河北省唐山市乐亭县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2016 年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷 一、选择 1气温 2 比气温 18 高（ ） A 16 B 20 C 16 D 20 2某种微粒子，测得它的质量为 ，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ） A 0 5克 B 0 5 克 C 0 6 克 D 0 6克 3若式子 有意义，则 x 的取值范围为（ ） A x2 B x3 C x2 或 x3 D x2 且 x3 4下列运算中，结果正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6若 ，则 =（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 7如图，直线 1=55， 2=65，则 3 为（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 8一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 9下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A调查本班同学的视力 B调查一批节能灯管的 使用寿命 第 2 页（共 31 页） C学校招聘教师，对应聘人员面试 D对乘坐某班客车的乘客进行安检 10下列命题中，假命题是（ ） A平行四边形是中心对称图形 B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D若 x2= x=y 11某单位购买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元；乙种水的桶数是甲种水桶数的 75%设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） A B C D 12如图，直线 l： y=x+2 与 y 轴交于点 A，将直线 l 绕点 A 旋转 90后，所得直线的解析式为（ ） A y=x 2 B y= x+2 C y= x 2 D y= 2x 1 13一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所 示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A 15 个 B 13 个 C 11 个 D 5 个 14如图，正六边形 顶点分别在等边 边上，则 =（ ） A B C D 第 3 页（共 31 页） 15如图，在 O 中，弦 0，则 ） A 20 B 40 C 50 D 80 16在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 二、填空题 17当 x0 时，化简 |1 x| 的结果是 18如图，半圆 O 的直径 ，点 B， C， D 均在半圆上，若 C， E，连接 图中阴影部分的面积为 19如图，正方形 顶点 B、 C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是（ 1， 4），则点 C 的坐标是 第 4 页（共 31 页） 20如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， 按这样的运动规律，经过第 2016次运动后，动点 P 的坐标是 三、解答题 21以下是小明同学解方程 的过程 （ 1）小明的解法从第 步开始出现错误 （ 2）解方程 的过程 22如图，已知，在 ， B， 0， E， F 分别是 的三等分点，将 逆时针旋转 角（ 0 90），得到 接 （ 1）求证： N； （ 2）当 ，试求旋转角 的余弦值 第 5 页（共 31 页） 23某班同学响应 “阳光体育运动 ”号召，利用课外活动积 极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表 训练后篮球定点投篮测试进球统计表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 （ 1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人 （ 2）求训练后篮球定点投篮人均进球数为多少个？ （ 3）根据测试资料，参加篮球定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之 前的人均进球数 24如图，在平面直角坐标系中直线 y=x 2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（ m， 2） （ 1）求反比例函数的关系式； （ 2）若将直线 y=x 2 向上平移 4 个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，求 面积； （ 3）若将直线 y=x 2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且 面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 第 6 页（共 31 页） 25 如图，在平面直角坐标系 ，直线 l y 轴于点 B（ 0， 2）， A 为 中点，以 A 为顶点的抛物线 y=c 与 x 轴交于 C、 D 两点，且 ，点 P 为抛物线上的一个动点，以 P 为圆心，半径画圆 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 P 与 y 轴的另一交点为 E，且 ，求点 P 的坐标； （ 3）判断直线 l 与 P 的位置关系，并说明理由 26如图，在 ， ， ，点 O 为 中点，点 P 从点 A 出发，沿折线 个单位长 度的速度向终点 O 运动，当点 P 与点 A 不重合时，过点 P 作 点 Q，以边向右作正方形 正方形 叠部分图形的面积为 S（平方单位），点 P 运动的时间为 t（秒） （ 1）当点 N 落在 时，求 t 的值； （ 2）当点 O 在正方形 部时，求 t 的数值范围； （ 3）当点 P 在折线 运动时，求 S 和 t 之间的函数关系式； （ 4）设正方形 角线的交点为 E，当直线 分 积时，直接写出 t 的值 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2016年河北省唐山市乐亭县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择 1气温 2 比气温 18 高（ ） A 16 B 20 C 16 D 20 【考点】 有理数的减法 【专题】 应用题 【分析】 用 2 减去 18 ，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 18） =2+18=20 故选 B 【点评】 本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 2某种微粒子，测得它的质量为 ，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ） A 0 5克 B 0 5 克 C 0 6 克 D 0 6克 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，首先把 科学记数法表示，再保留有效数字即可 【解答】 解： 0 50 5， 故选： A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，以及有效数字，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3若式子 有意义，则 x 的取值范围为（ ） 第 9 页（共 31 页） A x2 B x3 C x2 或 x3 D x2 且 x3 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： x 20 且 x 30， 解得： x2 且 x3 故选 D 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4下列运算中，结果正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+y） 2=x2+考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果， 即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 x3x3=选项正确； B、 3选项错误； C、（ 3=选项错误； D、（ x+y） 2=xy+选项错误， 故选 A 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 第 10 页（共 31 页） 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形， 是中心对称图形故错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6若 ，则 =（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 【考点】 分式的化简求值 【分析】 将原式变形为 ，由 可得 x 1=1，整体代入可得答案 【解答】 解：由 可得 x 1=1， = = +1=4， 故选： D 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，将原式和已知方程变形整体代入是关键，体现整体思想 7如图，直线 1=55， 2=65，则 3 为（ ） A 50 B 55 C 60 D 65 【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据平行线的性质及对顶角相等求出 3 所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出 3 的度数 【解答】 解：如图所示： 2=65， 第 11 页（共 31 页） 6=65， 1=55， 1= 4=55， 在 ， 6=65， 4=55， 3=180 65 55=60 故选 C 【点评】 本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目 8一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根 【专题】 探究型 【分析】 先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解答】 解： 一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 15 16， 3 4 故选 B 【点评】 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键 9下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A调查本班同学的视力 B调查一批节能灯管的使用寿命 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D对乘坐某班客车的乘客进行安检 第 12 页（共 31 页） 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进 行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 【解答】 解： A、调查本班同学的视力，必须准确，故必须普查； B、调查一批节能灯管的使用寿命，适合采取抽样调查； C、学校招聘教师，对应聘人员面试，人数不多，容易调查，适合普查； D、对乘坐某班客车的乘客进行安检，必须采取全面调查 故选： B 【点评】 本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 10下列命题中，假 命题是（ ） A平行四边形是中心对称图形 B三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 D若 x2= x=y 【考点】 命题与定理；有理数的乘方；线段垂直平分线的性质；中心对称图形；用样本估计总体 【分析】 根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可 【解答】 解： A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题； B、三角 形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题； C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题； D、若 x2= x=y，不是 x=y，故该命题是假命题； 故选 D 【点评】 本题考查了命题真假的判断，属于基础题根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项 第 13 页（共 31 页） 11某单位购买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元；乙种水的桶数是甲种 水桶数的 75%设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，则所列方程组中正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 压轴题 【分析】 关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用 250 元；乙种水的桶数是甲种水桶数的 75% 等量关系为：甲种水的桶数是 8+乙种水 桶数 6=250； 乙种水的桶数 =甲种水桶数 75%则设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶 【解答】 解：设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶， 列方程 故选 A 【点评】 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 12如图，直线 l： y=x+2 与 y 轴交于点 A，将直线 l 绕点 A 旋转 90后，所得直线的解析式为（ ） A y=x 2 B y= x+2 C y= x 2 D y= 2x 1 【考点】 一次函数图象与几何变换 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据旋转 90后直线的 k 值与原直线 l 的 k 值互为负倒数，且函数仍过点 A 即可得出答案 【解答】 解： 直线 l： y=x+2 与 y 轴交于点 A， A（ 0， 2） 设旋转后的直线解析式为： y= x+b， 则： 2=0+b， 解得： b=2， 第 14 页（共 31 页） 故解析式为： y= x+2 故选 B 【点评】 本题考查一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，关键是掌握旋转 90后，函数的 13一个几何体是由若干个相同的 立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A 15 个 B 13 个 C 11 个 D 5 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可 【解答】 解：综合主视图与左视图，第一行第 1 列最多有 2 个，第一行第 2 列最多有 1 个，第一行第 3 列最多有 2 个； 第二行第 1 列最多有 1 个，第二行第 2 列最多有 1 个，第二行第 3 列最多有 1 个； 第三行第 1 列最多有 2 个，第三行第 2 列 最多有 1 个，第三行第 3 列最多有 2 个； 所以最多有： 2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个）不可能为 15 个， 故选 A 【点评】 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体 14如图，正六边形 顶点分别在等边 边上，则 =（ ） A B C D 第 15 页（共 31 页） 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据正六边形的每一个内角是 120得到 等边三角形，得到 = ，根据相似三角形的性质得到 S S 算即可 【解答】 解： 六边形 正六边形， 20， 0， 等边三角形， E， 同理， E， E= = ， S S 同理 S S S S = ， 故选： C 【点评】 本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的概念和性质以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 15如图，在 O 中，弦 0，则 ） A 20 B 40 C 50 D 80 【考点】 圆周角定理；平行线的性质 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 先根据弦 出 根据 0即可得出 度数 【解答】 解： 弦 第 16 页（共 31 页） 40=80 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到 解答此题的关键 16在同一平面直角坐标系中，函数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题 【解答】 解： A、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=称轴 x= 0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误 B、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下，对称轴 x= 位于 y 轴的右侧，故符合题意， D、对 于直线 y=bx+a 来说，由图象可以判断， a 0， b 0；而对于抛物线 y=说，图象开口向下， a 0，故不合题意，图形错误 故选： C 第 17 页（共 31 页） 【点评】 此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定 a、 b 的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答 二、填空题 17当 x0 时，化简 |1 x| 的结果是 1 【考点】 二次根式 的性质与化简 【专题】 压轴题 【分析】 依据绝对值和平方根的性质解题 【解答】 解： x0， 1 x 0 |1 x| =1 x |x| =1 x（ x） =1 故答案为： 1 【点评】 此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中 绝对值规律总结： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 二次根式 规 律总结： 当 a0 时， =a； 当 a0 时， = a 18如图，半圆 O 的直径 ，点 B， C， D 均在半圆上，若 C， E，连接 图中阴影部分的面积为 第 18 页（共 31 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形 面积，根据扇形面积公式即可求解 【解答】 解： C， E， = ， = ， + = + ， 0， S 阴影 =S 扇形 = 故答案是： 【点评】 本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形 面积 19如图，正方形 顶点 B、 C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是（ 1， 4），则点 C 的坐标是 （ 3， 0） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 根据点 A 的坐标求出正方形的边长与 长度，再求出 长，然后写出点 C 的坐标即可 【解答】 解： 点 A 的坐标是（ 1， 4）， B=4， ， C 1=3， 点 C 的坐标为（ 3， 0） 第 19 页（共 31 页） 故答案为：（ 3， 0） 【点评】 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点 A 的坐标求出正方形的边长是解题的关键 20如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， 按这样的运动规律，经过第 2016次运动后，动点 P 的坐标是 （ 2016， 0） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 观察动点 P 运动图象可知，运动次数为偶数时， P 点在 x 轴上，比较其横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题 【解答】 解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时， P 点运动到 x 轴上，且横坐标与运动次数相等， 2016 为偶数， 运动 2016 次后，动点 P 的坐标是（ 2016， 0） 故答案为：（ 2016， 0） 【点评】 本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现 “当运动次数为偶数次时， P 点运动到 x 轴上，且横坐标与运动次数相等 ”这已变化规律本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化很多 三、解答题 21以下是小明同学解方程 的过程 第 20 页（共 31 页） （ 1）小明的解法从第 一 步开始出现错误 （ 2）解方程 的过程 【考点】 解分式方程 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）观察小明的解法，找出错误的步骤即可； （ 2）写出正确的解答过程即可 【解答 】 解：（ 1）小明的解法从第一步开始出现错误； 故答案为：一； （ 2）去分母得： 1 x= 1 2x+6， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，已知，在 ， B， 0， E， F 分别是 的三等分点，将 逆时针旋转 角（ 0 90），得到 接 （ 1）求证： N； （ 2）当 ，试求旋转角 的余弦值 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 B， E， F 分别是 的三等分点，得 F，根据旋转的性质，E=F， ，证明 可； 第 21 页（共 31 页） （ 2）当 ， 0，得到 0，所以= 【解答】 解：（ 1） B， 0， E， F 分别是 的三等分点， F， 根据旋转的性质， E=F， ， 在 ， ， N； （ 2） 0， 0， 0， = = 【点评】 本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键 23某班同学响应 “阳光体育运动 ”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表 训练后篮球定点投篮测试进 球统计表： 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 第 22 页（共 31 页） （ 1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人 （ 2）求训练后篮球定点投篮人均进球数为多少个？ （ 3）根据测试资料，参加篮球定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数 【考点】 扇形统计图；统计表；加权平均数 【分析】 （ 1）根据选择长跑训练的人数等于 1 减去其他人数占的比例，根据训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24 人，求出全班人数； （ 2）根据平均数的概念求进球平均数； （ 3）设参加训练前的人均进球数为 x 个，得到方程：（ 1+25%） x=5，解出即可 【解答】 解：（ 1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比 =1 60% 10% 20%=10%； 训练篮球的人数 =2+1+4+7+8+2=24 人， 所以全班人数 =2460%=40 故答案为 10%， 40； （ 2）人均进球数 = =5； （ 3）设参加训练前的人均进球数为 x 个， 由题意得：（ 1+25%） x=5， 解得： x=4 答：参加训练前的人均进球数为 4 个 【点评】 本题利用了扇形统计图，平均数，方程的知识求解扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系 第 23 页（共 31 页） 24如图，在平面直角坐标系中直线 y=x 2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（ m， 2） （ 1）求反比例函数的关系式； （ 2）若将直线 y=x 2 向上平移 4 个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，求 面积； （ 3）若将直线 y=x 2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且 面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）根据点 B 在直线 y=x 2 上，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式； （ 2）根据两直线间的距离相等，可得 C 到 距离与 M 到 距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得答案； （ 3）根据两直线间的距离相等，可得 C 到 距离与 M 到 距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得 b 的值，根据待定系数法，可得答案 【解答】 解：（ 1）将 B 坐标代入直线 y=x 2 中得： m 2=2， 解得： m=4， 则 B（ 4， 2）， 设反比例解析式为 y= ， 将 B（ 4， 2）代入反比例解析式得： k=8， 则反比例解析式为 y= ； （ 2）将直线 y=x 2 向上平移 4 个单位后的直线 y=x+2，如图： 第 24 页（共 31 页） y=x+2 交 y 轴轴于点 M， M（ 0， 2），连接 S =8； （ 3）设平移后的直线 y=x+b 交 y 轴于点 M，设点 M 坐标为 M（ 0， b），连接 图： 则 S ， ， b（ 2） =9， b=7， 平移后直线解析式为 y=x+7 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（ 1）待 定系数法求解析式；（ 2）、（ 3）利用平行线间的距离相等，等底等高的三角形的面积相等求解 25如图，在平面直角坐标系 ，直线 l y 轴于点 B（ 0， 2）， A 为 中点，以 A 为顶点的抛物线 y=c 与 x 轴交于 C、 D 两点，且 ，点 P 为抛物线上的一个动点，以 P 为圆心，半径画圆 第 25 页（共 31 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若 P 与 y 轴的另一交点为 E，且 ，求点 P 的坐标； （ 3）判断直线 l 与 P 的位置关系，并说明理由 【考点】 二次函数 综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据题意可知 A（ 0， 1）， C（ 2， 0）， D（ 2， 0），从而可求得抛物线的解析式； （ 2）根据 可知点 E 的坐标为（ 0， 2）或（ 0， 2），从而可确定出点 P 的纵坐标为 1 或 1； （ 3）设点 P 的坐标为（ m， ），然后求得圆 P 的半径 点 P 到直线 l 的距离，根据 d=r，可知直线和圆相切 【解答】 解：（ 1） 点 A 为 中点， 点 A 的坐标为（ 0， 1） ，由抛物线的对称性可知：点 C（ 2， 0）， D（ 2， 0）， 将点 A（ 0， 1）， C（ 2， 0）， D（ 2， 0）代入抛物线的解析式得： ， 解得： ， 抛物线得解析式为 y= （ 2）如下图：过点 1F 第 26 页（共 31 页） ， 点 E 的坐标为（ 0， 2） F 点 同理点 纵坐标为 1 将 y=1 代入抛物线的解析式得： ， 点 2 ， 1）， 2 ， 1） 如下图： 当点 E 与点 B 重合时，点 重合，