2016年树一中学九年级下第一次学情检测数学试卷含答案解析

2015年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1在 | 2|， 20， 2 1， 这四个数中，最大的数是（ ） A | 2| B 20 C 2 1 D 2若 的余角是 30，则 ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A 2a a=1 B a+a=2 aa=（ a） 2= 下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5如图，在平行四边形 ， B=80， 分 点 E， 点 F，则 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 6已知二次函数 y=直线 y=1 经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 7如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） A B C D 8如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 28 ， 29 B 28 ， C 28 ， 30 D 29 ， 29 9已知拋物线 y= ，当 1x5 时， y 的最大值是（ ） A 2 B C D 10小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 2 B C 2 D 3 11如图，是反比例函数 y= 和 y= （ 第一象限的图象，直线 x 轴，并分别交两条曲于 A、 B 两点，若 S ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 12一个容 器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ， 按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是（ ） A 升 B 升 C 升 D 升 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13方程 的根是 14把 留 两个有效数字为 15分解因式：（ a+2）（ a 2） +3a= 16如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 17如图，等边 点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 于点 D，则 的值为 18如图， 半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆 O与弦 于点 D， OE 交 点 E则下列四个结论： 点 D 为 中点； S OS ； 四边形 O菱形其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共 6小题，满分共 60分） 19已知： 4x+1=0 的两个实数根，求：（ （ + ）的值 20数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 m，经测量，得到其它数据如图所示其中 0， 0， 0m请你根据以上数据计算 长（ 求结果精确到 21如图， 底边经过 O 上的点 C，且 B， B， O 与 别交于 D、 E 两点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 D 为 中点，阴影部分的面积为 ，求 O 的半径 r 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边 利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 23如图，点 G 是正方形 角线 延长线上任意一点，以线段 边作一个正方形 段 交于点 H （ 1）求证： D； （ 2）判断 位置关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求 长 24已知：抛物线 y= x2+ 交 x 轴于点 A， B（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点C，其对称轴为 x=1，抛物线 ，与 x 轴的另一个交点为 E（ 5， 0），交 y 轴于点D（ 0， ） （ 1）求抛物线 （ 2） P 为直线 x=1 上一动点，连接 C 时，求点 P 的坐标 2015年山东省潍坊市诸城市树一中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分） 1在 | 2|， 20， 2 1， 这四个数中，最大的数是（ ） A | 2| B 20 C 2 1 D 【考点】 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出 | 2|， 20， 2 1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可 【解答】 解： | 2|=2， 20=1， 2 1= ， ， 在 | 2|， 20， 2 1， 这四个数中，最大的数是 | 2| 故选： A 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p=（ a0， p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）；001 2若 的余角是 30，则 ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 先根据题意求得 的值，再求它的余弦值 【解答】 解： =90 30=60， 故选 A 【点评】 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主 【相关链接】特殊角三角函数值： ， ， ， ； ， ， 1， 1； ， ， ， 互余角的性质：两角互余其和等于 90 度 3下列运算正确的是（ ） A 2a a=1 B a+a=2 aa=（ a） 2= 考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行计算 【解答】 解： A、 2a a=a，此选项错误； B、 a+a=2a，此选项错误； C、 aa=选项正确； D、（ a） 2=选项错误 故 选 C 【点评】 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 4下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一 点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】 解：第 个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 第 个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 第 个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第 个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 两个 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 5如图，在平行四边形 ， B=80， 分 点 E， 点 F，则 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求 1 的度数即可 【解答】 解： B=80， 80 B=100 分 0 0 1= 0 故选 B 【点评】 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型 6已知二次函数 y=直线 y=1 经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第 一、三、四象限 【考点】 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 【专题】 函数思想 【分析】 二次函数图象的开口向上时，二次项系数 a 0；一次函数 y=kx+b（ k0）的一次项系数 k 0、 b 0 时，函数图象经过第一、三、四象限 【解答】 解： 二次函数 y=图象开口向上， a 0； 又 直线 y=1 与 y 轴交于负半轴上的 1， y=1 经过的象限是第一、三、四象限 故选 D 【点评】 本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的 关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数 a 的符号 7如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 几何图形问题 【分 析】 找到倒立的水杯从上面看所得到的图形即可 【解答】 解：从上面看应是一个圆环，都是实心线 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 8如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 28 ， 29 B 28 ， C 28 ， 30 D 29 ， 29 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数 的定义解答 【解答】 解：从小到大排列为： 28， 28， 28， 29， 29， 30， 31， 28 出现了 3 次，故众数为 28， 第 4 个数为 29，故中位数为 29 故选 A 【点评】 本题考查了中位数和众数的概念解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息 9已知拋物线 y= ，当 1x5 时， y 的最大值是（ ） A 2 B C D 【考点】 二次函数的最值 【专题】 函数思想 【分析】 根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点，从而推知该函数的单调区间与单调性 【解答】 解： 拋物线 y= 的二次项系数 a= 0， 该抛物线图象的开口向下； 又 常数项 c=2， 该抛物线图象与 y 轴交于点（ 0， 2）； 而对称轴就是 y 轴， 当 1x5 时，拋物线 y= 是减函数， 当 1x5 时， y 最大值 = +2= 故选 C 【点评】 本题主要考查了二次函数的最值解答此题的关键是根据抛物线方程推知抛物线图象的增减性 10小英家的圆形镜子被打碎了 ，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 2 B C 2 D 3 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 在网格中找点 A、 B、 D（如图），作 中垂线，交点 O 就是圆心，故为此圆的半径，根据勾股 定理求出 长即可 【解答】 解：如图所示，作 中垂线，交点 O 就是圆心 连接 B O 即为此圆形镜子的圆心， ， ， = = 故选 B 【点评】 本题考查的是垂径 定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键 11如图，是反比例函数 y= 和 y= （ 第一象限的图象，直线 x 轴，并分别交两条曲于 A、 B 两点，若 S ，则 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 A（ a， b）， B（ c， d），代入双曲线得到 k1=k2=据三角形的面积公式求出 ，即可得出答案 【解答】 解：设 A（ a， b）， B（ c， d）， 代入得： k1=k2= S ， ， ， ， 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数 图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出 是解此题的关键 12一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的 水量是 升的 ， 按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是（ ） A 升 B 升 C 升 D 升 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据题目中第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出水量是 升的 ，第 3 次倒出水量是 升的 ，第 4 次倒出水量是 升的 第 10 次倒出水量是 升的 ，可知按照这种倒水的方法，这 1 升水经 10 次后还有 1 升水 【解答】 解： 1 =1 + + + + = 故按此按照这种倒水的方法，这 1 升水经 10 次后还有 升水 故选 D 【点评】 考查了规律型：数字的变化，此题 属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可注意 = 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13方程 的根是 x=0 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 方程两边都乘以（ x+1）把分式方程化为整式方程，然后再进行检验 【解答】 解：方程两边都乘以（ x+1）得， x2+x=0， 解得 ， 1， 检验：当 x=0 时， x+1=0+1=10， 当 x= 1 时， x+1=1 1=0， 所以，原方程的解是 x=0 故答案为： x=0 【点评】 本题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 14把 留两个有效数字为 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字解答即可 【解答】 解： 留两个有效数字为 故答案为： 【点评】 本题考查学生对有效数字的运用关键是有效数字的方法的掌握 15分解因式：（ a+2）（ a 2） +3a= （ a 1）（ a+4） 【考点】 因式分解 【分析】 首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可 【解答】 解 ：（ a+2）（ a 2） +3a =a 4 =（ a 1）（ a+4） 故答案为：（ a 1）（ a+4） 【点评】 本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键 16如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 144 【考点】 扇形统计图 【专题】 计算题 【分析】 先根据图求出九年级学生人数所占扇形 统计图的百分比为 40%，又知整个扇形统计图的圆心角为 360 度，再由 360 乘以 40%即可得到答案 【解答】 解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为： 1 35% 25%=40%， 九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 36040%=144， 故答案为 144 【点评】 本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键 17如图，等边 点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 于点 D，则 的值为 2 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 等边 点 B 逆时针旋转 30时，则 直角三角形，根据三角函数即可求解 【解答】 解：设等边 边长是 a， 图形旋转 30，则 直角三角形 a， 则 CD=a a= a， a = =2 故答案是： 2 【点评】 本题主要考查了图形旋转的性质，以及直角三角形的性质，正确确定 直角三角形是解题的关键 18如图， 半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆 O与弦 于点 D， OE 交 点 E则下列四个结论： 点 D 为 中点； S OS ； 四边形 O菱形其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上） 【考点】 圆周角定理；平行线的性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系 【专题】 压轴题 【分析】 连接 用园中角定理以及垂径定理求出即可； 利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方求出即可； 利用弧长计算公式求出即可； 根据菱形的判定得出即可 【解答】 解： 连接 半圆直径， 0， C， 正确 OE = ， S OS 错误 C， = ； 正确； D 为 点， O为 点， 位线， OE O为 点， D 为 点， 四边形 E 是平行四边形， OO， 四边形 O菱形 正确 综上所述，只有 正确 故答案为： 【点评】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目 三、解答题（本大题共 6小题，满分共 60分） 19已知： 4x+1=0 的两个实数根，求：（ （ + ）的值 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+， ，再利用完全平方公式和通过把原式变形得到 （ x1+2 2 ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， ， 所以原式 =（ x1+2 2 =（ 42 21） =144 = 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+， 也考查了代数式的变形能力 20数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 m，经 测量，得到其它数据如图所示其中 0， 0， 0m请你根据以上数据计算 长（ 求结果精确到 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何综合题 【分析】 首先构造直角三角形，得出 （ x+2）， x，进而求出 x 的长，进而得出 长 【解答】 解：根据已知画图，过点 D 作 点 E， 设 DE=x，则 CE=x+2， 在 ，有 ， ， （ x+2）， x， （ x+2） x=10， x=5 3， D+5 3=5 1m） 答： 长为 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知 构造直角三角形得出 长是解题关键 21如图， 底边经过 O 上的点 C，且 B， B， O 与 别交于 D、 E 两点 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 D 为 中点，阴影部分的面积为 ，求 O 的半径 r 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）连 B， B，根据等腰三角形的性质得到 根据切线的判定定理得到结论； （ 2）由 D 为 中点， C=r，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 A=30， 0， r，则 20， r，利用 S 阴影部分 =S S 扇形 据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于 r 的方程，解方 程即可 【解答】 （ 1）证明：连 图， B， B， O 的切线； （ 2）解： D 为 中点， C=r， r， A=30， 0， r， 20， r， S 阴影部分 =S S 扇形 = ， r2 r ， r=1， 即 O 的半径 r 为 1 【点评】 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系以及扇形的面积公式 22如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 25 2x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 以得出平行于墙的一边的长为（ 252x+1） m，由题意得 x（ 25 2x+1） =80， 化简，得 13x+40=0， 解得： ， ， 当 x=5 时， 26 2x=16 12（舍去 ），当 x=8 时， 26 2x=10 12， 答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 8m 【点评】 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键 23如图，点 G 是正方形 角线 延长线上任意一点，以线段 边作一个正方形 段 交于点 H （ 1）求证： D； （ 2）判断 位置关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）在 ， 0+ 0+ 到 而 D； （ 2） （ 1