 0 2 3 n 设二面角DCAG 的平面角为 则 12 12 2 321 cos 727 nn nn 易知 为钝角 二面角DCAG 的余弦值为 21 7 20 答案 1 22 1 2010 yx 2 4xy 2 7 28180 xy 解析 1 由 2 2 e 得2ac 又有10b 代入 222 abc 解得2 5a 所以椭圆方程为 22 1 2010 yx 由抛物线的焦点为 0 1得 抛物线焦点在y轴 且1 2 p 抛物线的方程为 2 4xy 2 由题意点A位于第一象限 可知直线OA的斜率一定存在且大于 0 设直线OA方程为ykx 0k 联立方程 2 4 ykx xy 得 2 4xkx 可知点A的横坐标4 A xk 即 2 4 4Akk 因为OAOB 可设直线OB方程为 1 yx k 连立方程 22 1 1 2010 yx k yx 得 2 2 2 20 12 k x k 从而得 2 2 20 12 k x k 若线段 AB 的中点在y轴上 可知 2 2 20 12 B k x k 即 2 22 2020 1212 k B kk 有 2 2 20 4 12 k k k 且0k 解得 2 4 k 从而得 1 2 2 A 2 4B 直线 AB 的方程7 28180 xy 21 答案 1 见解析 2 e1 解析 1 依题意 0 x 2 21 222 xmx fxxm xx 若22m 则 2 10 xmx 故 0fx 故函数 f x在 0 上单调递增 当22mm 或时 令 2 10 xmx 解得 2 1 4 2 mm x 2 2 4 2 mm x 若2m 则 2 4 0 2 mm 2 4 0 2 mm 故函数 f x在 0 上单调递增 若2m 则当 2 4 0 2 mm x 时 0fx 当 22 44 22 mmmm x 时 0fx 当 2 4 2 mm x 时 0fx 综上所述 当2m 时 函数 f x在 0 上单调递增 当