江苏省徐州市2015～2016学年高二下期中数学试题(文)含答案

高二年级数学试题（文科）第 1 页 共 8 页 徐州市 2015 2016学年度第二学期期中考试 高二年级数学（文）试题 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在 答题卡相应位 置上 2 (i 是虚数单位 )，则 z 2. 设集合 4,3,2,1U ， 2,1A , 4,2B ,则 () B 3. 复数 2 ,1 则的共轭复数为 4. a b a b设 向 量 与 的 夹 角 为 ， 定 义 与 的 “ 向 量 积 ” ：是 一 个 向 量 ， 它 的 模 | | = | | | | s i n , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , | | =a b a b a b a b 若 则 5. 已知命题 p: , s x R x , 则 p 为 6观察下列式子： 1 12232， 1 122 13253， 1 122 132 14274，根据以上式子可以猜想： 222 20 16131211 7. 2 1 ,z z i i i z 已 知 复 数 满 足 () 则 的 虚 部 为 8.“ 2a ” 是 “直线 2 1 0a x y 和直线 3 ( 1 ) 1 0x a y 平行 ” 的 条件（在 “ 充分不必要 ” ， “ 必要不充分 ” ， “ 充要 ” ， “ 既不充分又不必要 ” 中选择一个填空） ，使 2 10x ” 的否定是假命题，则实数 a 的取值范围是 . 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 页，包含填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回 您务必将自己的姓名、准考证号用 米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 高二年级数学试题（文科）第 2 页 共 8 页 的周长为 l ，面积为 S ，则 的内切圆半径为 2将此结论类比到空间，已知四面体 表面积为 S ，体积为 V ，则四面体 内切球的半径 R= 11. 已知复数 z 满足 243 则 z 的最大值为 . 12.s i n ( 2 ) ,6 4 2y x x A 函 数 的 值 域 x 的方程 2 10x 的一根在 （ 0， 1） 内 ，另一根在（ 1， 2） 内 ， 值 集 合 为 则 命题 “若 ，则 22”的否命题是真命题； 若命题 1:01p x “ ”，则； 1:01p x“ ”； 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p 是 q 的必要不充分条件； 方程 2 0ax x a 有唯一解的充要条件是 12a. ) 3x ,( 0)x ，对于 *，定义11( ) ( ) x f f x ，则函数 () 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分 14分） 已知复数 )()65()67( 22 . （ 1）复数 z 为纯虚数，求实数 a 的值； （ 2）复数 z 在复平面内的对应点在第四象限，求 实数 a 的取值范围 . 高二年级数学试题（文科）第 3 页 共 8 页 16.（本题满分 14分） 已知命题 p ：方程 2 10x m x 有负实数根； 命题 q ：方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x 无实数根， 若 “p 或 q ”为真命题， “p 且 q ”为假命题，求实数 m 的取值范围 . 17.（本题满分 14分） （ 1） 证明：当 2a 时， 2 2 2a a a ； （ 2） 证明： 532 ， 不可能是同一个等差数列中的三项 . 18.（本题满分 16分） 已知命题：“ | 1 1x x x ，使等式 2 0x x m 成立”是真命题的实数 m 的取值集合为 M . （ 1）求集合 M ； （ 2）设不等式 ( ) ( 2 ) 0x a x a 的解集为 N ，若 是 的必要条件，求 a 的取值范围 高二年级数学试题（文科）第 4 页 共 8 页 19.（本题满分 16分） 已知椭圆方程是 22143，12,焦点， A， 顶点 , P 是椭圆上一点， ， （ 1）若 (0, 3)P ，求12F （ 2）若00( , )P x y 是 椭 圆 上 任 意 一 点,求12F （ 3）能否将问题推广到一般情况 ,即给定椭圆方程是 22 1 ( 0 )xy ，00( , )P x y 是 椭 圆 上 任 意 一 点，问12F明你的结论 . 20.（本题满分 16分） 设数列 n 项和为d 为常数，已知对 Nm,n ，当 时，总有( 成立 求证：数列 an 是等差数列； 探究 ：命题 :p “对 ，当 时，总有 ( ”是命题 :q “数列 an 是等差数列”的 充要条件 吗？请 证明你的结论 ； 若正整数 n, m, k 成等差数列，比较S 与说明理由 . 高二年级数学试题（文科）第 5 页 共 8 页 高二数学文科试题参考答 案 1. 5 2. 4 3. i1 4. 1 5. , s x R x 6. 7. 1 9. ( , 2 ) ( 2 , ) U 10. 11. 7 12. 121,225| 13. 14. 2(0, )31n 15. 解：（ 1）由题设知：06506722 3分 解之得 ,a =1 7分 （ 2）由题设知：06506722 10 分 解之得，6161 12分 所以实数 a 的取值范围是 -1a 1 14 分 16. 解： p：由题意此方程必为两负根，故 2 4 0 0 且 ， 2 分 2m 解 得 ： 3 分 q：方程无实数根 1 m 3 6 分 “ p 或 q”为真命题，“ p 且 q”为假命题 p、 q 一真一假 1 m 2 或 m 3 13 分 所以实数 m 的取值范围为 1 m 2 或 m 3。 14 分 17. 证明： （ 1）要证 2 2 2a a a ， 只要证 22 )2()22( ， 只要证 422 2 ， 只要证 42 ， 由于 2a ，只要证 22 4 ， 最后一个不等式成立，所以 2 2 2a a a 7分（其它方法酌情给分） 62013140高二年级数学试题（文科）第 6 页 共 8 页 （ 2） （反证法） 假设 2, 3,5 是同一个等差数列中的三项，分别设为 ,m n pa a a， 则 23n m n 为无理数， 又 2 5 3p m p m p 为有理数 所以产生矛盾，假设不成立，即 2, 3,5 不可能是同一个等差数列中的三项 . 来源 : 18. 解： (1) 由题意知，方程 2 0x x m 在 1,1 上有解， 即 m 的取值范围就为函数 2 在 1,1 上的值域， 3分 易得 1 | 24M m m 6分 (2) 因为 x N 是 x M 的必要条件 ，所以 8分 当 1a 时，解集 N 为空集，不满足题意 10分 当 1a 时， 2 ，此时集合 2| 则2412解得49a 12 分 当 1a 时， 2 ，此时集合 2| 则2241解得41a 14分 综上， 94a或 14a 16 分 19. 解 : (1) 22121 , ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) : 443 B F F l x 椭 圆 方 程 为 ，(0, 3), 22P A y x故 所 在 直 线 方 程 为 ： ( ) , = 4 ( 4 3 3 ) , 立 得 ， ( 4 , - 3 ) 可 得 12( 5 , 3 3 ) , ( 3 , 3 )M F N F u u u ur u u 2 1 5 9 6M F N F 高二年级数学试题（文科）第 7 页 共 8 页 (2) 2 2 220 0 00 0 0( , ) , 1 = 3 4x y xP x y y则 ， 即 （ 1 ）0 0022 y x 所 在 直 线 方 程 为 ： ( ) , ( - 2 ) 006= 4 ( 4 , ) ,2x 与 联 立 得 002( 4 , ) x 同 理 可 得 001262( 5 , ) , ( 3 , )22 N u u u ur u u u 3 ( 1 )12 41 5 1 5 644 N u u u ur u u u (2) 212 2 ( )M F N F b 值，下证之 2 2 21222 1 , ( , 0 ) , ( , 0 ) , ( , 0 ) , ( , 0 ) :x y aA a B a F c F c l xa b c 证 明 ： 椭 圆 方 程 为 ，2 2 2220 0 00 0 02 2 2( , ) , 1 = -x y xP x y y ba b a设 则 ， 即 （ 1 ） 0 00 y x a x 所 在 直 线 方 程 为 ： ( ) , ( - ) 222 00()= ( , ) ,a c x a与 联 立 得22 00()( , ) .a x a同 理 可 得 2222001200( ) ( )( , ) , ( , ) y a c N F cc x a c x a u u u ur u u u 22402212 2 2 20()a N F cc x a u u u ur u u 2 2 2 4 222() 2 ( )a c b b 定 值 高二年级数学试题（文科）第 8 页 共 8 页 20. 证明： 当 时，总有 ( 当 2n 时， 1(11 即 ,)1(1 且 1n 也成立 3分 当 2n 时， dd)2n(ad)1n(a11 数列 是等差数列 4分 (2) 由充分性已经